5. Практикум

1. Для данной матрицы вычислить определитель:

1) методом параллельного переноса;

2) методом треугольника;

3) разложением по -ой строке и по-му столбцу;

4) вычислить, получив нулевые элементы в первом столбце используя элементарные преобразования со строками;

5) вычислить обратную матрицу .

1) ,, 2),;

3),, 4),;

5) ,, 6),;

7) ,, 8),;

9) ,, 10),.

6. Решение типового варианта

Для данной матрицы ,вычислить определитель:

1) методом параллельного переноса;

2) методом треугольника;

3) разложением по -ой строке и по-му столбцу;

4) вычислить, получив нулевые элементы в первом столбце используя элементарные преобразования со строками;

5) вычислить обратную матрицу и проверить равенство.

Решение.

1) Согласно правила параллельного переноса, допишем к нашему определителю две первые строки и сделаем действия согласно схеме (2.3)

.

2) согласно схеме (2.4) вычислим определитель методом треугольников:

.

3) разложением по элементам 2-ой строки:

Выпишем миноры и вычислим их:

,,.

Наше разложение по второй строке имеет вид:

.

Разложением по элементам 3-его столбца:

Аналогично предыдущего пункта записываем миноры, вычисляем их, получаем:

.

4) Используя элементарные преобразования со строками, получим нулевые элементы в первом столбце. Для этого:

1) умножим третью строку на (-2) и прибавим к первой строке,

;

2) умножим третью строку на (-3) и прибавим ко второй строке.

;

Получили определитель эквивалентный исходному

Полученный определитель разложим по элементам первого столбца

5. Вычислить обратную матрицу и проверить равенство .

Решение:

Вычислим определитель матрицы:

.

Т.к. определитель отличен от нуля, то матрица не является вырожденной и для нее определена обратная матрица. Для её нахождения протранспонируем матрицу

и вычислим её алгебраические дополнения по формулам (2.7)

;

; ;;;

; ;

; ;.

Тогда обратная матрица согласно формуле (2.8) запишется в виде:

.

Сделаем проверку и убедимся, что

Вынесем числовой множитель и перемножим матрицы согласно формуле (1.4)

.

Обратная матрица вычислена верно.

7. Дополнительные задания

1. Решить уравнение , если,

(воспользоваться свойством единичной матрицы).

2. Решить уравнение: .

3. Вычислить определитель:

(воспользоваться свойствами определителя).

4. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: .

8. Список используемой литературы

1. Любимова О.Н., Дегтярева Н.Е. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Владивосток.: изд-во ДВГТУ, 2008г. - 167с.

2. Клиот-Дашинский М.И. Алгебра матриц и векторов. С-Петербург.: изд-во «Лань», 2001г. – 160с.

Оглавление

федеральное агенство по образованию 1

матрицы 1

определители 1

Владивосток 2011 1

Одобрено методическим советом университета 2

1. Матрицы и действия над ними 3

2. Практикум 5

4. Определитель матрицы. Обратная матрица 13

Решение. 18

8. Список используемой литературы 24

матрицы

определители

Методические указания

Составители: Дегтярева Н.Е., Агеева Е.В.

Корректор:

Технический редактор

Подписано в печать . Формат

Печать офсетная. Усл.печ.л. Уч.-изд.л.

Тираж 100 экз. Заказ

__________________________________________________________________

Издательство ДВГТУ.690650, Владивосток, Пушкинская, 10

Типография издательства ДВГТУ, 690650, Владивосток, Пушкинская, 10