Некоторые свойства теплового шума:

 Среднеквадратичное напряжение теплового шума дается формулой Найквиста:

(10) , В²

1) постоянная составляющая шума равна нулю;

2) мгновенные значения напряжения на оси времен распределены по нормальному закону (по крайней мере, для проводников содержащих достаточно большое число носителей);

3) уровень теплового шума не зависит от

материала проводника.

 Формула Найквиста применима только к

термодинамическим равновесным системам, для

которых справедливо соотношение Эйнштейна:

, (18)

где e – заряд электрона, равный 1,610^-19 Кл,

D – коэффициент диффузии,  – подвижность

 В условиях термодинамического равновесия мощность шума определяется только температурой.

 Следует иметь в виду, что в равновесной системе величины и некоррелированы.

 Это и понятно, поскольку средняя мощность P, выделяемая тепловым шумом в нагрузке, всегда должна быть равна нулю, т.е. P = 

Использование формулы Найквиста на практике.

(10) , В²

 Для Т₀=300К формулу Найквиста после подстановки

в нее 4kТ₀ = 1,610^-20 Втс можно привести к виду:

мкВ (19)

U_Т – действующее значение напряжения теплового шума;

R – сопротивление, Ом; f –полоса частот, Гц.

 Формулой (19) удобно пользоваться на практике. Например, для R = 10⁴ Ом, f = 1000 Гц U_Т = 0,4 мкВ.

Учет квантовой поправки

 При Т₀=300К неравенство h_pf/kТ1 выполняется

даже для миллиметровых волн. Действительно:

 Из равенства h_pf₀/kТ = 1 частота f₀ = кТ₀/h_p= 6,310¹² Гц,

что соответствует длине волны  = 510^-2 мм.

 Для длины волны =3см (частота f₀ = 10¹⁰ Гц) формула Найквиста выполняется вплоть до температуры Т=4,2 К, хотя для частот миллиметрового диапазона при гелиевых температурах она не выполняется.

 При обычных рабочих температурах микросхем

формулой Найквиста (10) можно пользоваться во

всем диапазоне радиочастот.

 Поскольку СПМ тепловых шумов постоянна в широком диапазоне частот, вплоть до оптических, тепловой шум называют "белым шумом".

Формула Гупта.

 Гупта рассчитал тепловой шум для нелинейной чисто резистивной системы (1978).

 Подобная система не запасает свободной энергии в

реактивной составляющей, и любая энергия,

поступающая в систему, преобразуется в тепло.

 Для нелинейного двухполюсника среднеквадра-тичное напряжение тепловых шумов определяется:

(20)

Выражение (20) называют формулой Гупта.

 На практике для оценки теплового шума нелинейного двухполюсника часто пользуются упрощенной формулой:

(15)

где ReZ(U) – активное дифференциальное сопротивление двухполюсника в рабочей точке.

 Шумовой ток короткого замыкания I_T связан с шумовым напряжением холостого хода U_T через дифференциальную проводимость соотношением:

(21)

Флуктуационно-диссипационная теорема (ФДТ).

 ФДТ является обобщением формулы Найквиста.

 ФДТ справедлива как для классических, так и

для квантовых систем любой физической природы.

 Согласно ФДТ в равновесных системах при = 0,

= 0 имеют место только тепловые флуктуации.

 Эту теорему доказал Каллен в 1951 г. для произвольной диссипативной системы с n степенями свободы на основе расчета испускания и поглощения квантов энергии электронами в сопротивлении.

Шум горячих электронов.

 Электронный газ в полупроводнике, в сильном электрическом поле является неравновесным.

 Средняя энергия движения электронов больше их равновесной, равной 3/2 kT₀, т.е. происходит разогрев электронов, которые называют горячими.

Для кремния этот эффект имеет место в поле 10⁶ В/см.

 Физическим механизмом нелинейности ВАХ является нелинейная зависимость подвижности от поля.

 В неравновесных условиях соотношение Эйнштейна не выполняется и нарушается формула Найквиста.

 В неравновесной плазме полупроводника помимо теплового шума возникает добавочный шум, который называют диффузионным шумом.

 Если выполняется соотношение Эйнштейна, то диффузионный шум сводится к тепловому шуму.

 Для описания шумов горячих электронов вводится понятие шумовой температуры Т_n, определяемой соотношениями:

(22а)

(22б)

где Z_d (f) и Y_d (f) –дифференциальные импеданс и адмитанс полупроводникового образца в рабочей точке.

 Для определения T_n нужно измерить СП флуктуаций напряжения S_U (или тока S_I) и дифференциальный импеданс Z_d (f) (или адмитанс Y_d (f)).

 По шумовой температуре оценивают чувствительность устройств СВЧ диапазона.

 T_n устройства обычно определяют путем сравнения с эталонными шумовыми генераторами.

 В неравновесных условиях справедливо выражение

, (23)

где _d дифференциальная подвижность электронов в рабочей точке .

 Эта формула является аналогом соотношения Эйнштейна.

 С помощью формулы (23) можно определить T_n из измерений коэффициента диффузии D и _d

(или из измерений дифференциальной удельной проводимости  = en_d).

Б. Дробовой шум.

Возникает из-за дискретности заряда носителей тока.

Рис. 1. Флуктуации тока диода во времени,

 СПМ флуктуаций тока I₀ для вакуумного диода:

(24)

 – средний квадрат флуктуаций тока I₀.

 СПМ дробового шума для p-n перехода:

А²/Гц (25)

При U = 0 (I = 0) S = 4eI_s

 Тепловой и дробовой шум имеют широкую полосу, до 10¹² – 10¹³ Гц, и их называют “белым шумом”.

 Тепловой и дробовой шумы принципиально не могут быть устранены и являются тем пределом, ниже которого нельзя ослабить шумы в электронном приборе.

В. Генерационно-рекомбинационный (ГР) шум.

Обусловлен флуктуациями скоростей генерации и рекомбинации носителей заряда в полупроводнике.

• Концентрация электронов в ЗП флуктуирует,

вызывая флуктуации сопротивления образца.

Энергетический спектр ГР шума при наличии одной ловушки (спектр Лоренца-Дебая или Лоренциан).

(26)

 N₀ –равновесное число носителей, N = N – N₀.

•  = ₀exp(E_t/kT) – среднее время жизни носителей,

• ₀ = 10^-13 с, E_t – глубина залегания уровня.

 f₀ = 1/2 – частота среза, на которой СПМ

уменьшается в 2 раза.

 По частоте среза f₀, можно определить среднее

время жизни носителей из соотношения  = 1/2f₀.

Зависимость энергетического спектра ГР шума от температуры.

а) – Ловушечный уровень E_t в ЗЗ, который

поставляет электроны в зону проводимости. б) – ГР спектры шумов для образца n-GaAs при разных температурах: кривая 1 – Т = 241 К, 2 – T = 293 К.

 Штриховые линии (рис. б) – классические Лоренцианы; f₁ и f₂ – частоты среза спектра ГР шума.

f₁ = 1/2₀exp(–E_t/kT₁), f₂ = 1/2₀exp(–E_t/kT₂). ₀ = 10^-13 с

• Частота среза падает с ростом температуры:

Характерная постоянная времени преодоления барьера высотой E_t определяется по закону Больцмана

 = ₀exp(E_t/kT)

Шумовая спектроскопия глубоких ловушечных уровней (определение энергии ионизации ГУ)

 Частота среза спектра ГР шума связана со временем

жизни носителей  = ₀exp(E_t/kT) соотношением:

, (27)

где круговая частота.

 Определяют частоту среза из измерений ГР спектров.

• Частота среза f₀ = 1/2 падает с ростом температуры.

• Из зависимостей спектров ГР шума, снятых при различных температурах (рис. 3) определяют 

• Зависимость  от обратной температуры дана на рис. 4.

• Энергию ионизации глубокого уровня E_t определяют по наклону прямой, построенной в координатах Аррениуса {ln(), 1/T}.

Г. Взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала (СТС) шум).

Типичный вид СТС шума с наложенным на него белым шумом.

СПМ СТС шума: (30)

где A - постоянная, ₀ - среднее время, определяемое соотношением . (31)

Здесь ₁ и ₂ - средние величины длительностей t₁ и t₂ в каждом из состояний

 В субмикронных МДП транзисторах наблюдается СТС шум, связанный с захватом и эмиссией носителей тока в канале на ловушки в оксиде.

 СТС шум наблюдается также в металлических пленках субмикронных размеров и в микроконтактах.

СТС шум становится ограничивающим фактором в наноэлектронике, уровнем которого определяется минимальный размер МДП транзистора.

Д. Шум вида 1/f^ (фликкер-шум).

Энергетический спектр 1/f ^ шума:

СПМ фликкер-шума: (29)

где K₁ – константа, показатель   2, показатель формы спектра   1, откуда и происходит название "1/f шум".

 Обычно для  наблюдаются значения 0,8    1,4.

 Для металлов и полупроводников 1/f шум связывают с флуктуациями проводимости, существующими и в отсутствие тока.

 Для полупроводников проводимость (t) = en(t)(t)

14