- •2.7. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока
- •2.8. Последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов в цепи синусоидального тока
- •2.9. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений
- •2.10. Параллельное соединение приемников в цепи синусоидального тока
- •Емкость
- •Комплексное сопротивление конденсатора
- •Контрольные вопросы
Лекция 7
2.7. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока
Емкостный элемент представляет собой идеальный конденсатор, между обкладками которого содержится идеальный диэлектрик, т. е. диэлектрик, в котором отсутствует ток проводимости и, следовательно, не существует тепловых потерь. К зажимам электрической цепи, содержащей емкостный элемент (рис. 2.12, а), приложено синусоидальное напряжение
(2.43)
Ток в такой цепи есть движение зарядов к обкладкам конденсатора
(2.44)
но так кактои, следовательно,
(2.45)
При синусоидальном напряжении в цепи ток
Таким образом, ток в цепи с идеальным конденсатором, как и напряжение на емкости, изменяется по синусоидальному закону, причем ток опережает напряжение по фазе на уголИначе напряжение отстает от тока по фазе на уголчто видно из векторной диаграммы (рис. 2.12, 6) и графика мгновенных значений (рис. 2.12, в).
Следует помнить, что постоянный ток в цепи с идеальным конденсатором существовать не может, так как явления протекания тока в такой цепи связаны с существованием тока смещения, поэтому конденсатор в цепи постоянного тока разрывает цепь.
Амплитуда тока цепи с емкостным элементом
Действующее значение тока (закон Ома цепи с емкостью) имеет вид (2.47)
где- реактивное сопротивление емкости, или просто емкостное сопротивление, которое учитывает реакцию электри-ческой цепи на изменение электрического поля в конденсаторе, причем значение этого сопротивления обратно пропорционально частоте.
Мгновенная мощность p в цепи с емкостным элементом
(2.48)
Из выражения (2.48) следует, что мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с удвоенной частотой по сравнению с током.
Среднее значение мощности за период для цепи с идеальным конденсатором, как видно из графика рис. 2.12, в, равно нулю:
Рассмотрим, как протекают процессы в цепи с емкостным элементом. Из рис. 2.12, в (для случая, когда начальная фаза напряжения равна нулю) видно, что в первую четверть периода напряжение на конденсаторе возрастает, ток положителен — происходит зарядка конденсатора, т. е. накопление энергии в электрическом поле конденсатора за счет электрической энергии сети, поступающей к конденсатору. Накопленная в конденсаторе за первую четверть периода энергия электрического поля равнаВ течение второй четверти периода напряжение на конденсаторе убывает, ток и мощность отрицательны — происходит разрядка конденсатора и энергия электрического поля отдается в сеть. Следовательно, в цепи с идеальным конденсатором происходит непрерывный периодический процесс обмена энергией между конденсатором и сетью, причем процесс идет без потерь энергии.
Амплитуду колебания мощности в цепи с емкостью называют реактивной емкостной мощностью:
(2.49)
Реактивную емкостную мощность выражают в вольт-амперах реактивных (ВАр).
Запишем для участка цепи с идеальным конденсатором закон Ома в комплексной форме, для чего вначале представим напряжение и ток в комплексной форме:
Закон Ома для цепи с идеальным конденсатором имеет вид
(2.50)
где— комплекс емкостного сопротивления.
На рис. 2.12, г построены векторы действующих значений напряжения и тока на идеальном конденсаторе, когда