Шпоры / Шпоры(insomnia&co_edition) / 13+14+

13. Эффект поля. Дебаевская длина экранирования.

Рассмотрим зонную диаграмму приповерхностной области полупроводников в равновесных условиях. Процесс установления равновесия заключается в том, что каждый избыточный электрон при встрече с вакантным местом (дыркой) занимает его, в результате чего пара неравновесных носителей исчезает. Явление исчезновения пары носителей получило название рекомбинации. В свою очередь возбуждение электрона из валентной зоны или примесного уровня, сопровождающееся появлением дырки, называется генерацией носителей заряда.

Рассмотрим, как будет меняться концентрация свободных носителей в приповерхностной области полупроводника, когда вблизи этой поверхности создается электрическое поле. Для примера будем считать, что электрическое поле создается заряженной металлической плоскостью с поверхностной плотностью зарядов σ. Поскольку силовые линии электрического поля должны быть замкнуты, то на поверхности полупроводника возникает равный по величине, но противоположный по знаку электрический заряд. В зависимости от знака заряда на металлической плоскости (положительной или отрицательной) экранирующий это поле заряд в приповерхностной области полупроводника также будет различных знаков.

Случай, когда в приповерхностной области возрастает концентрация свободных носителей, носит название обогащение, а когда в приповерхностной области уменьшается концентрация свободных носителей – обеднение.

Изменение концентрации свободных носителей в приповерхностной области полупроводника под действием внешнего электрического поля получило название эффекта поля.

Количественной характеристикой эффекта поля, характеризующей глубину проникновения поля в полупроводник, является дебаевская длина экранирования. Рассмотрим случай, когда полупроводник внесен во внешнее слабое поле. Критерий слабого поля заключается в том, что возмущение потенциальной энергии невелико по сравнению с тепловой энергией, то есть величина поверхностного потенциала y_s будет меньше kT/q. Воспользуемся для нахождения распределения электростатического потенциала y_s в области пространственного заряда (ОПЗ) уравнением Пуассона, при этом будем считать, что ось z направлена перпендикулярно поверхности полупроводника:

(1)

где r(z) – плотность заряда в ОПЗ,

e_s – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Заряд в ОПЗ состоит из заряда ионизованных доноров и заряда свободных электронов:

.

Величина N_D⁺ = n₀. Поскольку в нашем случае by_s << 1, то

.

Тогда плотность объемного заряда

. (2)

Подставляя значение r(z) из (2) в (1), получаем:

Введем характерную величину

(2.23)

и назовем ее дебаевской длиной экранирования.

Тогда уравнение (2.22) придет к виду:

. (2.24)

Решение дифференциального уравнения (2.24) имеет вид:

. (2.25)

Используем граничные условия:

при , получаем C₁ = 0,

14.Работа выхода в металлах и полупроводниках, Контактная разность.

Рассмотрим зонную диаграмму полупроводников p‑ и n‑типов.

На рисунке 2.1 использованы следующие обозначения: χ – электронное сродство, E_g – ширина запрещенной зоны, φ_0n – объемное положение уровня Ферми в полупроводнике n‑типа, φ_0p – объемное положение уровня Ферми в полупроводнике p‑типа.

Рис. 2.1. Зонная диаграмма полупроводников:

а) n‑типа; б) p‑типа

Согласно определению термодинамической работы выхода , получаем следующее выражение для термодинамической работы выхода в полупроводниках n‑типа Ф_n и p‑типа Ф_p:

, (2.13)

. (2.14)

(При рассмотрении предполагается, что уровень Ферми в собственном полупроводнике находится посредине запрещенной зоны, или m_p^* = m_n^*. В противном случае в соотношениях (2.13), (2.14) появится слагаемое со знаком минус для полупроводников n‑типа и со знаком плюс для полупроводников p‑типа.)

Из соотношения (2.13) и (2.14) следует, что термодинамическая работа выхода из полупроводника p‑типа всегда будет больше, чем из полупроводника n‑типа, а следовательно, ток термоэлектронной эмиссии с полупроводника n‑типа будет больше, чем с полупроводника p‑типа. Металл: 1) При Т=0К электроны занимают все нижние энергетические уровни до E_fm Работа выхода равна расстоянию от уровня Ферми до нулевого уровня. 2) при Т>0К появились электроны, имеющие энергетические уровни выше E_fm и в этом случае Ф – то же Ф/e – потенциал выхода. Пусть концентрация дырок в области полупроводника р-типа намного выше концентрации электронов в области n-типа, т.е. слой р более низкоомный. В результате диффузии часть дырок перейдет в n-область, где в близи границы окажутся избыточные дырки, которые будут рекомбинировать с электронами. Соответственно, в близи границы уменьшится концентрация свободных

14 вопрос

электронов и образуется область нескомпенсированных положительных ионов донорной примеси. В р-области после ухода дырок из граничного слоя образуется область с нескомпенсированными отрицательными зарядами акцепторных примесей, созданными ионами.

Аналогично происходит диффузия электронов из n-слоя в р-слой. Перемещение носителей заряда происходит до тех пор, пока уровни Ферми обоих слоев не уравняются. Область образовавшихся неподвижных пространственных зарядов (ионов) и есть область p-n-перехода. В ней возникает пониженная концентрация основных носителей заряда, т.е. повышенное сопротивление. В зонах, прилегающих к месту контакта p-n-областей, нарушаются условия электронейтральности: в p-области имеется нескомпенсированный отрицательный заряд акцепторных примесей а в n-области - положительный заряд донорных примесей. За пределами p-n-перехода все заряды взаимно компенсируют друг друга, полупроводник остается электронейтральным. Электрическое поле, возникающее между разноименными ионами, препятствует перемещению основных носителей заряда. Поэтому поток дырок из р-области в область n и электронов из области n в р уменьшается с ростом напряженности электрического поля p-n-перехода. Однако это поле не препятствует движению через переход неосновных носителей заряда, которые генерируются в объеме полупроводника. Переход неосновных носителей приводит к уменьшению объемного заряда в переходе и, следовательно, уменьшению задерживающего электрического поля. Как следствие, поток основных носителей заряда увеличивается в результате диффузии и поле принимает исходное значение. При равенстве потоков основных и неосновных носителей заряда и, соответственно, токов, наступает динамическое равновесие. Ионы в p-n-переходе создают разность потенциалов Uk которую называют потенциальным барьером или контактной разностью потенциалов. Напряженность электрического поля в переходе равна . Значение контактной разности потенциалов определяется положениями уровней Ферми в областях n и p

o - основные, i - неосновные носители заряда.

13вопрос

при z = 0, y(z) = y_s получаем С₂ = y_s

Таким образом, при малом возмущении электростатический потенциал, а следовательно, и электрическое поле спадают по экспоненциальному закону вглубь полупроводника:

. (2.26)

Известно, что если произвольная величина f(z) описывается законом

, (2.27)

то среднее значение z, определяющее центроид функции f(z), равно:

. (2.28)

Таким образом, по физическому смыслу дебаевская длина экранирования L_D соответствует среднему расстоянию, на которое проникает электрическое поле в полупроводник при малых уровнях возмущения.