физика оптика Д744 2014-2015 / 74 Определение длины волны света с помощью дифракц решетки

Министерство высшего и среднего специального образования

РСФСР

Дальневосточный ордена Трудового Красного Знамени

политехнический институт имени В.В.Куйбышева

ФИЗИКА

Определение длины волны света

при помощи дифракционной решетки

Методические указания по выполнению

лабораторной работы № 74

Владивосток

1987

УДК 536.625/076.5/07/

Одобрено методическим советом университета

Методические указания предназначены для проведения лабораторного практикума по курсу общей физики для студентов дневного, вечернего и заочного отделений.

Методические указания составила преподаватель кафедры физики Н.А. Король.

Лабораторная работа № 74

Определение длины волны света при помощи

дифракционной решетки

Цель работы: изучить явление дифракции света, определить длину волны света.

Приборы и оборудование: источник света, дифракционная решетка, экран.

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, соизмеримых с длиной волны. Свет – электромагнитные волны, лежащие в диапазоне волн до , поэтому на препятствиях, размеры которых , он будет дифрагировать.

Рассмотрим дифракцию на длинной щели. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости щели шириной соизмеримой с (рис.1, а). Оптическая разность хода между крайними лучами и , идущими от щели в произвольном направлении, равна: (1) где основание перпендикуляра, опущенного из точки на луч . Разобьем щель на зоны, имеющие вид полос, параллельных ребру щели.

Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода для лучей, идущих от краев этих зон, была равна т.е. всего на ширине щели уместится зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться с одинаковой фазой. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Из выражения (1) вытекает, что число зон, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла . От числа зон, в свою очередь, зависит результат лжения ичных волн: если число зон – четное

(2)

(3)

то в точке наблюдается дифракционный минимум, т.к. колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Если же число зон – нечетное

то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной волны. В точке наблюдается центральный дифракционный максимум, т.к. для направления щель действует как одна зона.

На условии (2) и (3) можно найти направление на точках экрана, в которых амплитуда (а, следовательно, и интенсивность) равна нулю: , или максимальна:. Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции, приведено на рис.1, б.

Таким образом, на экране в стороны от центральной белой полосы (центрального максимума) будут наблюдаться чередующиеся темные (минимумы) и светлые (максимумы) полосы.

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны (см. выражение 3). Поэтому в случае белого света центральный максимум () останется общим для всех длин волн, и в центре дифракционной картины расположится белая полоса, а последующие максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой, ближе к центру будут находиться максимумы, соответствующие более коротким волнам (фиолетовые полосы).

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через дифракционную решетку – систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифракционных пучков света, идущих от всех щелей.

Для наглядности рассмотрим дифракционную решетку, состоящую из двух щелей: и (рис.2). Если ширина каждой щели , а ширина непрозрачных участков между щелями , то величина называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на расстояниях одинаковых, то разности хода лучей идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления одинаковыми в пределах всей дифракционной решетки:

(4)

В тех направлениях, в которых ни одна из щелей не посылает свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием:

(5)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы:

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(6)

Т.е. направлениям (6) соответствуют так называемые главные максимумы. Если дифракционная решетка состоит из щелей, то условием главных минимумов является условие (5), условием главных максимумов – условие

(6), а условием дополнительных минимумов

где может принимать все целочисленные значения, кроме Следовательно, в случае щелей между двумя главными максимумами располагается дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. Чем больше число щелей , тем больше количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы. Положение главных максимумов зависит от длины волны (см. (6)). Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определение длин волн и интенсивностей всех его монохроматических компонентов), т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Из условия (6) определяется длина волны монохроматического света

(7)

где постоянная дифракционной решетки, порядок дифракционного максимума (спектра).

Экспериментальная установка для определения длины волны с помощью дифракционной решетки представлена на рис.3. В качестве источника света использован He-Ne лазер, в качестве дифракционной решетки прозрачная решетка. Все элементы установки установлены на единой оптической скамье. Точка О на рис. 3 определяет положение главного дифракционного максимума порядка m = 0. Слева и справа от нее точками отмечены два симметричных дифракционных максимума порядка m, углы между которыми составляют 2φ. Углы дифракции обычно составляют малую величину (2φ << 1 рад ≈ 57^о), при этом условии tgφ ≈ sinφ. Из рис. 3 следует:

где расстояние от центрального максимума до дифракционного максимума m-ого порядка, расстояние от решетки до экрана.

(8)

Тогда

Порядок выполнения работы

При выполнении работы рекомендуется придерживаться следующего порядка:

1. Устанавливают осветитель (ОКГ) на расстоянии 70-80 см от экрана так, чтобы лазерный луч попадал в центр экрана.

2. Между осветителем и экраном в непосредственной близости от лазера помещают дифракционную решетку. При этом плоскость решетки должна быть перпендикулярна лучу лазера. На экране наблюдают дифракционную картину в виде дифракционных максимумов по обе стороны от центрального максимума.

3. Измеряют расстояние от решетки до экрана и расстояния от каждого максимума порядка m до центрального максимума. Рекомендуется измерять расстояния для всех наблюдаемых дифракционных максимумов.

4. По формуле (8) вычисляют длину волн света, излучаемого лазером, для всех порядков дифракционных максимумов, и по ним рассчитывают среднее значение длины волны лазерного излучения. Затем определяют погрешность результата, принимая λ_m за прямые измерения.

5. Постоянная решетки , данная в мм, написана на самой решетке.

Контрольные вопросы

1. Что называют дифракцией света?

2. В чем заключено понятие зоны Френеля?

3. Какими условиями определяются положения дифракционных максимумов интенсивности света на экране от одной щели, от решетки?

4. Как выглядит дифракционная картина, полученная в монохроматическом свете? В «белом» свете?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, Т. 3. М.: Наука, 1968.

2. Яворский В.М. Курс общей физики. Т.3. М.: Высшая школа, 1966.

3. Рымкевич П.А. Курс физики. М.: Наука, 1974.

Методические указания по выполнению

лабораторной работы № 74

Определение длины волны света при

помощи дифракционной решетки

Составила Н.А. Король

Редактор С.А.Хмелева

Техн. редактор Л.П. Абраменко

Подписано в печать 01.10.87. Формат 60x84/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Усл.печ.л. 0,46. Уч.-изд.л. 0,29. Тираж 200 экз.

Заказ 551. Бесплатно.

Редакционно-издательский отдел ДВПИ. Владивосток, Пушкинская, 10

Фотоофсетная лаборатория ДВПИ. Владивосток, Ленинская, 53