Как следует из формулы (5.22), время жизни в собственном полупроводнике экспоненциально зависит от ширины запрещенной зоны и уменьшается с ростом температуры. Поэтому при слабом легировании рекомбинация Оже играет роль только в полупроводниках с узкой запрещенной зоной и при высоких температурах. В сильнолегированных полупроводниках она может играть существенную роль уже при комнатной температуре. В частности, в кремнии ее необходимо учитывать при концентрациях примеси N > 2 1018 - 6 1018 см–3.

При высоком уровне инжекции (∆n >> (n0 + p0)) в выражении (5.21) можно пренебречь первыми двумя членами, что дает для времени жизни величину

τA = ∆n2 (C1n + Cp ).

Из-за сильной зависимости от уровня инжекции при высоких уровнях инжекции рекомбинация Оже может стать преобладающим механизмом. В кремнии время жизни τА достигает величины ~10–5 с уже при концентрациях n ≈ ∆n ~3 1017 см–3.

5.7. Рекомбинация через ловушки

Ранее уже говорилось, что ловушки создаются дефектами решетки кристалла. В одном и том же полупроводнике могут присутствовать ловушки разного вида. Многие примеси создают в запрещенной зоне не один, а несколько уровней (многозарядные ловушки). Расчет времени жизни при нескольких уровнях ловушек в запрещенной зоне сложен и нами рассматриваться не будет. Ограничимся рассмотрением рекомби-

нации через один вид ловушек, уровень которых Et* расположен вблизи

середины запрещенной зоны. Предполагается, что концентрация ловушек Nt значительно меньше избыточной концентрации неосновных носителей: Nt << ∆n, ∆p. Это позволяет пренебречь зарядом электронов ∆nt, захваченных ловушками. Уравнение электронейтральности при этом записывается в виде ∆n = ∆p, а времена жизни электронов и дырок

совпадают: τn = τp = τ.

Будем также предполагать, что закон сохранения энергии (5.15) при рекомбинации через ловушки реализуется с помощью фононного

111

механизма. Для кремния этот механизм представляется наиболее вероятным в широком диапазоне концентраций основных носителей заряда.

В неравновесном состоянии концентрации электронов и дырок могут быть описаны с помощью квазиуровней Ферми EFn и EFp . Для

распределения электронов по ловушкам для этого случая можно также ввести квазиуровень Ферми для ловушек EFt с помощью выражения

где Cn - вероятность захвата электрона пустой ловушкой.

За счет тепловой генерации электроны могут перейти с ловушки обратно в зону проводимости. Скорость тепловой эмиссии электронов gn0 пропорциональна концентрации электронов на ловушках:

gn0 = dnNt ft ,

где dn - вероятность эмиссии электрона в зону проводимости.

112

В состоянии термодинамического равновесия rn0 = gn0, откуда

dn = Cn n0 (1f−t0 ft0 ).

Индекс "0" указывает на равновесные величины n и ft, при этом

равновесная концентрация дырок в валентной зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки.

В стационарном состоянии скорости захвата электронов и дырок

Характер зависимости времени жизни от уровня инжекции легко установить, если найти время жизни при бесконечно высоком уровне инжекции: ∆n →∞. Из (5.26) в этом случае получаем

Из сравнения времен жизни при низком τ0 и высоком τ∞ уровнях инжекции легко видеть, что в сильнолегированных полупроводниках время жизни увеличивается с ростом уровня инжекции, а в слаболегированных - падает (см. рис.5.8).

5.8. Время жизни при действии нескольких механизмов рекомбинации

Преобладание какого-либо одного механизма рекомбинации над другими зависит от ширины запрещенной зоны полупроводника, уровня легирования, температуры, уровня инжекции и других факторов.

В кремнии при T = 300 K и уровне легирования N ≤ 5 1018 см–3 преобладает рекомбинация через ловушки. При этом времена жизни τp0 , τn0 лежат в области 10–5 - 10–6 с. При больших уровнях легирова-

ния доминирует рекомбинация Оже и время жизни уменьшается до величин 10–7 - 10–9 с.

В арсениде галлия при рекомбинации через ловушки время жизни существенно меньше и составляет величину порядка 10–8 - 10–10 с.

6. Пространственное распределение избыточных носителей заряда

6.1. Основные уравнения, описывающие поведение электронов и дырок в полупроводниках

Избыточные носители заряда в полупроводниках могут создаваться различными способами, например, с помощью электромагнитного

115