федеральное агенство по образованию

Дальневосточный государственный технический университет

(ДВПИ им. В.В. Куйбышева)

Матрицы определители Практикум

Методические указания по проведению практических занятий для студентов технических специальностей

Владивосток 2011

Одобрено методическим советом университета

УДК 519

Матрицы. Определители.: метод. указания / Сост. Н.Е. Дегтярева, Е.В. Агеева. – Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2011. – 20с.

В краткой форме излагается основной теоретический материал, входящий в раздел алгебры матриц: понятие матрицы, линейные действия над матрицами, умножение матриц. Основные методы вычисления определителей. Вычисление обратной матрицы. Содержит 10 вариантов заданий для самостоятельной работы студентов. Приведены решения типовых заданий и список дополнительных задач.

Методические указания предназначены для студентов технических специальностей.

Методические указания печатаются с оригинал-макета, подготовленного авторами

©Н.Е.Дегтярева, Е.В. Агеева

©Изд.-во ДВГТУ, 2011

1. Матрицы и действия над ними

Размерностью матрицы (обозначается ) называется количество её строки столбцов.

1) Сложение матриц:

Суммой двух матриц иодинаковой размерности называется матрицатой же размерности, элементы которой определяются по формулам :

(1.1)

. Для обозначения суммы матриц используют запись .

Свойства сложения матриц:

1. Коммутативности ;

2. Ассоциативности .

Эти свойства позволяют нам не заботиться о порядке следования слагаемых матриц.

2) Умножение матрицы на число:

Произведением матрицы на вещественное число называется матрицатой же размерности, что и матрица, элементы которой определяются по формуле:

(1.2)

. Для обозначения произведения матрицы на число используется запись .

Свойства умножения матрицы на число:

1. Ассоциативности относительно числового множителя: ;

2. Дистрибутивности относительно суммы чисел: ;

3. Дистрибутивности относительно суммы матриц: .

Из операции умножения матрицы на число можно определить разность матриц как .

3) Транспонирование матриц:

Матрица называется транспонированной к матрице(обозначается) если ее элементы определяются по правилу:

(1.3)

.

Свойства операции транспонирования матрицы:

1. ;

2. 

3. .

4) Перемножение матриц:

Произведением матрицы на матрицуназывается матрицаэлементы которой определяются по формуле:

(1.4)

. Матрица называется произведением матрицыичто записывается.

Из формулы видно, что матрицы перемножаются только в том случае, когда число столбцов первой матрицы, совпадает с числом строк второй матрицы.

Формулу (1.4) можно рассматривать как совокупность скалярных произведений вектор-строк матрицы на вектор-столбцы матрицы.

Свойства перемножения матриц:

1. - свойство ассоциативности;

2. - свойство дистрибутивности относительно суммы матриц;

3. - свойство ассоциативности относительно числового множителя;

4. - свойство антикоммутативности.

2. Практикум

1. Вычислить :

1) ,,.

2) ,,.

3) ,,.

4) ,,.

5) ,,.

6) ,,.

7) ,,.

8) ,,.

9) ,,.

10) ,,.

2. Для данных матриц:

а) проставить размерность;

в) протранспонировать матрицы;

с) перемножить, если это возможно.

1) ,,,;

.

2) ,,,;.

3) ,,,;.

4) ,,,;.

5) ,,,;.

6) ,,,;.

7) ,,,;.

8) ,,,;.

9) ,,,;.

10) ,,,;.