3. Цепь с емкостью.

Если цепь переменного тока содержит конденсатор, и на него подать переменное напряжение , то сила тока в цепи будет изменяться в соответствие с выражением:

,

где С – емкость конденсатора.

Величина (2)

играет роль сопротивления и называется емкостным сопротивлением цепи. В цепи с конденсатором изменение силы тока опережает по фазе изменение напряжения на .

4. Полное сопротивление цепи переменного тока.

Полное сопротивление цепи, обладающей активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью может быть найдено по формуле:

=.

Величина называется реактивным сопротивлением цепи.

5. Мост rlc.

Электрическая цепь, схема которой представлена на рис. 1, называется мостом, это одна из основных электрических измерительных схем. На участке (СД) направление и величина тока будут зависеть от сопротивлений участков 1,2,3,4.

Рис. 2. Схема моста

Так как в схеме моста проводники АСВ, АДВ соединены параллельно и падение напряжения на них одинаково, очевидно, всегда можно найти точки С и Д, разность потенциалов между которыми равна нулю, и, следовательно, если соединить эти точки, в проводнике СД тока не будет. В этом случае говорят, что мост уравновешен или сбалансирован.

Применим для уравновешенного моста правила Кирхгофа. Допустим, участки 1,2,3,4 содержат активные сопротивления. Если в участке СД ток отсутствует, то в ветвях 1 и 2 сила тока будет одинакова. То же самое можно сказать о силе тока в ветвях 3 и 4. В этом случае для контуров АСДА и ДСВД на основании 2-го правила Кирхгофа можно записать уравнения:

и .

Из этих уравнений получим:

Если одно из этих сопротивлений, допустим, , неизвестно, то для его вычисления нужно знать остальные три, или , и отношение .

На этом основано применение уравновешенного моста. Обычно при определении неизвестного сопротивления его включают на участке 1, на участке 2 включают эталонное сопротивление, а проводник АДВ заменяют реохордом и контакт Д делают подвижным. Тогда отношение сопротивлений можно заменить отношением длин соответствующих участков . Для установления факта уравновешивания моста между точками С и Д в цепь включают нулевой гальванометр, и подбирают такие значения и , чтобы при замыкании цепи гальванометра его стрелка не отклонялась.

Если мостовая схема используется в цепях переменного тока, то аналогичным способом можно определять неизвестную емкость или индуктивность. Для этого на участке 1 включают элемент с неизвестным номиналом, который нужно определить, на участке 2 – эталонный элемент той же природы (например, катушка с неизвестной индуктивностью и эталонная катушка, конденсатор с неизвестной емкостью и эталонный конденсатор и т.д.), а на участках 3,4 – реохорд. Измерение неизвестного параметра также основано на уравновешивании моста.

Если на участках 1, 2 включены катушки индуктивности, то для уравновешенного моста:

; используя формулу (1), получим: . Отсюда:

, (3)

где L_э -индуктивность эталонной катушки, x – длина плеча реохорда для уравновешенного моста, - полная длина реохорда.

Если на участках 1,2 включены конденсаторы, то для уравновешенного моста:

; используя формулу (2), получим: . Отсюда:

, (4)

где С_э – емкость эталонного конденсатора.

Если на участках 1, 2 включены резисторы, то для уравновешенного моста:

, откуда:

, (5)

где R_э – сопротивление эталонного резистора.

Экспериментальная установка

Установка (рис.2) состоит из основного блока – измерительного модуля с реохордом, имеющего клеммы для подключения дополнительных элементов, генератора сигналов, наушников, набора катушек с разными значениями индуктивности и набора минимодулей с различными значениями сопротивления и емкости.

Для выполнения работы собирается электрическая цепь в соответствии со схемой, изображенной на верхней панели модуля. Для фиксации уравновешивания моста используются наушники (при уравновешивании громкость звука минимальная), подключаемые в специальное гнездо модуля. Параметры эталонного элемента задаются преподавателем

Рис.2. Установка для изучения моста RLC

Порядок выполнения работы

1. Подключить генератор к разъему на задней панели модуля. Подключить наушники. Установить в плечи моста минимодули с неизвестным и эталонным сопротивлениями.

2. Установить на генераторе параметры выходного сигнала: вид сигнала: «Wave» – синусоидальный (1), диапазон частот: «Range» – 5, после чего, нажав «Run» установить поворотом «FADJ», значение частоты порядка 4600Гц-5000Гц, поворотом «DADJ» - амплитуду сигнала порядка 9,4В-9,6В.

3. Вращая ручку реохорда, добиться минимальной громкости звука в наушниках. Соответствующее значение плеча реохорда х записать в таблицу 1. Повторить описанные действия 5 раз.

4. Измерить длины и диаметры эталонной и исследуемой катушек. Занести данные измерений и количество витков (указано на катушках) в таблицу 2.

5. Установить в плечи моста катушки с неизвестной и эталонной индуктивностями.

6. Повторить действия, описанные в п.3, данные измерений занести в таблицу 1.

7. Установить в плечи моста минимодули с неизвестной и эталонной емкостями.

8. Повторить действия, описанные в п.3, данные измерений занести в таблицу 1. Указать в таблице значение полной длины реохорда .

9. Выключить генератор. Отключить модуль от сети. Отсоединить генератор, наушники и минимодули от измерительного блока. Движок реохорда поставить в начальное положение.

Таблица 1

№	Rэ =…Ом, =…мм			Lэ=…Гн, =…мм			Сэ=…мкФ, =…мм
	xR, мм	ΔxR , мм	xL, мм		ΔxL , мм	xC, мм		ΔxC , мм
1
2
…
Среднее

Таблица 2

Катушка	N	D (см)	(см)
Эталонная
Исследуемая

Расчет индуктивности катушки.

Для длинной катушки, длина которой много больше ее диаметра, индуктивность может быть найдена по формуле:

, (6)

где N – общее число витков катушки, - ее длина, S – площадь поперечного сечения, - магнитная постоянная.

, где D – диаметр катушки.

Подставив в (6) S и μ₀ , преобразуем формулу:

_.

При условии, что длина и диаметр катушки выражены в метрах, индуктивность получим в генри (Гн).

Если же длина катушки, как в данной работе, сравнима с ее диаметром, то следует использовать более точную формулу для вычисления индуктивности. Для однослойной катушки она будет иметь вид: . (7)

Удобно длину и диаметр катушки выражать в см, тогда можно рассчитать индуктивность в мкГн, приведя формулу (7) к виду:

. (8)

В данной работе не все катушки являются однослойными, но, поскольку толщина намотки мала по сравнению с диаметром катушек, индуктивность можно вычислять, используя формулу (8).

Обработка результатов измерений

1. Используя данные таблицы 1, посчитайте среднее значение плеча х и его погрешность для каждого эталонного элемента.

2. Рассчитайте индуктивность эталонной катушки, используя выражение (8) и данные таблицы 2.

3. Используя формулы (3), (4), (5), найдите средние значения неизвестных параметров: активного сопротивления, емкости, индуктивности.

4. Рассчитайте относительные и абсолютные погрешности измерения сопротивления, индуктивности и емкости:

, ;

, ;

, ;

5. Сравните полученные значения с действительными (активное сопротивление и емкость можно измерить с помощью цифрового мультиметра, а индуктивность посчитать.).

Контрольные вопросы

1. Нарисуйте схему моста. В каком случае мост называется уравновешенным? Для чего можно использовать мостовые схемы?

2. Какие токи называются квазистационарными? Что называется эффективным значением силы тока, как его найти?

3. Как найти индуктивное и емкостное сопротивление цепи переменного тока?

4. Как можно найти полное сопротивление цепи переменного тока?

5. Как записать закон Ома для участка цепи с катушкой?

6. Сформулируйте и запишите правила Кирхгофа.

ЛИТЕРАТУРА

1.Трофимова Т.И. Курс физики. / Т.И. Трофимова. - М.: Высшая школа, 2006-2009 г. г. – 544с.

2. Савельев И.В. Курс физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика. Изд. 3-е, стереотип. / И.В. Савельев - М.: Лань, 2007. - 480 с.

3. Грабовский Р. И. Курс физики / Р.И. Грабовский - СПб: издательство «Лань», 2012. – 608с.

4. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество и магнетизм / Г.А. Зисман, О.М. Тодес - СПб: «Лань», 2007. - 352 c.

Концевой титул

Учебное издание

Составитель:

Плотникова Ольга Васильевна