Лекции / Старосельский.2004 / Часть 2 / Часть 2-new / 4

15

4. ВАХ реального МДП транзистора с длинным каналом

4.1. Влияние потенциала подложки на пороговое напряжение.

Пороговое напряжение зависит от . Расмотрим вначале энергетическую диаграмму для случая (весь канал эквипотенциален)

При V_BS < 0 система не является равновесной (р-п переходы подложка-исток, подложка-сток и подложка-канал закрыты; через них протекает обратный ток).

Поэтому в ОПЗ

.

Поверхностный потенциал

.

В формуле для ширины ОПЗ следует заменить:

:

, или:

. При этом .

Эта поправка изменяет пороговое напряжение (по сравнению со случаем V_SB = 0): , (1)

где [B^1/2] — коэффициент подложки.

В п-канальных транзисторах при увеличении -V_SB V_T возрастает.

В р-канальных транзисторах при увеличении -V_SB V_T снижается.

Если , потенциал канала изменяется по у от до . В формулах для следует заменить: : ; (2)

. (3)

Пороговое напряжение оказывается зависящим от координаты у.

4.2. Влияние неоднородности ОПЗ под затвором на ВАХ

В реальном транзисторе оказывается нарушенным допущение модели 4) о постоянстве толщины ОПЗ под затворм.

Зависимость определена в (2).

В результате пороговое напряжение зависит от — соотношение (3). При выводе ВАХ (раздел 3.2) этот эффект можно учесть, если в уравнении (4) раздела 3.2

сделать замену

.

Получим:

.

Интегрируем это уравнение по у от 0 до L (слева) и от до (справа), учитывая, что , , . В результате получим ВАХ в крутой области :

, (4)

где . (5)

Напряжение насыщения можно найти следующим образом:

при канал на границе со стоком (у = L) перекрыт, и

. (6)

Здесь , , а из (3):

.

Подставляя это в (6), и решая уравнение относительно , получим:

, где .

Тот же результат можно получить из условия .

В идеализированной модели:

. Параметры: .

В реальном транзисторе:

. Параметры: .

Напряжение соответствует запиранию р-п перехода исток-подложка. Оно оказывает следующее действие на ВАХ:

1). Изменяет пороговое напряжение: . Для п-канальных транзисторов повышается, для р-канальных — снижается.

2). Уменьшает ток стока при заданных напряжениях .

3). Уменьшает напряжение насыщения и ток стока насыщения при заданном напряжениях .

Физическая причина эффекта влияния подложки состоит в том, что подложка действует на канал как второй затвор:

Затвор воздействует на канал через емкость

.

Подложка оказывает такое же воздействие через емкость ОПЗ

Степень влияния подложки на пороговое напряжение и ВАХ характеризуется коэффициентом подложки .

Коэффициент подложки уменьшается при уменьшении толщины диэлектрика (возрастает C_S) и при уменьшении концентрации примеси в подложке (снижается C_S).

4.3. Подпороговый ток

Пороговое напряжение определено в некоторой степени условно. Поэтому ток стока отличен от 0 и при — подпороговый ток

, (7)

где ,

,

.

Концентрация носителей в канале мала, поэтому подпороговый ток имеет диффузионную природу:

, (а)

где — поверхностная плотность электронов (на 1 см²).

При : ;

. (б)

(в)

(при ). (в)  (б):

. (г)

(г)  (а): . Это соответствует (7).

4.4. Зависимость ВАХ от температуры

От температуры зависят 2 основных параметра:

1). ; 2). .

1). При повышении снижается подвижность носителей в канале, и уменьшается параметр . Пропорционально уменьшается ток при заданных напряжениях.

2). В формуле для порогового напряжения от температуры сильнее всего зависит .

, .

и . (а)

Таким образом: . (б)

Из (а): , или (в)

Из (б): ;

; , где .

. (г)

Подставляя (в) и (г) в (б), получим:

. (8)

мВ/К. Для любого типа канала ток при заданных напряжениях растет с температурой.

Основные результаты

1). В реальных МДП транзисторах пороговое напряжение и ВАХ зависят от напряжения подложка-исток.

2). Ток стока зависит от трех напряжений: . Влияние потенциала подложки учитывается дополнительными параметрами ВАХ и . Запирание перехода подложка-исток при заданных напряжениях уменьшает ток стока и напряжение насыщения.

3). При через канал протекает подпороговый ток. Этот ток экспоненциально зависит от наряжения .

4) Пороговое напряжение зависит от температуры через параметр . Для любого типа канала ток при заданных напряжениях растет с температурой.