math548_2_1 / 2

Задача Кузнецов Дифференцирование 17-2

Условие задачи

Найти производную -го порядка.

Решение

...

Очевидно, что

Или записав одним выражением:

Задача Кузнецов Дифференцирование 18-2

Условие задачи

Найти производную указанного порядка.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 19-2

Условие задачи

Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически.

Решение

Получаем:

Тогда:

Задача Кузнецов Дифференцирование 20-2

Условие задачи

Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1).

. (1)

Решение

Подставим в уравнение (1):

Упростим:

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).