Лабораторная работа №1. Изучение вольт-амперных характеристик полупроводниковых диодов

Цель работы:

Изучение физических процессов, лежащих в основе переноса зарядов в гомогенных полупроводниковых диодах.

I. Теоретические сведения Введение.

Известно, что в твердых телах, в которых кристаллические поля подчиняются условиям трансляционной симметрии, для равновесных концентраций свободных электронов и дырок в C- и V- зонах в больцмановском приближении справедливы следующие распределения

(1*)

где: n и p – концентрации электронов и дырок, соответственно, в C- и V- зонах; N_c , N_v – плотность состояний на уровнях Е_c и Е_v, соответственно; F – уровень Ферми; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

Если два разнотипных полупроводника гомогенного состава привести в “плотный контакт” с друг другом (диффузия, вплавление, имплантация с последующим отжигом; молекулярная, газофазовая или жидкостная эпитаксия), то из-за различия встречных потоков термоэмитированных электронов, связанного с разностью термодинамической работы выхода в p- и n-областях, на границе раздела p- и n-областей возникнет потенциальный барьер , обеспечивающий динамическое равновесие встречных потоков указанных микрочастиц через границу раздела.

В равновесном состоянии, при отсутствии внешнего напряжения смещения, система характеризуется общим уровнем Ферми, F (рис.1.)

А. Модельные представления.

А-1. Используемые приближения

Ниже, гомогенный p-n переход рассматривается в следующих приближениях:

а.) рассматривается одномерная ситуация, т.е. перенос заряда в p-n переходной структуре осуществляется в направлении, перпендикулярном плоскости p-n перехода;

б.) p-n переход резкий (тонкий), т.е. линейные размеры переходной области перехода, в которой происходят концентрационные изменения примеси, значительно меньше толщины области пространственного заряда (ОПЗ);

в.) концентрации легирующих примесей в n- и p-областях существенно превышают равновесные концентрации электронов и дырок собственного полупроводника; при этом энергетическая глубина легирующих донорных и акцепторных примесей существенно меньше kT , так что все примесные атомы будем считать ионизованными; полная ионизация атомов легирующей примеси, а также выбор достаточно высокого уровня легирования, позволяют нам считать, что основная часть напряжения, прикладываемого к образцу, приходится на p-n переходную область;

г.) уровень инжекции низкий, что позволяет при решении уравнения для тока через диод использовать диффузионное приближение;

д.) темпы поверхностной рекомбинации электронов и дырок существенно меньше темпов объемной рекомбинации;

ж.) рассматривается стационарная ситуация, причем нарушения функции равновесного распределения незначительны (), что позволяет при анализе использовать полученные для равновесных систем распределения частиц по состояниям вC - и V- зонах, но уже в приближениях квазиуровней Ферми для электронов и дырок.

А-2. Вывод уравнения для полного тока идеального диода

В указанных приближениях получим уравнение для полного тока диода (уравнение Шокли).

Из соотношений (1*)

(2a*)

получаем:

(2б*)

Здесь: n_n, p_p – концентрации основных электронов и дырок, соответственно, в n и p областях.

В терминологии рис.1 с учетом соотношения (2б*) имеем для контактного потенциала:

(2в*)

Принимая за нуль отсчета потенциала его значение в р-области на расстояниях, существенно больших диффузионной длины (рис.2), в больцмановском приближении можем для концентрации дырок в n-области (p_п) при отсутствии внешнего смещения на p-n переходе (U=0) записать:

(3а*)

При подаче на образец прямого смещения U₀ (плюс на р-типе) для концентрации дырок в n-области получаем

(3б*)

Таким образом, для приращения концентрации дырок в n-области получаем соотношение

(3в*)

Аналогично для приращения концентрации электронов в р-области при U=U₀ получаем:

(4*)

Так как для плотностей тока электронов и дырок справедливы следующие соотношения:

	(5а*)
	(5б*)

(где подвижности, соответственно, дырок и электронов), то в приближении слабых электрических полей в базовых областяхp-n переходного диода (, - энергия, полученная носителями от поля существенно меньше равновесной тепловой энергии), получаем

(5в*)

Итак, из (3*-5*) соотношений в диффузионном приближении для тонкого p-n перехода получаем уравнение для полного тока электронов и дырок. Действительно, так как , то

(6*)

Учитывая, что для произведений концентраций основных и неосновных носителей в каждой из базовых областей p-n диода справедливы соотношения:

(7*)

а также в рамках приближения (в) (см. выше), можно соотношение (6*) переписать в другом, эквивалентном прежнему, виде

(8*)

А-3. Сравнение «прямых» ветвей ВАХ p-n переходных диодов, выполненных на различных материалах

На рис.3 в линейных координатах схематично изображены вольт-амперные характеристики (ВАХ) идеальных p-n переходных диодов, выполненных на материалах с различной шириной запрещенной зоны (например, диоды на германии и кремнии).

Отличительной чертой представленных ВАХ диодов является существенное различие в величинах «пяток» на прямых ветвях ВАХ. Причина тому – значительные различия в величинах равновесных концентраций электронов и дырок в зонах нелокализованных состояний (С- и V – зонах) кремния и германия. Эти различия в равновесных концентрациях, наблюдаемые для полупроводниковых диодов, находящихся в одинаковых внешних условиях, связаны с разными величинами запрещенных зон, существенной разницей плотностей состояний в разрешенных зонах и отличиями сравнительных величин эффективных масс электронов и дырок для различных материалов.

Выполним оценки ожидаемых величин «пяток» - точнее разности этих величин - для германия и кремния. Пусть .

Фиксируем на рис.3 общий для обоих диодов уровень токов, . Тогда, воспользуясь уравнением Шокли, для отношения токов указанных диодов получаем:

(9*)

Для известных материалов (взяв - соответственно, для кремния и германия) несложно найти отношение

(10а)

Тогда из (9*) и (10*) имеем

(10б*)

Отсюда

(11*)

В частности, сравнительный сдвиг “пятки” по оси напряжения наблюдаемый в экспериментах для Si и Ge диодов, составляет ~ 0,3÷0,4 В, а при оценках, полученных на основе соотношения (11*) с учетом , получаем.

Таким образом, полученное согласие вполне удовлетворительно.

А-4. Диод с короткой базой.(модельные представления).

Рассмотрим такой асимметричный (рис.4) p⁺-n диод, у которого толщина базы n-типа меньше диффузионной длины дырок (неосновных носителей).

С точной теорией диода с короткой базой можно познакомится в [1].

В рамках настоящей работы мы ограничимся лишь качественным рассмотрением.

Из совместного решения уравнения полного тока (см. выше), уравнения непрерывности

(12*)

и уравнения Пуассона

(13*)

в приближении слабого поля (диффузионное приближение) получаем уравнение, описывающее диффузионный ток, для, например, дырок

(14*)

Так как мы анализируем стационарный случай (приближение (ж)), то . Тогда. Интегрируя последнее уравнение в предположении, что среда полубесконечна (, а в точкех=0 существует источник генерации дырок (в нашем случае p-n инжектор дырок) имеем

(15*)

где , а, - в плоскостиp-n перехода.

Т.е. в толстых базовых областях у границы p-n перехода , а далее, в глубьn-области, уменьшается.

В случае «тонкой» базовой области, рекомбинацией инжектированных дырок с электронами n-области в нулевом приближении можно пренебречь, а значит положить .

Поскольку мы взяли для рассмотрения асимметричный p⁺-n переход, что автоматически позволяет нам в нулевом приближении пренебречь электронной компонентой полного тока, то для полного тока через диод с короткой базой можно записать

,

(16*)

или

(17*)

Т.е. в выражении для полного тока диффузионная длина заменяется на толщинуd базовой области p⁺-n диода с короткой базой n-типа. Таким образом, в случае диода с короткой базой часть дырок выносится в контакт, не успев прорекомбинировать с электронами n-базы.

Замечание.

Ситуация значительно усложняется в случае наличия со стороны n-базы запорного контакта металл-полупроводник.

Его влияние непременно скажется на ВАХ диода с короткой базой. Как несложно заметить на вставке 4(б) диаграммы рис.4, вблизи границы n-область / металл концентрация инжектированных дырок в плоскости p⁺-n перехода равна

(18*)

Т.е. может реализоваться случай накопления дырок и ограничения дырочной компоненты тока.

Что же касается электронной компоненты тока диода, то и она претерпевает существенные изменения из-за ограничения тока основных носителей со стороны контакта металл-полупроводник:

,

(19*)

где U_м – напряжение, падающее на контакте металл-полупроводник n-типа.

А-5. Учет рекомбинации электронов и дырок в ОПЗ реального диода

Уравнение для полного тока реального диода

(20*)

где j_r – ток рекомбинации в ОПЗ диода.

Каково же будет влияние на полный ток диода рекомбинационной компоненты тока в области пространственного заряда (ОПЗ)?

а.) случай j_r <<j:

, где . Эта ситуация отвечает проанализированной выше (идеальный диод с длинной базой).

б.) случай j_r ~j и рекомбинация протекает по механизму зона-зона:

, (21*)

где d_n – толщина ОПЗ в асимметричном p⁺-n переходе . Таким образом.

в.) случай j_r ~j и рекомбинация протекает с участием глубоких энергетических центров E_t, локализованных в середине запрещенной зоны:

, где .

Таким образом, помимо изменения вида предэкспоненциального показателя, видоизменяется и показатель экспоненты:

,

(22*)

а величина m представлена в диапазоне .