Белов+В.Н.Определенный+интеграл
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Уравнения линий, ограничивающих фигуру |
Ось |
||||||||||||||||||||||||||||
варианта |
вращения |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
y = arcsin x, |
y = (π/2)√3 |
|
|
|
|
OY |
|||||||||||||||||||||||
x |
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
y = √ x, y = |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OY |
|||||||||||||
2x |
− |
4, y = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
y = √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, y = 2 − √ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x + 4 |
OX |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
x, y = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
4 |
y = √3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OY |
||||||||||||
|
x, y = 0, x = 8 |
|||||||||||||||||||||||||||||
5 |
y = 2 − √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OY |
|||||||||||||||||
x, y = (x/2)2 − 4, x = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
y = x3, y = x1/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OY |
||||||||||||||
7 |
y = ln(x + 1), |
x = 5, y = 0 |
OY |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x = √ |
|
|
|
|
|
при y > 2, x = 4 − √ |
|
при y 6 2, |
|
||||||||||||||||||||
8 |
6 − y |
2y |
OY |
|||||||||||||||||||||||||||
|
x = 0, |
y = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9 |
y = (x − 2)2, y = 4 − x2 |
OX |
||||||||||||||||||||||||||||
10 |
y = 2 − x2/2, y = 4 − 5x2/2 |
OX |
||||||||||||||||||||||||||||
11 |
y = ex − 1, y = 2, x = 0 |
OX |
||||||||||||||||||||||||||||
12 |
(y − 2)2 = 4 − x, x = 0 |
OX |
||||||||||||||||||||||||||||
13 |
y = arctgx, x = 1, y = 0 |
OY |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14 |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OY |
||||
y = 2x, y = 8 − 2x, y = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
y = ln x, y = 2 − ln x, y = 0 |
OY |
||||||||||||||||||||||||||||
16 |
y = 4x2 − 4, y = x2 − 1 |
OX |
||||||||||||||||||||||||||||
17 |
y = 2 sin x и ветвь тангенсоиды y = tg x, про- |
OX |
||||||||||||||||||||||||||||
ходящая через начало координат |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
18 |
y = 2√ |
x, y = 6 − √ |
|
|
|
OY |
||||||||||||||||||||||||
x, x = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
19 |
y = 5 − √ |
x, y = 2√ |
|
− 1, x = 0 |
OY |
|||||||||||||||||||||||||
x |
||||||||||||||||||||||||||||||
20 |
x = 4, |
y = ln x и касательная к этой кривой в |
OY |
|||||||||||||||||||||||||||
точке пересечения ее с осью OX |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
21 |
y = √ |
|
, y = √3 |
|
|
OY |
||||||||||||||||||||||||
x + 1 |
x + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
22 |
y = (x/2)2, y = x − 1, x = 0 |
OY |
||||||||||||||||||||||||||||
23 |
y = 0, |
|
y = 1+sin x (между двумя соседними |
OX |
||||||||||||||||||||||||||
точками касания этой линии с осью OX) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
Окончание табл. 1
Номер |
Уравнения линий, ограничивающих фигуру |
Ось |
||||||||||||||
варианта |
вращения |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
24 |
y = ex, y = 4e−x, y = 4 |
OX |
||||||||||||||
25 |
x = √ |
|
, x = √ |
|
|
|
|
, y = 0 |
OX |
|||||||
|
4 − y |
|||||||||||||||
y |
||||||||||||||||
26 |
y = √x, y = 2 |
√ |
|
|
|
|
|
|
OY |
|||||||
x |
− |
4, y = 0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||||||||
27 |
y = ln(x − 1), x = 3, |
|
y = 0 |
OY |
||||||||||||
28 |
x = 2, y = arcsin(x/2) и касательная к этой |
OY |
||||||||||||||
кривой в начале координат |
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x = 0, y = 4−2√ |
|
и касательная к этой линии |
|
||||||||||||
29 |
x |
OY |
||||||||||||||
|
в точке ее пересечения с осью OX |
|
||||||||||||||
30 |
y = 2√ |
x, y = 6 − √ |
|
|
OX |
|||||||||||
x, y = 0 |
||||||||||||||||
Задача 3. Вычислить площадь фигуры. Для каждого номера
варианта задана соответствующая фигура.
√
1. Внутри окружности ρ = 6 cos ϕ и одновременно вне
лемнискаты ρ2 = 9 cos 2ϕ.
2.Внутри кардиоиды ρ = 1 + cos ϕ и одновременно внутри окружности ρ = 1.
3.Внутри кардиоиды ρ = 1 + cos ϕ и одновременно вне кар-
диоиды ρ = 3 (1 − cos ϕ). |
√ |
|
|
4. Внутри окружности ρ = |
6 |
cos ϕ и одновременно внутри |
|
лемнискаты ρ2 = 9 cos 2ϕ. |
|
|
|
5. Внутри кардиоиды ρ = 1 + cos ϕ и одновременно внутри окружности ρ = √3 sin ϕ.
6.Внутри окружности ρ = 1 и одновременно внутри кардиоиды ρ = 2(1 − cos ϕ).
7.Внутри кардиоиды ρ = 1+cos ϕ и одновременно вне окруж-
ности ρ = − cos ϕ.
8. |
Внутри кардиоиды ρ = 1 + cos ϕ и одновременно внутри |
|||
окружности ρ = 3 cos ϕ. |
√ |
|
|
|
9. |
Внутри окружности ρ = |
3 |
sin ϕ и одновременно внутри |
|
кардиоиды ρ = 1 − cos ϕ.
10. Внутри кардиоиды ρ = 1−cos ϕ и одновременно вне окружности ρ = √3 sin ϕ.
11. Внутри кардиоиды ρ = 1 − cos ϕ и одновременно внутри окружности ρ = cos ϕ.
41
12.Между двумя лемнискатами ρ2 = 4 cos 2ϕ и ρ2 = cos 2ϕ.
13.Внутри лемнискаты ρ2 = cos 2ϕ и одновременно внутри окружности ρ = √2 sin ϕ.
14.Внутри кардиоиды ρ = 1 + cos ϕ и одновременно слева от прямой ρ = 3/(4 cos ϕ).
15.Внутри кардиоиды ρ = 1 + cos ϕ и одновременно вне кардиоиды ρ = 1 − cos ϕ.
16.Внутри окружности ρ = 3 и одновременно вне кардиоиды
ρ= 2(1 + cos ϕ).
17.Внутри лемнискаты ρ2 = 2 cos 2ϕ и одновременно вне
окружности ρ = 1. |
|
|
|
|
|
|
18. Внутри окружности ρ = √ |
|
sin ϕ и одновременно вне |
||||
3 |
||||||
кардиоиды ρ = 1 − cos ϕ. |
|
|
2 |
= 9 cos 2ϕ и одновре- |
||
19. Внутри правой ветви лемнискаты ρ |
|
|||||
менно вне окружности ρ = √6 cos ϕ. |
|
|
|
√ |
|
|
20. Внутри четырехлепестковой |
|
розы |
ρ = |
2 |
|sin 2ϕ| и |
|
одновременно внутри окружности ρ = 1.
21. Внутри окружности ρ = cos ϕ и одновременно вне кардиоиды ρ = 1 − cos ϕ.
22. Внутри окружности ρ = sin ϕ и одновременно вне трехлепестковой розы ρ = sin 3ϕ.
23. Внутри окружности ρ = 1 и одновременно внутри кардиоиды ρ = 2(1 + cos ϕ).
24. Внутри кардиоиды ρ = 1 + cos ϕ и одновременно вне кардиоиды ρ = 1 + sin ϕ.
25. Внутри кардиоиды ρ = 1 + cos ϕ и одновременно справа от прямой ρ = 3/(4 cos ϕ).
26. Внутри окружности ρ = sin ϕ и одновременно вне четырехлепестковой розы ρ = |sin 2ϕ|.
27. Внутри окружности ρ = 2(sin ϕ − cos ϕ) и одновременно вне окружности ρ = √6.
28. Внутри кардиоиды ρ = 1+cos ϕ и одновременно вне окруж-
√
ности ρ = (1/ 3) sin ϕ.
29.Внутри окружности ρ = 3/2 и одновременно вне кардиоиды ρ = 3(1 − cos ϕ).
30.Внутри кардиоиды ρ = 3(1+cos ϕ) и одновременно внутри кардиоиды ρ = 1 − cos ϕ.
42
Задача 4. Вычислить длину дуги кривой.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
Уравнение кривой |
Oграничения на переменные |
||||||||||
варианта |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
x2 + y2 = 17 |
|
Внутри ветвей гиперболы |
||||||||||
|
xy = 4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
y = ch(2x)/2 |
|
y 6 (1/2) ch 6 |
||||||||||
3 |
y = √ |
|
|
|
/2 |
|
(1/2) ln 3 6 x 6 (1/2) ln 24 |
||||||
e2x + 1 |
|
||||||||||||
4 |
y = |
1 |
ln |
ex − e−x |
|
(1/4) ln 2 6 x 6 (1/4) ln 5 |
|||||||
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
ex + e−x |
|
|
|
|
||||
|
x = a cos3 t |
|
|
|
|
||||||||
5 |
( y = a sin3 t , |
a > 0 |
|
|
– |
||||||||
6 |
y2 = 2(x − 1)3/3 |
|
Внутри параболы y2 = x/3 |
||||||||||
7 |
y = 1/ cos 2x |
|
0 6 x 6 π/8 |
||||||||||
8 |
y = x2/8 − ln x |
|
1 6 x 6 2 |
||||||||||
9 |
ρ = a/ cos3 (ϕ/3), a > 0 |
0 6 ϕ 6 π |
|||||||||||
10 |
y2 = 4x3 |
|
|
|
|
|
Внутри окружности |
||||||
|
|
|
|
|
x2 + y2 = 3x/2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11 |
ρ = 3 (1 + sin ϕ) |
|
|
|
– |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
12 |
ρ = a sin4(ϕ/4), a > 0 |
ϕ [0; 2π] |
|||||||||||
13 |
x2 + 2x − y = 0 |
|
y 6 0 |
|
|||||||||
14 |
y = 2 ln[sin(x/2)] |
|
2π/3 6 x 6 4π/3 |
||||||||||
15 |
ρ = a cos3(ϕ/3), |
a > 0 |
ϕ [0; 3π/2] |
||||||||||
16 |
x = t − sin t |
|
0 6 |
t |
6 π |
||||||||
|
( y = 1 + cos t |
|
|
||||||||||
17 |
y = √ |
|
ln(2 − x2), |
−1 6 x 6 1 |
|||||||||
2 |
|||||||||||||
18 |
y = (3 − x)√ |
|
|
|
y > 0 |
|
|||||||
x/3 |
|
|
|||||||||||
43
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Уравнение кривой |
|
|
Oграничения на переменные |
|||||||||||||
варианта |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
19 |
y = 6/ sin(x/3) |
|
|
|
|
|
π/2 6 x 6 2π |
||||||||||
20 |
ρ = 1 − cos ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Внутри окружности |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ = cos ϕ |
|||||||||
21 |
y = 6/cos(x/3) |
|
|
|
|
|
y 6 12 |
|
|||||||||
22 |
ρ = 2(1 + cos ϕ) |
|
|
|
|
|
Вне окружности ρ = 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
23 |
5x3 = y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Внутри |
окружности x2 + |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ y2 = 6 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
24 |
y = 4 ln[sin(x/4)] |
|
|
|
|
|
π 6 x 6 3π |
||||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
25 |
y = (x |
12)√x/6 |
|
|
|
y |
0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
26 |
x2 + y2 = 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Внутри |
ветвей гиперболы |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
xy = 3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x = |
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Между точками пересечения |
|||||
27 |
( y = t − t3/3 |
|
|
|
|
|
с осью OX |
||||||||||
28 |
y = arccos √ |
|
|
− |
√ |
|
− |
|
|
|
6 |
|
6 |
|
|||
|
|
|
|
x |
|
x2 |
0 |
|
x |
|
1 |
||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
29 |
y = 1/ sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
π/6 6 x 6 π/3 |
|||||||
30 |
x = a (3 cos t |
cos 3t) |
где 0 6 t 6 π/2 |
||||||||||||||
( y = a (3 sin t −sin 3t) |
|||||||||||||||||
|
a > 0 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить площадь поверхности, полученной при вращении заданных линий вокруг заданной оси.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер |
Уравнение кривой |
Oграничения на |
Ось |
||||||||
варианта |
|
переменные |
вращения |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
y = √ |
|
|
|
|
|
|
0 6 x 6 3 |
|
||
ex + 1 |
|
|
|
OX |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
2 |
y = (1/3)√x2 |
− |
|
|
y |
0 |
OX |
||||
|
|||||||||||
√x |
|
||||||||||
3 |
y2 = 4 + x |
|
|
|
x 6 2 |
OX |
|||||
4 |
x2 + (y − 2)2 = 8 |
y > 0 |
OX |
||||||||
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 3
Номер |
|
Уравнение кривой |
Oграничения на |
Ось |
||||||||||
варианта |
|
переменные |
вращения |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
y = x3/3 |
|
|
|
|
|
|
|
−2 6 x 6 2 |
OX |
||||
6 |
y = (1/2) ch(2x) |
|
|
y 6 (1/2) ch 6 |
OX |
|||||||||
7 |
y = e−x/2 |
|
|
|
|
|
|
|
x > 0 |
OX |
||||
8 |
x2 + (y − 4)2 = 1 |
– |
OX |
|||||||||||
9 |
y2 = 2px, |
|
|
|
p > 0 |
x 6 p/2 |
OX |
|||||||
|
x = a cos3 t |
|
|
|
|
|||||||||
10 |
( y = a sin3 t , |
a > 0 |
– |
OX |
||||||||||
|
√ |
|
|
|
|
|
|
и касательная к |
|
|
||||
|
y = |
|
4 − x |
x > 0 |
|
|||||||||
11 |
этой кривой в точке ее пере- |
OX |
||||||||||||
|
сечения с осью OY |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y = 2√ |
|
, касательная к этой |
|
|
|||||||||
12 |
x |
– |
|
|||||||||||
кривой в точке с абсциссой |
OX |
|||||||||||||
|
x0 = 1 и ось OX |
|
|
|
|
|||||||||
13 |
y = x3, y = 4x |
|
|
x > 0 |
OX |
|||||||||
14 |
y = cos x |
|
|
|
|
|
|
|
−π/2 6 x 6 π/2 |
OX |
||||
15 |
9x2 + y2 = 9 |
|
|
– |
OX |
|||||||||
|
y = (x + 2)3 и касательная к |
|
|
|||||||||||
16 |
этой кривой в точке ее пере- |
– |
OX |
|||||||||||
|
сечения с осью OY |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x = |
√ |
|
t2 |
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||
17 |
( y = t − t3 |
между точ- |
– |
OX |
||||||||||
|
ками |
|
пересечения с осью |
|
|
|||||||||
|
OX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
18 |
x2 + (y + 3)2 = 4 |
– |
OX |
|||||||||||
|
x = t3/3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
19 |
( y = 4 − t2/2 |
|
|
x > 0, y > 0 |
OX |
|||||||||
20 |
4x2 + y2 = 4 |
|
|
– |
OX |
|||||||||
21 |
ρ2 = 9 cos 2ϕ |
|
|
– |
полярная |
|||||||||
|
|
ось |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
22 |
y = (1/2)√ |
|
|
0 6 x 6 ln 4 |
|
|||||||||
e−2x + 1 |
OX |
|||||||||||||
45
Окончание табл. 3
Номер |
Уравнение кривой |
Oграничения на |
Ось |
||||||||
варианта |
переменные |
вращения |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
x2 + (y − 1)2 = 4 |
|
|
|
y > 0 |
OX |
|||||
24 |
√ |
|
|
|
|
√ |
|
|
y = 0 |
|
|
y = 2x, y = 8 − 2x |
OX |
||||||||||
25 |
ρ = a(1 − cos ϕ), |
a > 0 |
– |
полярная |
|||||||
ось |
|||||||||||
26 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|||
y = x/2(6 − x)/3 |
y = 0 |
OX |
|||||||||
27 |
x2 + 4y2 = 4 |
|
|
|
– |
OX |
|||||
28 |
y2 = 4(x + 4) |
|
|
|
x 6 0 |
OX |
|||||
29 |
y = sin(x/2) |
|
|
|
0 6 x 6 2π |
OX |
|||||
30 |
y = ex/4 + 4e−x/4 |
|
|
|
y 6 5 |
OX |
|||||
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зарубин В.С., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функции одного переменного. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.
2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления:
В2 т. Т. 1. М.: Интеграл-Пресс, 2001.
3.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1988.
4.Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высш. шк., 1985.
5.Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Высш. шк., 1989.
6.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: В 2 ч.
Ч.1. М.: Высш. шк., 1982.
7.Морозова В.Д. Введение в анализ. М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 1996.
8.Определенный интеграл. Метод. указания для выполнения домашнего задания / Я.Г. Ковалев, Ю.Г. Киреева, М.С. Лунева, А.А. Тесалина М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1987.
9.Копаев А.В., Маркелов Г.Е., Тесалина А.А. Определенный интеграл. Метод. указания к выполнению домашнего задания. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
1. Основные теоретические сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
1.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
1.2. Основные свойства определенного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
1.3. Вычисление определенного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
2. Геометрические приложения определенного интеграла. . . . . . . . . . |
9 |
2.1. Вычисление площади плоской фигуры в декартовой |
|
системе координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
2.2. Вычисление площади плоской фигуры, заданной |
|
в параметрическом виде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
14 |
2.3. Вычисление площади плоской фигуры в полярных |
|
координатах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
16 |
2.4. Вычисление объема тела по площадям его поперечных |
|
сечений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
20 |
2.5. Вычисление объемов тел вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
21 |
2.6. Вычисление длины дуги плоской кривой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
27 |
2.7. Вычисление площади поверхности вращения . . . . . . . . . . . . . . . |
33 |
3. Задания типового расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
38 |
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
47 |