7

Лабораторная работа № 16 Определение диффузионной длины неосновных носителей заряда

Цель работы: Определение диффузионной длины и времени жизни неосновных носителей заряда. Определение диффузионной длины основано на измерении пространственного распределения концентрации неравновесных носителей возбужденных светом.

Измерения проводятся на образцах кремния с достаточно малой концентрацией легирующей примеси при комнатной температуре.

Диффузионная длина неосновных носителей заряда.

Имеется полупроводник n-типа проводимости (n₀>>p₀), толщина которого значительно меньше его длины. Часть образца (-l<x< 0) освещается слабо поглощаемым светом, так что происходит равномерная генерация неравновесных носителей заряда во всем объеме освещенной области образца n₀p₀ (рис.1). К образцу приложено электрическое поле с напряженностью E, поэтому носители заряда могут, как дрейфовать в этом поле, так и диффундировать в неосвещенную часть образца.

Рис.1. Схематичное изображение измеряемого образца

В слабых электрических полях выполняется условие квазинейтральности np и распределение концентрации избыточных носителей может быть найдено в результате решения уравнения биполярной диффузии. В стационарном состоянии (dp/dt= 0) для неосвещенной области полупроводника n-типа проводимости имеем:

Где _p–подвижность дырок, D_p–коэффициент диффузии дырок, -время жизни дырок.

Для невырожденного полупроводника из соотношения Эйнштейна следует

Введем обозначения

Теперь уравнение (1) имеет следующий вид:

Общее решение этого уравнения можно представить в виде

Где 1/L₁и 1/L₂–корни характеристического уравнения

Концентрация неравновесных носителей заряда должна уменьшаться по мере удаления от освещенной области образца. Поэтому при x> 0 С₂ = 0, а при x<-lС₁= 0 и

Таким образом, в области тени по обе стороны от освещенной области образца концентрация избыточных носителей заряда спадает по экспоненциальному закону с постоянными спада L₁ и L₂.В отсутствие электрического поля (L_E= 0), когда имеет место только диффузия носителей заряда, экспоненциальный спад концентрации носителей заряда определяется лишь величиной L_D= (D_p)^1/2, которая называется диффузионной длиной неосновных носителей заряда (в рассматриваемом случае – дырок). Диффузионная длина представляет собой среднее расстояние, которое носители заряда проходят под действием диффузии за время жизни, то есть до момента рекомбинации.

При наличии электрического поля с напряженностью E постоянные спада L₁и L₂ отличаются от диффузионной длины L_Dи в зависимости от направления электрического поля могут быть больше или меньше L_D.

При E > 0L₂ > L_D>L₁; при E< 0L₂ < L_D<L₁.

ВеличиныL₁ и L₂называют “диффузионной длиной вдоль поля” и “диффузионной длиной против поля”. На рис.2 представлены распределения неравновесных носителей заряда в отсутствии и при наличии электрического поля. Так как при решении задачи предполагалось выполнение условия квазинейтральности, то изображенные на рис.2 распределения справедливы и для электронов и для дырок.

Рис.2..Распределение неравновесных носителей вдоль образца

Методика измерений

Для определения диффузионной длины L_D надо измерить распределение концентрации неравновесных носителей заряда вдоль полупроводникового образца. Можно, однако, измерять не избыточную концентрацию n(x) или p(x), а какую-либо пропорциональную ей величину, то есть выполнить относительные измерения избыточной концентрации. Для этого можно использовать выпрямляющий контакт, который представляет собой p-n переход с размерами L_k<<L_D(рис.3). При использовании его для измерений существенно то, что обратный ток p-n перехода при малом обратном напряжении пропорционален концентрации неосновных (равновесных и неравновесных) носителей заряда в узкой приконтактной области полупроводника. Электрическое поле в полупроводнике сосредоточено в области пространственного заряда в непосредственной близости от металлургического p-n перехода и не влияет на движение носителей в объеме полупроводника.

Для выделения той части тока коллектора, которая обязана дошедшим до него неравновесным носителям, применяется модулированное во времени (импульсное) освещение полупроводника. Длительность и частота следования импульсов подбираются так, чтобы концентрация неравновесных носителей достигала, во-первых, установившегося значения в течение импульса освещения, а, во-вторых, успевала спадать до нуля в интервале между двумя соседними импульсами. Оба этих условия выполняются, если длительность импульса и интервал между двумя соседними импульсами в несколько раз превышают среднее время жизни неосновных носителей в полупроводнике.

После экспериментального подбора длительности импульсов и периода их следования можно измерить амплитуду модулированной части тока через коллекторный контакт (то есть амплитуду напряжения на соединенном последовательно с p-n переходом измерительном сопротивлении R_изм).

Суждение о распределении неравновесных носителей заряда за пределами освещенной области образца можно получить, измерив зависимость амплитуды импульса напряжения на сопротивлении R_изм U от расстояния межу коллекторным p-n переходом и краем освещенной области x.

Измеренное напряжение U пропорционально концентрации неравновесных носителей заряда вблизи коллекторного контакта. Из уравнений (6) и (8) при E=0 следует, что

Таким образом, выделяя прямолинейную часть экспериментальной зависимости ln(U) = f(x) и представляя ее линейной функцией у = ax+b, можно определить диффузионную длину неосновных носителей заряда как

Представленный метод определения диффузионной длины нашел применение для таких материалов, как кремний и германий со сравнительно низкой концентрацией донорной или акцепторной примесей. В них диффузионная длина неосновных носителей заряда достаточно велика, порядка десятых долей миллиметра.

При известной диффузионной длине L_D и подвижности носителей заряда (или коэффициенте диффузии D носителей заряда) носителей заряда можно определить время жизни неосновных носителей заряда  из соотношения Эйнштейна.

Подвижности носителей заряда составляют:

1. в слаболегированном кремнии:

• _n = 1300 см²/В*с,

• _p = 480 см²/В*с;