Температурная зависимость подвижности при рассеянии на фононах

Использование представления о фононах очень удобно при изучении рассеяния электронов на тепловых колебаниях решетки. Взаимодействие электрона с упругой волной можно рассматривать как столкновение между электроном и фононом. При этом должны выполняться законы сохранения энергии и импульса:

E (к′)= E (к)± hω;

hк′ = hк ± hq,

где к, к′ - квазиволновые векторы электрона до и после столкнове-

ния.

Говорят, что электрон испускает фонон, теряя энергию при столкновении, и поглощает фонон, приобретая энергию.

Строгий вывод выражения для времени релаксации при рассеянии носителей заряда на фононах связан с громоздкими вычислениями. При этом результат зависит от вида связи атомов в кристалле. Для полупроводников с ковалентными связями (Ge, Si) основным механизмом является рассеяние на акустических фононах. При таком рассеянии время релаксации убывает с ростом энергии по закону τ(Е) ~ E–1/2, поэтому наибольший вклад в рассеяние вносят наиболее быстрые носители заряда. С повышением температуры число фононов возрастает и увеличивается вероятность столкновения, что приводит к следующему выражению для подвижности:

µт = µтоТ−3/ 2 ,

где µто - константа.

В полупроводниковых соединениях типа А3В5, в которых связь между атомами носит частично ионный характер, свободные электроны гораздо сильнее взаимодействуют с оптическими фононами, чем с акустическими. В этом случае

µт = µтоТ−1/ 2 .

4.10.Комбинированное рассеяние

Пусть в полупроводнике действуют одновременно и независимо друг от друга несколько механизмов рассеяния, каждый из которых характеризуется своим временем релаксации τi. Поскольку вероятность

88

(рис.4.4). При низких температурах преобладает рассеяние на ионах примеси, которое сменяется рассеянием на фононах при больших температурах. Таким образом, можно считать, что в рабочем диапазоне температур как кремниевых, так и арсенид-галлиевых приборов подвижность убывает с ростом температуры. Однако, как показывает экс-

перимент, реальная зависимость µ(Т) в этой области отличается от теоретической. В кремнии µn(Т) изменяется по закону ~Т –2,42, а µp(T) ~ Т –2,2,

варсениде галлия µn(T) ~ T –1, µp(T) ~ T –2,1.

4.11.Зависимость подвижности от электрического

поля

Рассмотрим эту зависимость для электронов, хотя все сказанное будет относиться в равной мере и к дыркам.

Линейная зависимость дрейфовой скорости электронов от электрического поля

хорошо выполняется лишь в слабых электрических полях. В кремнии при комнатной температуре она справедлива лишь в полях E < 103 В/см. При больших полях наблюдается отклонение от линейной

зависимости, и при E ~ 104 В/см дрейфовая скорость насыщается:

шетки кристалла

В этом случае говорят о разогреве электронного газа. Мерой разо-

грева служит так называемая электронная температура Те, которую можно ввести выражением

где v = vT + vd - скорость электрона.

Отклонение от линейной зависимости (4.33) наступает, когда дрейфовая скорость достигает величины 0,1vT

vd = 0,1 vT = µnEкр.

Для кремния с µn = 1500 см2/В с и vT ≈ 107 см/с это происходит при критическом поле

Eкр = 0,1 vт ~ 103 В/см.

µn

В сильных полях вступает в действие процесс неупругого рассеяния на оптических фононах. Будем считать, что при каждом столкновении, происходящем со средней частотой 1/τ, электрон теряет энергию ħωопт за счет испускания оптического фонона. Тогда из законов сохранения энергии и импульса имеем

vds 107 см/с.

При еще больших электрических полях ( E ~ 105 −107 В/см) на-

блюдаются процессы ударной ионизации и туннельного эффекта, приводящие к изменению концентрации носителей заряда. В полупровод-

91