в данный момент находится вблизи рекомбинирующей пары: электрону (в электронных полупроводниках) или дырке (в дырочных полупроводниках). Этот носитель резко увеличивает свою энергию, т.е. становится "горячим". "Горячий" электрон быстро отдает свою энергию решетке, создавая фононы. Очевидно, что вероятность встречи в одной точке трех свободных носителей заряда возрастает при увеличении их концентрации, поэтому ударная рекомбинация проявляется обычно в сильнолегированных полупроводниках и при высоких уровнях инжекции. Ей способствует также увеличение температуры и уменьшение ширины запрещенной зоны полупроводника.

Сочетание двух видов перехода из зоны проводимости в валентную зону и трех видов передачи энергии рекомбинирующих частиц порождает девять возможных вариантов рекомбинации, из которых наибольший интерес представляют: прямая излучательная рекомбинация, прямая рекомбинация Оже и фононная рекомбинация через ловушки.

5.5. Прямая излучательная рекомбинация

При прямой излучательной рекомбинации испускаются фотоны с энергией, примерно равной ширине запрещенной зоны полупроводника. Скорость такой рекомбинации пропорциональна произведению концентраций электронов и дырок:

r = γnp,

где γ - коэффициент излучательной рекомбинации, зависящий от структуры энергетических зон и температуры.

В условиях теплового равновесия согласно принципу детального равновесия процесс излучательной рекомбинации уравновешивается процессом оптической (темновой) генерации электронно-дырочных пар, поэтому скорости рекомбинации и генерации равны:

r0 = γn0p0 = g0.

В неравновесных условиях скорость рекомбинации R = Rn = Rp, согласно (5.5) и (5.6), определяется выражением

105

Подставляя в (5.17) n = n0 + ∆n, p = p0 + ∆p и полагая в силу условия электронейтральности ∆n = ∆p, получаем

R = γ∆n (n0 + p0 + ∆n).

Согласно определению времени жизни (5.14), находим

При низком уровне инжекции ∆n << (n0 + p0), и выражение (5.18) примет вид

Как следует из (5.19), с ростом концентрации основных носителей заряда время жизни при излучательной рекомбинации убывает. Наибольшее время жизни наблюдается в собственном полупроводнике

(n0 = p0 = ni):

Величина τi зависит от ширины запрещенной зоны полупроводника и увеличивается с ростом температуры. При этом время жизни в прямозонных полупроводниках (GaAs, InAs, InSb) оказывается существенно меньше, чем в непрямозонных (Ge, Si) (табл.5.1).

Таблица 5.1

Время жизни при излучательной рекомбинации для некоторых полупроводников при Т = 300 К

106

107

Экспериментально наблюдаемые времена жизни в Ge, Si, GaAs составляют величины < 10–4 c, следовательно, прямая излучательная рекомбинация не играет в этих полупроводниках большой роли.

В то же время присутствие излучательной рекомбинации в любом самом чистом полупроводнике принципиально ограничивает максимально возможное время жизни в данном полупроводнике.

5.6. Прямая рекомбинация Оже

Межзонная ударная рекомбинация, или прямая рекомбинация Оже, представляет собой процесс, обратный явлению ударной ионизации. Обычно ударную ионизацию связывают с явлениями в сильных электрических полях. Но даже в условиях теплового равновесия в полупроводнике имеется некоторое количество свободных носителей заряда, обладающих кинетической энергией, достаточной для ударной ионизации. Принцип детального равновесия требует, чтобы процесс рекомбинации Оже уравновешивался процессом генерации быстрых носителей заряда, способных вызвать ударную ионизацию.

Рекомбинация Оже состоит из двух различных процессов, идущих параллельно. Один включает электрон-электронные столкновения, а другой - столкновения между дырками (рис.5.6).

В результате столкновения двух электронов в состояниях 1 и 2 (см. рис.5.6,а) один из электронов переходит в валентную зону в состояние 1', т.е. рекомбинирует с дыркой, а второй электрон, поглотив энергию рекомбинации, переходит в состояние 2'.

Процесс ударной ионизации "горячим" электроном сопровождается появлением пары электрон-дырка в состояниях 1 и 1' (см. рис.5.6,б).

Аналогичные процессы происходят при столкновении дырок (см. рис.5.6,в) и ударной ионизации "горячей" дыркой (см. рис.5.6,г).

Поскольку при низком уровне инжекции концентрация основных носителей заряда значительно превышает концентрацию неосновных, в полупроводнике n-типа определяющую роль играют столкновения электронов, а в полупроводнике p-типа - столкновения дырок.

Согласно зонной теории электроны движутся в кристалле, не сталкиваясь друг с другом, поскольку энергия их кулоновского взаимодействия уже учтена в периодическом потенциале решетки. Поэтому задача о вероятности переходов Оже решается квантовомеханическими методами теории возмущений с явным учетом кулоновского взаимодействия

108

Рис.5.6. Процессы Оже-рекомбинации и ударной генерации в полупроводнике: а - рекомбинация при столкновении двух электронов; б - генерация пары электрон-дырка "горячим" электроном; в - рекомбинация при столкновении двух дырок; г - генерация пары электрондырка "горячей" дыркой. ● - начальное состояние; ○ - конечное

состояние

электронов. При этом для выполнения законов сохранения энергии и импульса необходимо, чтобы разность энергий рекомбинирующих частиц была несколько больше ширины запрещенной зоны.

Обозначим вероятность рекомбинации при столкновении двух электронов через Сn, а при столкновении двух дырок - через Cp. Поскольку в рекомбинации участвуют три носителя заряда, для скорости рекомбинации Оже можно записать:

r= Cnn2p + Cpp2n.

Всостоянии термодинамического равновесия скорость рекомбинации равна скорости тепловой генерации g0:

r0 = Cnn02p0 + Cpp02n0 = g0.

109

Для результирующей скорости рекомбинации R, согласно (5.5), (5.6), получаем

где τА - время жизни при рекомбинации Оже.

При низком уровне инжекции ∆n << (n0 + p0) можно пренебречь членами, содержащими ∆n в степени выше первой. Это дает

τA = Cn(n02 + 2ni2 ) +1 C p ( p20 + 2ni2 ) .

Легко видеть, что время жизни τА определяется концентрацией основных носителей заряда. В полупроводнике n-типа (n0 >> p0) оно равно

τA = C 1n2 , n 0

ав полупроводнике p-типа (p0 >> n0)

τA = C 1p2 . p 0

Суменьшением концентрации примесей время жизни возрастает и достигает максимума в собственном полупроводнике (n0 = p0 = ni):

110