2. Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции

Сигнал угловой модуляции (УМ) при гармонической несущей можно представить так:

(1.7)

где — полная фаза сигнала; — фаза, которая несет в себе информацию о первичном сигнале . Амплитуда сигнала УМ, а следовательно, и его средняя мощность неизменны, что облегчает режим работы выходных каскадов передатчика.

Сигнал (3.30) можно представить в виде вектора постоянной длины , меняющего свое направление в зависимости от фазы (рис. 3.19). Поскольку принимает (в зависимости от ) как положительные, так и отрицательные значения, то можно считать, что вектор на рис. 3.19 качается относительно некоторого среднего положения с максимальным отклонением (девиацией фазы) .

Рис.8 Форма огибающей сигнала БАМ при модуляции одним тоном .

Рис.9. Векторная диаграмма угловой модуляции

На практике различают два вида УМ: фазовая модуляция (ФМ) и частотная модуляция (ЧМ). При ФМ изменения фазы прямо пропорциональны первичному сигналу:

(1.8)

где — начальная фаза.

При ЧМ мгновенная частота сигнала прямо пропорциональна первичному сигналу

. (1.9)

Мгновенной частоте и соответствует полная фаза

(1.10)

На рис. 10 даны графики ФМ и ЧМ сигнала при треугольном изменении . Формы сигналов ФМ и ЧМ не отличаются друг от друга, если производная первичного сигнала во времени имеет тот же вид, что и сам первичный сигнал. Это, в частности, выполняется при синусоидальном первичном сигнале

(1.11)

Сигнал УМ в этом случае можно записать в виде

(1.12)

где М - так называемый индекс модуляции, который имеет смысл максимального приращения (девиации) фазы . С учётом (1.8) и (1.11) индекс фазовой модуляции

С учётом (1.9) и (1.11) индекс ЧМ

причём девиация частоты .

Следовательно, индекс частотной модуляции

Найдём спектр при угловой модуляции одним тоном. Представим сигнал при угловой модуляции одним тоном (1.12) выражением

(1.13)

Из курса высшей математики известно разложение

(1.14)

где — функция Бесселя k-го порядка от аргумента М (М- любое вещественное число).

Рис.10. Изменение во времени сигналов ФМ и ЧМ

Подставляя (1.14) в (1.13), получим

(1.15)

Из свойств функции Бесселя известно, что чем больше порядок функции Бесселя, тем протяжённее область значений аргумента, при которых модуль этой функции очень мал. Обычно считают, что можно пренебречь спектральными составляющими с номером k>(М+1). Таким образом, практически ширину полосы частот при тональной угловой модуляции находят из соотношения

или (1.16)

На рис. 11 показан амплитудный спектр сигнала (1.15) на положительных частотах при некотором значении М и = 1. Практическая ширина полосы частот при УМ шире, чем при AM, в М + 1 раз.

Если М<1, то , т.е. в спектре сигнала УМ имеется, вообще говоря, только несущая и две боковые составляющие (как при AM). Этот результат следует из общей формулы (3.39) при М <: 1. Действительно, из свойств функции Бесселя известно, что при малых индексах при k2. Но тогда из (1.15) следует

Если М >> 1 (этот случай представляет основной практический интерес, так как при больших М помехоустойчивость УМ существенно выше, чем AM (см. ниже)), то из (1.16) имеем

(1.17)

Рис.11 Амплитудный спектр при угловой модуляции одним тоном

(на положительных частотах)

Поскольку при частотной модуляции М_чм=Df/F, то и при больших индексах модуляции

Df_чм»2Df, (1.18)

т.е. ширина полосы частот при ЧМ равна удвоенной величине девиаций частоты и не зависит от частоты модуляции F. Спектр УМ при случайном первичном сигнале определить трудно. Но он всегда сложнее при том же первичном сигнале b(t).Рассмотрим пути осуществления УМ. Сначала рассмотрим схему, содержащую перемножители.

Используя формулу

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb, (1.19)

представим (1.7) в виде

u_ум(t)=U₀cosj(t, b(t))cosw₀t-U₀sinj(t, b(t))sinw₀t. (1.20)

На рис. 12 представлена структурная схема, реализующая формирование сигнала по формуле (1.20). На схеме нелинейный блок б₁ реализует преобразование сигнала b(t) в сигнал соsj[t, b(t)]. Блок б₂ реализует преобразование сигнала b(h) в сигнал sinj[t, b(t)]. В блоке Г_w0 генерируется несущая U₀cos(w₀t). В блоке j_-p/2 осуществляется поворот фазы на -p/2.

b(t) cos[t, b(t)]

U(w₀t)₀cos

U₀sin(w₀t)

sin[t, b(t)]

Рис.12 Структурная схема реализации УМ посредством нелинейных блоков и умножителей.

Перейдем к методам детектирования сигналов УМ. Сначала рассмотрим синхронное (параметрическое) детектирование. Пусть на перемножитедь поступает входной сигнал

, а опорное колебание .

Тогда выходной сигнал (после ФНЧ с коэффициентом передачи К)

,

где . Если мало, то

Следовательно, обеспечено неискаженное детектирование фазы. При детектировании ЧМ сигнала, поскольку , то схема синхронного детектора должна быть дополнена блоком дифференцирования.