math548_2_1 / 9

Скачано с http://antigtu.ru

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-9

Условие задачи

Исходя из определения производной, найти :

Решение

По определению производная в точке :

Исходя из определения находим:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Так как - ограничена, то

, при

Тогда:

Т.е.

Задача Кузнецов Дифференцирование 2-9

Условие задачи

Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой .

Решение

Найдем : Тогда:

, где

Получаем:

Т.е. уравнение нормали:

Задача Кузнецов Дифференцирование 3-9

Условие задачи

Найти дифференциал .

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 4-9

Условие задачи

Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

Выберем:

Тогда:

Вычисляем:

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 5-9

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 6-9

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 7-9

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 8-9

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 9-9

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 10-9

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 11-9

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 12-9

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 13-9

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 14-9

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 15-9

Условие задачи

Найти производную .

Решение

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 16-9

Условие задачи

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

Решение

Так как , то

Найдем производные:

Тогда: