Рассмотрим случай, когда в полупроводнике имеются донорная и акцепторная примеси в равных количествах. Такой полупроводник на-

зывается компенсированным.

При температуре T = 0 электроны стремятся заполнить самые низкие энергетические состояния. При этом они переходят из зоны проводимости и с донорного уровня в валентную зону и на уровни акцепторной примеси. В результате валентная зона и акцепторный уровень будут полностью заполнены электронами, а донорный уровень - свободен. Вся примесь, как донорная, так и акцепторная, оказывается полностью ионизованной.

При T > 0 в таком полупроводнике электроны в зоне проводимости могут появляться в результате перехода или с акцепторного уровня, или из валентной зоны. Однако энергии, необходимые для каждого из таких переходов, отличаются всего на ∆Ea << Eg, в то время как концентрация атомов полупроводника значительно превышает концентрацию атомов примеси. Следовательно, электроны и дырки будут появляться в основном в результате переходов из валентной зоны в зону проводимости, т.е. такой полупроводник будет вести себя как собственный.

Отличить компенсированный полупроводник от собственного можно, измеряя в нем подвижности электронов и дырок. Наличие рассеивающих центров, роль которых играют ионы донорной и акцепторной примесей, снижает подвижность. Вопросы рассеяния носителей заряда будут рассмотрены в главе 4.

Пусть теперь концентрация донорной примеси превышает концен-

трацию акцепторной примеси: Nd > Na. В этом случае часть донорной примеси пойдет на компенсацию акцепторной примеси, и такой полупроводник будет вести себя как электронный, но с концентрацией при-

3.7. Сильнолегированный полупроводник

При рассмотрении процесса образования донорных и акцепторных уровней в полупроводнике предполагалось, что концентрация примеси N мала и атомы примеси изолированы друг от друга. Такой уровень ле-

71

гирования называется малым. С ростом уровня легирования среднее расстояние между примесными атомами, равное

уменьшается и волновые функции электронов соседних атомов начинают перекрываться. Как и при перекрытии волновых функций атомов полупроводника в зонной теории, это приводит к расщеплению примесного энергетического уровня в зону, которая называется примесной. Данный процесс сопровождается уменьшением энергии ионизации примесных атомов (рис.3.7). Такой уровень легирования называют средним.

При дальнейшем увеличении концентрации примесная зона начинает расширяться и в конце концов сливается или с зоной проводимости (в полупроводнике n-типа (см. рис.3.7), или с валентной зоной (в полупроводнике p-типа). Энергия ионизации примеси при этом обращается в нуль. Такой уровень легирования называется высоким, а полупроводник - сильнолегированным.

Взаимодействие между примесными атомами не является единственной причиной изменения энергетического спектра электронов в сильнолегированном полупроводнике. Более значительные изменения спектра связаны с макроскопическими флуктуациями потенциала, обусловленными неоднородным (случайным) распределением примеси. Эти флуктуации потенциала можно рассматривать как внешнее поле, вызывающее локальное искривление краев запрещенной зоны. При этом контуры зоны проводимости и валентной зоны повторяют изменение в пространстве потенциала, связанного с этими флуктуациями (рис.3.8).

Рис.3.7. Энергетический спектр электронного полупроводника при малом

72

Из рис.3.8 легко понять, к каким качественным изменениям приводит учет неоднородного распределения примесей в сильнолегированном полупроводнике. Во-первых, в интервале энергий от Ev до Ec появляются разрешенные состояния. В результате плотность состояний как в зоне проводимости, так и в валентной зоне оказывается отличной от нуля и плавно убывает в глубь запрещенной зоны. Во-вторых, ширина

запрещенной зоны Eg0 = Eс – Ev уменьшается на величину ∆Eg. Сужение запрещенной зоны в сильнолегированном кремнии может

быть описано формулой

где ∆Eg выражено в эВ, N - в см–3. Например, при N = 1020 см–3 сужение составляет 0,225 эВ.

Сужение запрещенной зоны приводит к увеличению собственной концентрации. Если ввести эффективную собственную концентрацию

ni* условием

n0 p0 = ni*2 ,

Рис.3.8. Изменение энергетического спектра сильнолегированного полупроводника, обусловленное флуктуациями потенциала. Условные обозначения: Еg0 - ширина запрещенной зоны слаболегированного полупроводника, gn0 и gp0 - плотности квантовых состояний в слаболегированном полупроводнике

73