13

L1−L0=b(n −1).

При подстановке значения b=1 мм и показателя преломления стекла n=1.5, получаем искомую величину:

L1–L0 =0.5 мм.

Ответ: L1–L0=0.5 мм.

Задача 3. В оба плеча интерферометра Майкельсона поместили две цилиндрические кюветы длиной по 50 мм. Выкачивание воздуха из одной кюветы сопровождалось сдвигом интерференционных полос, и при достижении глубокого вакуума произошел сдвиг на 50 полос. Определить показатель преломления воздуха при нормальном атмосферном давлении. Интерферометр освещался натриевой лампой (λ=589.3 нм).

Решение.

Оптическая разность хода двух световых волн в вакууме и среде с показателем преломления n равна =nl–l=(n−1)l, где l - длина кюветы. Поскольку свет проходит кювету дважды, сдвиг на 50 полос означает, что на оптической разности хода укладывается 50 полуволн:

=(n−1)l =50λ/2.

Отсюда следует:

n=1+25λ / l.

При подстановке числовых значений получаем: n=1.000295.

Ответ: n=1.000295.

Задача 4. Две когерентные плоские световые волны c длиной волны λ, угол между направлениями распространения которых ϕ<<1, падают почти нормально на экран, как показано на рисунке. Амплитуды волн одинаковы. Найти расстояние между соседними максимумами на экране.

14

r2

0

d

э

к

S ’ L р

а

н

Решение.

На рисунке указаны источники волн S и S’, расстояние между которыми равно d. Волны интерферируют в точке Xm (координата m-го максимума) экрана, распространяясь в воздухе (при этом показатель преломления n=1). Из рисунка видно, что

Учитывая, что оптическая разность хода лучей равна = r2−r1, имеем (r2+r1)=2Xmd. Поскольку расстояние L от источников волн до экрана существенно больше расстояния между

Xm=mλ/ϕ. Расстояние между соседними максимумами равно:

X=Xm+1−Xm=(m+1)λ/ϕ−mλ/ϕ=λ/ϕ.

Ответ: X=Xm+1−Xm=λ/ϕ.

16

Задачи для самостоятельного решения Задача 6. Оптическая разность хода двух

интерферирующих волн монохроматического света равна =0.3λ. Определить разность фаз этих волн Δϕ. (Ответ: Δϕ=0.6π.)

Задача 7. Сколько длин волн N монохроматического света с частотой ν=5 1014 Гц уложится на пути длиной l=1.2 мм: 1) в

вакууме; 2) в стекле (n=1.5)? (Ответ: 1) N=2 103; 2) N=3 103.)

Задача 8. На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников (λ=500 нм). На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную пластинку (n=1.6) толщиной d=5 мкм. Определить, на сколько полос сместится при этом интерференционная картина. (Ответ: m=6.)

Задача 9. В опыте Юнга (интерференция от двух точечных источников) стеклянная пластинка толщиной 2 см помещается на пути одного из интерферирующих лучей перпендикулярно этому лучу. На сколько могут отличаться друг от друга значения показателя преломления в различных местах пластинки, чтобы изменение разности хода от этой неоднородности не превышало

IIоптическую разность хода световых волн после преломления их призмой

(n=1.5). (Ответ: =1.74 см.)

Задача 11. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей (с длиной волны λ=0.6 мкм) перпендикулярно лучу помещалась тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления n=1.5. Вследствие этого центральная

17

светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Какова толщина пластинки? (Ответ: L=6 мкм.)

Задача 12. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ1=0.5 мкм) заменить красным

(λ2=0.65 мкм)? (Ответ: n=1.3.)

Задача 13. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны λ=0.6 мкм, расстояние между отверстиями d=1 мм, а расстояние от отверстий до экрана L=3 м. Найти положение трёх первых светлых полос. (Ответ: x1=1.8 мм, x2=3.6 мм, x3=5.4 мм.)

Задача 14. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света составляло d=0.5 мм, а расстояние до экрана равнялось L=5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоянии x=5 мм друг от друга. Найти длину волны λ зеленого света. (Ответ: λ=0.5 мкм.)

Задача 15. В опыте Ллойда расстояние от источника до экрана составило L=100 см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране равнялась x=0.25 мм, а после того, как источник отодвинули от плоскости зеркала на h=0.6 мм, ширина полосы уменьшилась в n=1.5 раза. Найти длину волны света. (Ответ: λ=0.6 мкм.)

Тема 2. Интерференция света (продолжение) Примеры решения задач

Задача 1. На поверхность стеклянного объектива (n=1.5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n1=1.2 (″просветляющая пленка″). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света с длиной волны λ=550 нм?

Решение.

плотной среды происходит дважды (на границах воздух-пленка и пленка–стекло). При каждом таком отражении разность хода меняется на величину λ/2. Суммарное изменение на одну длину волны не приводит к изменению интерференционной картины. Из рисунка видно, что оптическая разность хода: =2dn1.По условию задачи происходит ослабление света, поэтому воспользуемся условием минимума при интерференции =(2m−1)λ/2, откуда получаем для толщины пленки выражение: dm=(2m−1)λ/4n1, где m=1,2,3,…

Минимальная толщина пленки получается при m=1 и равна d=λ/4n1. Используя данные условия задачи, получаем значение d=0.11 мкм.

Ответ: d=0.11 мкм.

Задача 2. На поверхности стекла находится пленка воды. На неё падает свет с длиной волны λ=0.68 мкм под углом θ=30° к нормали, как показано на рисунке. Найти скорость, с которой уменьшается толщина пленки из-за испарения, если интенсивность отраженного света меняется так, что промежуток времени между соседними максимумами отражения составляет t=15 минут.

где n -показатель преломления пленки, d -толщина пленки. Условия образования двух последовательных максимумов, возникающих при толщинах d1 и d2 соответственно, имеют вид:

Из двух последних формул получаем выражение для скорости уменьшения толщины пленки:

Расчеты по последней формуле дают значение v=1.1 мкм/ч. Ответ: v=1.1 мкм/ч.

Задача 3. Свет с длиной волны λ=0.55 мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность тонкого стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос. Расстояние между соседними максимумами интерференции на поверхности клина X=0.21 мм. Найти угол θ между гранями клина.

Подставляя (1) в (2), получаем:

θ = 2nλ X .

Расчеты по последней формуле дают значение θ=3′. Ответ: θ=3′.

Задача 4. Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны выпуклой поверхности R выпуклой стороной лежит на стеклянной пластине. Радиус k-го темного кольца Ньютона в проходящем свете равен rk. Определить длину световой волны.

Решение.

Из рисунка следует, что часть прошедшего луча 1 дважды отражается от границы оптически более плотной среды (в точках A и B на рисунке). Поэтому оптическая разность хода меняется два раза на λ/2, т.е. изменения разности фаз интерферирующих лучей не происходит и мы имеем:

1После подстановки (1) и

(2)в (3), для k-го темного

кольца получаем выражение:

Задача 5. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R=40 см соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластиной. При этом в отраженном свете радиус k– го темного кольца rk=2.5 мм. Наблюдая за данным кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластины на расстояние h=5 мкм. Каким стал радиус rk′ этого кольца?

Решение.

В данной задаче рассматривается интерференция лучей 1 и 2. Как следует из рисунка, луч 2 - это отражение от оптически более плотной среды в точке A, а луч 1 - от оптически менее плотной в точке B. Как известно, выражение для радиуса k-го кольца Ньютона в отраженном свете имеет вид:

22

Rзазора толщиной h между линзой и пластиной (см.

минимума (кольцо темное):

2R

Тогда из (1)-(4) имеем:

rk′2 = rk2 −2hR..

Расчеты дают значение rk′ =1.5 мм. Ответ: rk′ =1.5 мм.