ln ni
α 
1/T
Рис.3.4. Зависимость ln ni от обратной температуры в собственном
полупроводнике
в (3.26) можно пренебречь. В этом случае зависимость ln ni от 1/T представляет собой практически прямую линию (рис.3.4), угол наклона которой определяется шириной запрещенной зоны:
tg α = E2kg .
Собственная концентрация при комнатной температуре составляет
1,45 1010 см–3 для кремния, 2,4 1013
см–3 для германия и 1,79 106 см–3 для арсенида галлия.
3.5. Примесный невырожденный полупроводник
Рассмотрим в качестве примера электронный невырожденный по-
лупроводник: Nd ≠ 0, Na = 0. Уравнение электронейтральности для него запишется в виде
n |
= p |
+ N + = p |
0 |
+ p |
d |
. |
(3.27) |
0 |
0 |
d |
|
|
|
Из уравнения (3.27) следует, что появление свободных электронов в электронном полупроводнике обусловлено двумя процессами (см.
рис.3.1):
1)переходом электронов с донорного уровня в зону проводимости
собразованием ионов донорной примеси (ионизация атомов примеси);
2)переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости с образованием свободных дырок (ионизация атомов полупроводника).
Поскольку энергия ионизации донорной примеси значительно
меньше ширины запрещенной зоны: ∆Еd <<Eg, интенсивности этих двух процессов будут сильно отличаться в различных температурных диапазонах. При этом можно выделить три области температур. В области низких температур доминирует первый процесс. При переходе к средним температурам первый процесс завершается, а вторым процессом все еще можно пренебречь. И, наконец, при высоких температурах преобладает второй процесс.
67
В области низких и средних температур p0 << Nd+ = pd, и уравнение электронейтральности (3.27) с учетом (3.21) принимает вид
n0 = pd = |
|
Nd |
|
. |
|
EF − Ed |
|
||
|
2e |
kT |
+1 |
|
После несложных преобразований его можно записать следующим образом:
n0 = |
|
|
Nd |
|
. |
(3.28) |
|
|
2n0 |
|
∆Ed |
|
|||
|
|
e |
kT |
+1 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
Nc |
|
|
|
||
Низкие температуры: T ≤ Ts.
В невырожденном полупроводнике всегда n0 << Nс, однако экспоненциальный множитель в знаменателе (3.28) очень велик, поэтому
∆Ed
2n0 e kT >>1. (3.29)
Nc
Решаяуравнение(3.28) относительноn0 приусловии(3.29), получаем
|
= N + |
= Nc Nd e− |
∆Ed |
|
|
n |
2kT |
. |
(3.30) |
||
0 |
d |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, при низких температурах концентрация электро- |
|||||
нов равна концентрации ионов примеси и пропорциональна |
Nd . Эта |
||||
область температур называется областью ионизации примеси.
Если пренебречь степенной зависимостью Nс(T) по сравнению с экспоненциальной в (3.30), график функции ln n0 T1 будет представ-
лять собой прямую линию, наклон которой определяется энергией ионизации донорной примеси (рис.3.5):
tg β = ∆2Ekd .
68
Средние температуры: Ti ≤ T ≤ Ts.
В этой области температур экспоненциальный множитель в знаменателе выражения (3.28) exp(∆Ed 
kT )≈1, а концентрация электронов
n0 << Nc, поэтому
2n0 |
∆Ed |
|
|
e kT <<1. |
(3.31) |
||
|
|||
Nc |
|
||
Из уравнения (3.28) при этом следует
n0 = Nd,
т.е. все электроны с донорного уровня перешли в зону проводимости, примесь полностью ионизована. Эта область температур называет-
ся областью истощения примеси (см. рис.3.5), а нижняя граница об-
ласти
Ts - температурой ионизации примеси.
Хотя концентрация электронов в области истощения примеси остается постоянной, концентрация дырок экспоненциально растет с увеличением температуры:
|
|
|
p0 (T ) |
= |
n2 (T ) |
= |
N |
|
N |
v e |
− Eg |
|
|
|
|
|
i |
|
c |
|
kT |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Nd |
|
Nd |
|
|
|
|
||
|
На верхней границе области истощения при температуре Тi выпол- |
|
|||||||||||
няется условие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 (Ti )= Nd , |
(3.32) |
|
|
ln n0 |
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
котором концентрации |
|
|||
|
α |
|
|
|
|
|
электронов и |
дырок сравнива- |
|
||||
|
|
|
|
|
|
ются. Температура Тi называется |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
собственной температурой. |
|
|||||
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
Высокие |
температуры: |
|
||
|
III |
II |
|
|
|
T ≥ Ti. |
|
|
|
||||
|
I |
|
|
|
|
|
В этой области температур |
|
|||||
|
1/Ti |
|
1/Ts |
|
1/T |
|
собственная концентрация зна- |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
чительно превышает концентра- |
|
|||||
|
Рис.3.5. Зависимость ln n0 от обрат- |
|
цию примеси. Следовательно, |
|
|||||||||
|
|
при достаточно высоких темпе- |
|
||||||||||
ной |
температуры |
в |
электронном |
|
ратурах T ≥ Ti любой примесный |
|
|||||||
невырожденном полупроводнике: I - |
|
полупроводник |
превращается в |
|
|||||||||
область ионизации примеси; II - область |
|
собственный: |
|
|
|||||||||
истощения примеси; |
|
III - |
область |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
69 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n0 = p0 = ni.
Эта область температур называется областью собственной про-
водимости.
Температуры Ts и Ti ограничивают возможный температурный диапазон работы полупроводниковых приборов. При T ≥ Ti стирается различие свойств областей p- и n-типов в приборах с p-n переходами, при T < Ts происходит "вымораживание" примесей, приводящее к резкому росту сопротивлений областей приборов.
Температуру Ts можно оценить, исходя из неравенств (3.29) и (3.31), условием
∆Ed
2N(d )e kTs =1 .
Nc Ts
Для кремния при Nd ≤ 1017 см–3 и ∆Ed = 0,03 эВ величина Ts ≤ 84 К.
Зависимость температуры Ti от концентрации примеси, рассчитанная из условия (3.32), представлена на рис.3.6. Величина Ti растет при увеличении концентрации примеси и ширины запрещенной зоны.
Рабочий диапазон температур кремниевых приборов –60 °С - +125 °С приходится на область истощения примеси.
Все полученные выводы справедливы и для невырожденного ды-
Ti, °C |
|
|
|
500 |
GaAs |
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
300 |
|
Si |
|
|
|
|
|
200 |
|
Ge |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
0 |
1014 |
1015 |
1016 N, см |
1013 |
|||
Рис.3.6. Зависимостьсобственной |
|||
рочного полупроводника, для которого Na |
≠ 0, Nd = 0. |
и |
|
3.6. Полупроводник, |
содержащий |
донорную |
|
акцепторную примеси
Чисто электронный или чисто дырочный полупроводник не встречаются на практике. Дело в том, что современная техника очистки полупроводниковых материалов не позволяет избавиться от остаточных примесей донорного или акцепторного типа. С другой стороны, в процессе создания полупроводниковых приборов обычно изменяют тип полупроводника, вводя в него примесь другого типа. Поэтому реально в полупроводнике всегда присутствуют примеси обоих типов.
70