1.1.2. Фильтры нижних частот, верхних частот, полосовые и заграждающие фильтры типа «k»

Фильтры типа «k» (k-фильтры) синтезируются из Г-образного звена, приведенного на рис. 1.1. Для этого звена должно выполняться следующее условие:

(1.1)

где – комплексные сопротивления продольной и поперечной ветвей звена (продольноеипоперечноесопротивления);– некоторое действительное число, не зависящее от частоты.

В k-фильтрах сопротивление присоединяемой к выходу фильтра нагрузки должно равняться характеристическому сопротивлению фильтра (согласованная нагрузка).

Рис. 1.1. Г-образное звено

Г-образное звено (полузвено) служит основой для синтеза более сложных фильтров: Т-образных (рис. 1.2, а) и П-образных (рис. 1.2, б).

Подставляя в изображенные на рис. 1.1, 1.2 схемы вместо обобщенных сопротивлений иконкретные элементыили их последовательное или параллельное соединения, можно получить Г-образные, П-образные и Т-образные ФНЧ, ФВЧ, ПФ и ЗФ.

Фильтрами НЧ называют фильтры, пропускающие в нагрузку лишь низкие частоты, начиная с доПолоса затухания их находится в интервале отдоСхемы двух ФНЧ приведены на рис. 1.3,а, б. Характер изменения коэффициента затухания и коэффициента фазыкачественно иллюстрируют кривые рис. 1.3,в.

Расположение индуктивностей в продольных плечах звеньев ФНЧ, а емкостей в поперечных объясняется тем, что на низких частотах сопротивление индуктивного элемента мало, а емкостного велико и электрические колебания проходят со входа на выход фильтра почти без ослабления. С увеличением же частоты сопротивление индуктивного элемента возрастает, а емкостного снижается, и коэффициент передачи фильтра уменьшается.

Рис. 1.2. Фильтры: а – Т-образный; б – П-образный

Для Т-образного фильтра НЧ (рис. 1.3, а) Прихарактеристическое сопротивлениеС увеличением частотыуменьшается, но сначала мало отличается от значенияПри достижении значениясопротивлениеДля П-образного фильтра НЧ (рис. 1.3,б)

Рис. 1.3. НЧ-фильтры: а – Т-образный; б – П-образный; в – кривые коэффициента затухания и коэффициента фазы

Под фильтрами ВЧ понимают фильтры, пропускающие в нагрузку лишь высокие частоты, начиная с доПолоса затухания их находится в интервале от 0 доСхемы двух ФВЧ приведены на рис. 1.4,а, б. Характер изменения идля них иллюстрируется кривыми рис. 1.4,в.

Для Т-образного фильтра ВЧ (рис. 1.4, а) Прихарактеристическое сопротивлениезатем с увеличениемсопротивлениеувеличивается и пристановится равнымДля П-образного фильтра ВЧ (рис. 1.4,б)

Следует отметить, что в полосе затухания оказывается чисто мнимым. Для выяснения, индуктивный или емкостной характер имеетв полосе затухания, следует определить характер входного сопротивления фильтра для предельного режима, а именно: для схем рис. 1.3,аибпри очень высокой частоте, а для схем рис. 1.4,аибпри очень низкой частоте (теоретически присчитая выходные зажимы схем закороченными (тот же результат будет получен, если положить их разомкнутыми). В результате найдем, что в полосе затухания для:

• Т-образного фильтра НЧ (рис. 1.3, а)индуктивное;

• П-образного фильтра НЧ (рис. 1.3, б)емкостное;

• Т-образного фильтра ВЧ (рис. 1.4, а)емкостное;

• П-образного фильтра ВЧ (рис. 1.4, б)индуктивное.

Полосовые фильтрыпредставляют собой фильтры, пропускающие в нагрузку лишь узкую полосу частот отдоСлева оти справа отнаходятся полосы затухания.

Под заграждающими фильтрамипонимают фильтры, в которых полоса пропускания как бы разрезана на две части полосой затухания. Слева от частотыи справа отнаходятся две части полосы пропускания.

Рис. 1.4. ВЧ-фильтры: а – Т-образный; б – П-образный; в – кривые коэффициента затухания и коэффициента фазы

Такие фильтры состоят из звеньев, включающих в себя только элементарные контуры из последовательно или параллельно соединенных иэлементов. Поэтому механизм фильтрации в них определяется в основном процессами, происходящими в элементарных контурах, т. е. в двухэлементных двухполюсниках, имеющих одну резонансную частоту.

Реактивное сопротивление последовательного контура на резонансной частоте равно нулю, поэтому он оказывает сильное шунтирующее действие на частотах, близких к резонансной.

Параллельный контур является фильтром-пробкой для частот, близких к резонансной, так как его реактивная проводимость на резонансной частоте равна нулю.

Схема простейшего полосового k-фильтра изображена на рис. 1.5,а. Параметры ее должны удовлетворять условиюХарактер измененияидля полосового фильтра иллюстрируют кривые рис. 1.5,б. На рис. 1.5,вкачественно изображено изменение характера сопротивленияв полосах пропускания и затухания фильтра.

Схема заграждающего фильтра и кривые его характеристик представлены на рис. 1.6.

По схеме k-фильтра без проведения подробного математического анализа можно судить о том, к какому из перечисленных типов может быть отнесен тот или иной фильтр. Заключение основывается на характере его продольного сопротивления.

Если продольное сопротивление состоит только из индуктивностей, то фильтр относится к категории НЧ; если оно чисто емкостное, то фильтр – ВЧ.

Если продольное сопротивление состоит из последовательно соединенных ито фильтр полосового типа; если из параллельно соединенныхито это заграждающий фильтр.

Рис. 1.5. Полосовой фильтр: а – схема; б – кривые коэффициента затухания и коэффициента фазы; в – характер сопротивления

Рис. 1.6. Заграждающий фильтр: а – схема; б – кривые коэффициента затухания и коэффициента фазы; в – характер сопротивления