Лабораторні роботи з ТОЕ. 3 курс / 1 / Л.р.№1

Лабораторна робота №1

Дослідження перехідного процесу у колі з одним реактивним елементом

Мета роботи: Набути навичок аналізу перехідного процесу у лінійному електричному колі з одним реактивним елементом класичним методом з використанням ЕОМ.

Короткий зміст роботи: Дослідити зміну напруг і струмів реактивних елементів в лінійних електричних колах (рис. 1.1, 1.3, 1.5, 1.7) у перехідних процесах класичним методом.

Задача 1.1

У колі з конденсатором С і резистором R (рис. 1.1) у час t = 0 здійснюється комутація – замикається вимикач K. Розрахувати напругу на конденсаторі і струм через конденсатор після комутації. Обчислити постійну часу і час, протягом якого напруга на конденсаторі перевищить 99% усталеного значення.

Параметри елементів кола:

Е = 1000 В,

С = 0,001 Ф,

R = 1000 Ом.

Розв’язання:

1. Визначаємо усталений режим роботи кола до комутації: u0 := 0. (1.1)

2. Визначаємо усталений режим роботи кола після комутації uy: = E. (1.2)

3. За методом вхідного опору складаємо характеристичне рівняння і знаходимо його корінь. Для цього з кола після комутації вилучаємо джерело Е (залишаючи його внутрішній опір), розриваємо будь-яку вітку і записуємо вхідний опір кола на частоті :

(1.3)

здійснюємо заміну і прирівнюємо вхідний опір до нуля

розв’язуємо відносно р отримане характеристичне рівняння .

Для цього записуємо характеристичне рівняння, відмічаємо невідому р курсором, заходимо в меню Symbolics і виконуємо опцію Variable-Solve. Присвоюємо невідомій р отримане значення:

(1.4)

4. Визначаємо перехідну напругу uC(t) як суму усталеної і вільної складових:

(1.5)

5. Визначаємо постійну інтегрування А. Для цього за допомогою символьного процесора розв’язуємо рівняння, отримане на підставі комутації:

t: = 0 (1.6)

Присвоюємо постійній інтегрування А отримане значення: A:= -1000. (1.7)

Напруга на конденсаторі як функція часу: (1.8)

Струм через конденсатор знайдемо із співвідношення (1.9)

Для цього запишемо праву частину рівняння (1.9) у вигляді

, (1.10)

зайдемо у розділ меню Symbolics і виконаємо опцію Simplify. Присвоїмо отриманий результат змінній iC(t)

. (1.11)

Постійну часу визначаємо із співвідношення . (1.12)

Задамо межі змін незалежної змінної t :

Задамо межі зміни напруги на конденсаторі uC(t) і струму через конденсатор iC(t) (рис.1.2).

Рисунок 1.2

Задача 1.2.

Коло з резистором R і конденсатором С у час t = 0 вмикається на синусоїдну напругу u(t) (рис. 1.3.). Розрахувати напругу на конденсаторі і струм через конденсатор після комутації. Визначити, при якій початковій фазі напруги джерела миттєве значення напруги на конденсаторі набуває найбільшого значення.

Параметри елементів кола:

, В

С:= 0,001 Ф

R:= 1000, Ом

, с^-1

Розв’язання:

1. Визначаємо усталений режим роботи кола до комутації u0 := 0 (1.14)

2. Визначаємо усталений режим роботи кола після комутації символічним методом.

Комплекс діючого значення напруги джерела: ; . (1.15)

Комплексний опір кола після комутації (1.16)

Комплекс діючого значення струму у колі в усталеному режимі (1.17)

Комплекс діючого значення напруги на конденсаторі усталеному режимі

. (1.18)

Миттєве значення напруги на конденсаторі в усталеному режимі uy(t) визначаємо виконуючи перехід від комплексу діючого значення напруги на конденсаторі в усталеному режимі до функції часу . (1.19)

3. За методом вхідного опору складаємо характеристичне рівняння і знаходимо його корінь. Для цього з кола після комутації вилучаємо джерело і записуємо вхідний опір кола на частоті :

; (1.20)

здійснюємо заміну і прирівнюємо вхідний опір до нуля ;

розв’язуємо відносно р отримане характеристичне рівняння .

Для цього записуємо характеристичне рівняння, відмічаємо невідому р курсором, заходимо в меню Symbolics і виконуємо опцію Variable-Solve. Присвоюємо невідомі р отримане значення:

(1.21)

4.Визначаємо перехідну напругу uC(t) як суму усталеної і вільної складових:

. (1.22)

6. Визначаємо постійну інтегрування А. Для цього за допомогою символьного процесора розв’язуємо рівняння, отримане на підставі закону комутації:

t:= 0 (1.23)

Присвоюємо постійній інтегрування А отримане значення: А:= 0,224. (1.24)

Напруга на конденсаторі як функція часу:

(1.25)

Струм через конденсатор знайдемо із співвідношення . (1.26)

Для цього запишемо праву частину рівняння (1.26) у вигляді

, (1.27)

Зайдемо у розділ меню Symbolics і виконаємо опцію Simplify. Присвоїмо отриманий результат змінній iC(t)

. (1.28)

Постійну часу визначимо із співвідношення (1.29)

Задамо межі змін незалежної змінної t : (1.30)

Будуємо графіки зміни напруги на конденсаторі uC(t) і струму через конденсатор iC(t) (рис.1.4).

Рисунок 1.4

Задача 1.3

У колі з котушкою індуктивності L і резистором R (рис. 1.5) у час t=0 здійснюється комутація – замикається вимикач К. Розрахувати струм у котушці і напругу на котушці після комутації. Обчислити постійну часу і час, протягом якого струму у котушці перевищить 99% усталеного значення.

Параметри елементів кола:

Е:=100В;

L:=0,1 Гн;

R:=10 Ом.

Розв’язання:

1. Визначаємо усталений режим роботи кола до комутації: i0:=0. (1.31)

2. Визначаємо усталений режим роботи кола після комутації: iy:=E/R. (1.32)

3. За методом вхідного опору складаємо характеристичне рівняння і знаходимо його корінь. Для цього з кола після комутації вилучаємо джерело Е (лишаючи його внутрішній опір), розриваємо будь-яку вітку і записуємо вхідний опір кола на частоті :

(1.33)

здійснюємо заміну і прирівнюємо вхідний опір до нуля

розв’язуємо відносно р отримане характеристичне рівняння .

Для цього записуємо характеристичне рівняння, відмічаємо невідому р курсором, заходимо в меню Symbolics і виконуємо опцію Variable-Solve. Присвоюємо невідомі р отримане значення:

(1.34)

4. Визначаємо перехідний струм iL(t) як суму усталеної і вільної складових:

(1.35)

5. Визначаємо постійну інтегрування А. Для цього за допомогою символьного процесора розв’язуємо рівняння, отримане на підставі закону комутації:

t: = 0 (1.36)

Присвоюємо постійній інтегрування А отримане значення : А:= -10. (1.37)

Струм у котушці як функція часу: . (1.38)

Напругу на котушці знайдемо із співвідношення . (1.39)

Для цього запишемо праву частину рівняння (1.39) у вигляді

, (1.40)

Зайдемо у розділ меню Symbolics і виконаємо опцію Simplify. Присвоїмо отриманий результат змінній uL(t)

(1.41)

Постійну часу визначимо із співвідношення . (1.42)

Задамо межі зміни незалежної змінної t : . (1.43)

Будуємо графіки зміни напруги на котушці uL(t) і струму через котушку іL(t) (рис.1.6)

Рисунок 1.6

Задача 1.4

Коло з резистором R і котушкою індуктивності у час t = 0 вмикається на синусоїдну напругу u(t) (рис.1.7). Розрахувати струм через котушку і напругу на котушці після комутації. Визначити, при якій початковій фазі напруги джерела миттєве значення струму у котушці набуває найбільшого значення.

Параметри елементів кола:

, В

L:= 0,1 Гн

R:= 1, Ом

, с^-1

Розв’язання:

1.Визначаємо усталений режим роботи кола до комутації i0:=0. (1.44)

2. Визначаємо усталений режим роботи кола після комутації символічним методом.

Комплекс діючого значення напруги джерела: . (1.45)

Комплексний опір кола після комутації . (1.46)

Комплекс діючого значення струму у колі в усталеному режимі . (1.47)

Миттєве значення струму у котушці в усталеному режимі iy(t) визначаємо виконуючи перехід від комплексу діючого значення струму у котушці в усталеному режимі до функції часу

. (1.48)

3. За методом вхідного опору складаємо характеристичне рівняння і знаходимо його корінь. Для цього з кола після комутації вилучаємо джерело і записуємо вхідний опір кола на частоті :

; (1.49)

здійснюємо заміну і прирівнюємо вхідний опір до нуля

розв’язуємо відносно р отримане характеристичне рівняння .

Для цього записуємо характеристичне рівняння, відмічаємо невідому р курсором, заходимо в меню Symbolics і виконуємо опцію Variable-Solve. Присвоюємо невідомій р отримане значення:

(1.50)

4.Визначаємо перехідну напругу uC(t) як суму усталеної і вільної складових:

. (1.51)

5.Визначаємо постійну інтегрування А. Для цього за допомогою символьного процесора розв’язуємо рівняння, отримане на підставі комутації:

t: = 0 (1.52)

Присвоюємо постійній інтегрування А отримане значення: A:= 3,18. (1.53)

Струм у котушці як функція часу:

(1.54)

Напругу на котушці знайдемо із співвідношення . (1.55)

Для цього запишемо праву частину рівняння (1.55) у вигляді

, (1.56)

зайдемо у розділ меню Symbolics і виконаємо опцію Simplify. Присвоїмо отриманий результат змінній uL(t)

(1.57)

Постійну часу визначимо із співвідношення . (1.58)

Задамо межі зміни незалежної змінної t : . (1.59)

Будуємо графіки зміни напруги на котушці uL(t) і струму через котушку iL(t) (рис.1.8).

Рисунок 1.8