Monografiy

ÓÄÊ 537.331.33 ÁÁÊ 31.233

Ã37

Г37 Герасименко Н. Н., Пархоменко Ю. Н.

Кремний — материал наноэлектроники.

— Ì.: , 2005. — 304 ñ.

ISBN 0-00000-000-0

Монография посвящена рассмотрению проблем и возможностей использования кремния для создания приборов и устройств наноэлектроники и нанофотоники. Даны представления о квантоворазмерных эффектах, Возможности их проявления в кремниевых элементах и структурах, а также физических ограничениях.

Рассмотрены наиболее перспективные технологические возможности формирования наноразмерных кремневых структур.

Ил. 147. Табл. 8. Библиогр. список 633 назв.

ÓÄÊ 537.331.33 ÁÁÊ 31.233

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.2.1.Зонная структура в кристаллах с квантовыми точками 19

1.2.2.Энергетический спектр дырок

4

6

Предисловие

Монография представляет первую в мировой литературе попытку систематического рассмотрения формулировки и описания основных подходов к решению задач нового самостоятельного направления «Наноэлектроника». Впервые введено определение самого понятия, согласно которому наноэлектроника — это совокупность электронных приборов и устройств, основанных на эффектах размерного квантования. В соответствии с этим рассмотрены возможности использования кремния и структур на его основе с точки зрения реализации на них указанных выше эффектов и технологические процессы создания приборов и устройств с учетом специфических требований по локальности воздействия, уменьшению размеров элементов, подавлению влияния ростовых и технологических дефектов.

Выделены основные пути применения этих структур для создания приборов и устройств, где эффект размерного квантования является принципиально важным: с точки зрения наноэлектроники — приборы типа одноэлектронного транзистора, а с позиции фотоники — генераторы излучения, в том числе источники стимулированного излучения.

С учетом того, что наноэлектроника во многом является развитием современной микроэлектроники, изложены перспективы развития последней на базе имеющихся международных документов (International Road Map of Microelectronics).

Технологические средства и методы, наиболее пригодные для создания объектов наноэлектроники, включают в себя как традиционно используемые, например молекулярно-лучевую эпитаксию и прецизионные методы осаждения из газовой фазы, так и методы, продемонстрировавшие в последнее время эффективные возможности для решения задач наноэлектроники, в частности ионный синтез. Кроме того, рассмотрены методические подходы, связанные как с возможностью контроля параметров создаваемых объектов, так и непосредственно с формированием таких элементов. К последним прежде всего относится атомносиловая микроскопия.

Таким образом, монография — это детальный аналитический обзор квантово-размерных структур на базе кремния, а также технологических подходов к решению задач наноэлектроники, включая анализ особенностей наиболее перспективных методов создания и анализа приборов и структур. В ней в значительной мере использованы оригинальные материалы, полученные авторами.

Книга будет полезна специалистам в области создания и использования приборов и устройств наноэлектроники, а также студентам и аспирантам соответствующих специальностей, прежде всего тем, кто учится по вновь открывшейся специальности «Нанотехнология».

При работе над монографией авторы старались максимально учесть результаты работ научных групп, активно участвующих в становлении этого направления. К ним, по нашему мнению, следует отнести группы из Физико-технического института РАН им. А. Ф. Иоффе (г. Санкт-Петербург), Института физики полупроводников СО РАН (г. Новосибирск), Института физики микроструктур (г. Н.-Новгород) и Физического института РАН им. П. Н. Лебедева. В книге использованы результаты обзоров и наиболее важных оригинальных статей отечественных авторов, которые хотелось бы упомянуть с самого начала, хотя в каждом конкретном случае они цитируются отдельно:

1. Alferov Zh. I. The history and future of semiconductor heterostructures from the point of view of a Russian scientist // Phys. Scripta. 1996. V. 68.

P.32–45.

2.Алферов Ж. И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур // ФТП. 1998. Т. 32. Вып. 1. С. 3–19.

3.Леденцов Н. Н., Устинов В. М., Щукин В. А., Копьев П. С., Алфе-

ров Ж. И., Бимберг Д. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры // ФТП. 1998. Т. 32. Вып. 4. С. 385–410.

4. Пчеляков О. П., Болховитянов Ю. Б., Двуреченский А. В., Соколов Л. В., Никифоров А. И., Якимов А. И., Фойхтлендер Б. Кремний-гер- маниевые наноструктуры с квантовыми точками: механизмы образования и электрические свойства // ФТП. 2000. Т. 34. Вып. 11. С. 1281–1299.

5.Болховитянов Ю. Б., Пчеляков О. П., Чикичев С. И. Кремний-герма- ниевые эпитаксиальные пленки: физические основы получения напряженных и полностью релаксированных гетероструктур // УФН. 2001.

Ò.171. ¹ 7. Ñ. 689–715.

6.Востоков Н. В., Дроздов Ю. Н., Красильник З. Ф. и др. Фотолюми-

несценция структур с самоорганизующимися наноостровками GeSi/Si(001) // Изв. РАН. Сер. Физ. 2003. Т. 67. ¹ 2. С. 159–162.

Отдельно следует упомянуть фундаментальный учебник: Драгунов В. П., Неизвестный И. Г., Гридчин В. А. Основы наноэлектроники. — Новосибирск, 2004.

Авторы выражают благодарность С. А. Апрелову, Д. С. Репину, К. С. Максимову и Н. А. Климкиной за оказание большой помощи при подготовке рукописи.

Введение

В предлагаемой монографии нет возможности подробно рассмотреть все материалы и технологические направления, используемые при создании приборов и устройств наноэлектроники, так как это привело бы к неоправданному увеличению объема книги за счет описания известных технологий, включая термодиффузию, фотолитографию и т. д. Поэтому предлагается сосредото- чить внимание на наиболее употребляемых технологических подходах, которые либо аналогичны технологиям создания обычных твердотельных электронных приборов и устройств, либо являются недавно разработанными самостоятельными технологическими подходами.

С самого начала необходимо определить предмет наноэлектроники как совокупность приборов и устройств, построенных на эффектах размерного квантования. Необходимо рассмотреть проблемы создания таких структур, возможность, достоверность и ограничения измерения их параметров, необходимость привле- чения новых материалов и физических эффектов.

Сегодня монокристаллический кремний (а в некоторых слу- чаях поликристаллический, аморфный, пористый) является основным материалом микроэлектроники, и в прогнозируемом будущем (см., например, «International Road Map for Semiconductors» (http://public.itrs.net/) этот материал представляет большой интерес для развиваемого нового направления, основанного на использовании эффектов размерного квантования. Однако с первых шагов становления нового направления было очевидно, что физические особенности кремния в ряде случаев ограничивают области его применения, в частности, в фотоэлектронике в силу того, что, например, вероятность излучательной рекомбинации в нем низка из-за существующего запрета на прямые переходы носителей в процессе рекомбинации. В дальнейшем оказалось, что новые подходы к созданию структур, в том числе квантоворазмерных, на кремнии позволяют преодолеть эту трудность и резко расширяют возможности его применения в фотоэлектронике. Развитые к настоящему времени технологические подходы к созданию малоразмерных структур позволили реализовать кван- тово-размерные структуры. Кроме того, разумеется, возникли и новые технологические подходы, которым в дальнейшем будет уделено особое внимание.

Для создания наноэлектронных приборов и устройств на сегодняшний день используют достаточно хорошо разработанные в рамках технологии микроэлектроники процессы, такие как мо-

лекулярно-лучевая эпитаксия (МЛЭ), осаждение из газовой фазы (chemical vapor deposition, CVD), а также ионный синтез. При этом во всех указанных процессах рассматривается явление самоорганизации с формированием наноразмерных элементов, вклю- чая пространственно упорядоченные. Последнее направление представляется одним из наиболее перспективных, однако степень разработки непосредственно технологических подходов и их теоретического осмысления является в настоящее время недостаточной.

Следует особо отметить, что технология наноэлектроники не только включает средства и методы, ранее неизвестные для микроэлектроники, например использование нанотрубок и фуллеренов, но в некоторых случаях привлекает новые методические разработки, служащие для создания, измерения и анализа параметров наноструктурных объектов. Наиболее ярким примером в этом направлении являются различные ветви зондовой микроскопии (туннельная, атомно-силовая микроскопия), с помощью которых объекты наноэлектроники могут как исследоваться, так и создаваться.

Отдельно необходимо отметить проблемы, связанные с нанолитографией. Существующие к настоящему времени подходы к созданию топологического рисунка с размерами элементов порядка или менее 100 нм реализуются путем применения потоков проникающих излучений. Хорошо известны и распространены в виде коммерчески доступных устройств системы для электронной литографии, менее — установки для ионной литографии, включая устройства с фокусированным ионным пучком. Большое внимание в мире уделяется разработке литографических систем с использованием рентгеновского и синхротронного излучений. Одновременно для решения поставленной задачи с большой интенсивностью продолжаются поиски альтернативных путей. В связи с этим следует упомянуть в качестве перспективной альтернативы литографии на базе синхротронного излучения возможность проведения литографических процессов с использованием «линзы Кумахова» — мультикапиллярного концентратора потока рентгеновского излучения.

Важно подчеркнуть, что в ряде случаев требования технологии нано- и микроэлектроники ближайшего будущего или перекрываются, или совпадают по планируемым параметрам (см. «International Road Map of Microelectronics»). Эти перекрытия (либо совпадения) будут обсуждены ниже по наиболее крити- ческим проблемам и прогнозируемым параметрам.

Рассматривая различные аспекты нанотехнологии применительно к ее реализации в наноэлектронике, необходимо уделить внимание самому понятию нанотехнология. Можно привести, по крайней мере, два определения, выдвинутых в последнее время исследовательскими группами и национальными организациями, в частности в США. По формулировке Национального научного фонда (National Science Foundation), нанотехнология — «…исследования и технологические разработки на атомном, молекулярном или макромолекулярном уровнях в пределах шкалы размеров 1–100 нм, с целью получения фундаментальных знаний о фундаментальных явлениях и свойствах материалов на этих размерных уровнях и создания и использования структур, приборов и систем, демонстрирующих новые свойства и функциональные возможности вследствие их малых и/или промежуточных размеров. Новые и принципиально отли- чающиеся свойства и функции реализуются до критических размеров элементов порядка и менее 100 нм. Нанотехнологические исследования и разработки включают контролируемое создание наноразмерных структур и их интегрирование в бó льшие по размерам компоненты системы и устройства». Второе определение предложено инициативной группой «National Nanotechnology Initiative», включающей специалистов из ряда ведущих американских университетов: «Нанотехнология связана с материалами и системами, которые демонстрируют новые физические, химические и биологические свойства вследствие их наноразмеров, что дает возможность реализовать новые явления и процессы».

Применение различных модификаций кремния для создания приборов наноэлектроники и нанофотоники выдвинуло ряд принципиально новых требований к самим технологическим процессам, а также методам контроля параметров как процессов, так и формируемых приборов и устройств. Поэтому все рассмотрение в предлагаемой монографии ведется на конкретных примерах получения квантово-размерных кремниевых структур, особенностей реализации на них эффектов размерного квантования и новых возможностей, открывающихся при создании приборов. Особое внимание уделяется проявлению таких свойств приборов, которые в обычной кремниевой микроэлектронике неизвестны. В частности, анализируются перспективы создания высокоэффективных излучателей света видимого диапазона при комнатной температуре, генераторов стимулированного излучения и приборов с резко увеличенной радиационной стойкостью.

Для последующего рассмотрения различных модификаций кремния и приборов на его основе, объединенных общим понятием наноэлектроника, необходимо учесть одно очень важное обстоятельство, связанное с применением этого термина в современной науч- но-технической литературе. Дело в том, что под этим понятием появляются работы, в основе которых лежит не только приборная реализация квантово-размерных эффектов, но и (в большинстве случаев) просто уменьшение размеров элементов (проектных норм) до нанометровых величин [1, 2]. В этих работах основной упор делается на то, что круг материалов, а следовательно, и используемых технологических приемов и процессов существенно расширяется, выходя за рамки классических полупроводниковых материалов, диэлектриков и металлов, и распространяется на широкий класс органических, полимерных материалов и даже на область живых организмов, включая вирусы.

В предлагаемой монографии мы, тем не менее, будем придерживаться принципиальных особенностей наноэлектроники как совокупности приборов и устройств, основанных на использовании квантово-размерных эффектов. Можно выделить два главных направления: приборы, реализующие электронные эффекты; приборы, основанные на использовании фотоэлектрических явлений. Последнее направление развивается особенно интенсивно, поскольку именно для кремния открывает принципиально новые возможности, в частности создание высокоэффективных светоизлучателей, работающих при повышенных температурах вплоть до комнатной. Кроме того, в этом направлении становится реальным получение на кремнии стимулированного излучения, что, по мнению авторов, является наиболее впечатляющим результатом. Здесь же отметим, что в области квантоворазмерной фотоники (нанофотоники) в последнее время проявилась еще одна принципиальная особенность, заключающаяся в создании светоизлучающих приборов с повышенной радиационной стойкостью. Эта особенность не является рутинным технологическим улучшением, а обусловлена принципиальными физи- ческими особенностями квантово-размерных структур.

Ниже будут рассмотрены физические основы построения квантово-размерных приборов в обоих указанных выше направлениях. Что же касается повышения радиационной стойкости, то для кремниевой наноэлектроники мы не можем в настоящее время привести конкретных, опубликованных в печати результатов (хотя такие эксперименты интенсивно проводятся, и полу- чены первые, вполне обнадеживающие результаты). Однако в

силу важности рассматриваемой особенности будут приведены результаты, полученные на квантово-размерных структурах на полупроводниковых соединениях AIIIBV.

Интерес к созданию структур с размерами элементов в области нанометров и большой плотностью таких элементов (~1011– 1012 ñì− 2) проявился в 90-х годах прошлого столетия в связи с обнаружением в таких системах квантово-размерных эффектов, которые позволяют разделить эти структуры на следующие типы:

-квантовые точки (КТ) — quantum dots (QD) — структуры,

óкоторых во всех трех направлениях размеры составляют несколько межатомных расстояний (в зависимости от масштаба рассмотрения структура считается нульили трехмерной);

-квантовые проволоки (КП) — quantum wires (QWr) — структуры, у которых в двух направлениях размеры равны нескольким межатомным расстояниям, а в третьем — макроскопической величине;

-квантовые ямы (КЯ) — quantum wells (QW) — структуры,

óкоторых в одном направлении размер составляет несколько межатомных расстояний, а в двух других — макроскопическую величину.

Конкретные оценки размеров элементов, когда реализуется эффект размерного квантования, представлены ниже.

Усилия разработчиков в последнее время сосредоточены на создании систем с КТ — предельным случаем систем с пониженными размерностями («нульмерные» системы). Эти системы представляют собой массив наноразмерных атомных кластеров в полупроводниковой матрице. Дискретный спектр энергетических состояний таких кластеров позволяет отнести их к искусственным аналогам атомов, несмотря на то, что кластеры содержат большое число частиц. Изменяя размеры КТ, их форму и состав с помощью контролируемых технологических приемов, можно получать аналоги многих природных элементов.

Практическая направленность исследования свойств КТ сосредоточена главным образом на изучении их оптических свойств, которые определяются рядом преимуществ таких объектов по сравнению с двухмерными квантовыми долинами. Во-первых, особенностью КТ является возможность управления спектральной полосой фотоотклика путем предварительного заселения дискретных состояний с требуемой энергией перехода. Во-вторых, наличие латерального квантования в нульмерных системах снимает запрет на оптические переходы, поляризованные в плоскости фотоприемника, а значит, предоставляет возможность осуществить

поглощение света при нормальном падении фотонов. В-третьих, в КТ ожидается сильное увеличение времени жизни фотовозбужденных носителей заряда вследствие так называемого эффекта узкого фононного горла (phonon bottleneck effect) [3].

Реальной демонстрацией преимуществ таких систем можно считать обнаружение в системе Si—Ge с КТ чрезвычайно высокого значения сечения фотопоглощения (2 10− 13 ñì2), что превышает, по крайней мере, на порядок известные значения сечения фотоионизации для локальных центров в кремнии и на три порядка аналогичную величину для КТ в системе InAs/GaAs. Эти данные свидетельствуют о перспективности использования систем

ñКТ для создания фотодетекторов, в том числе ИК-диапазонов. Другой интересной экспериментально установленной особенностью таких систем является обнаружение в гетероструктурах Ge/Si

ñсамоорганизующимися КТ фототока, генерированного фотонами с энергией меньше ширины запрещенной зоны Si. Энергия электронного перехода в таких структурах должна определяться разницей между шириной запрещенной зоны Si (1,12 эВ) и энергией дырочного состояния в Ge-КТ (0,43 эВ), т. е. должна составлять 700 мэВ, что согласуется с экспериментальным значением

положения линии T2 в спектре фототока (примерно 730 мэВ). Более подробную информацию об электрофизических и оптических свойствах гетероструктур с КТ можно найти в обзорах [3—6].

Гетероструктуры с квантово-размерными элементами на сегодняшний день получают главным образом с помощью МЛЭ. Эта методика, отличающаяся дороговизной, к сожалению, вплоть до настоящего времени была практически единственной успешно применяемой для формирования таких структур. Наибольшие успехи получены при создании квантово-размерных систем на полупроводниковых соединениях AIIIBV и на твердых растворах GeSi. При этом во всех случаях авторы, стремящиеся к созданию пространственно упорядоченных систем, обращают внимание на то, что реальные успехи связаны с использованием эффектов самоорганизации1 полупроводниковых наноструктур в гетероэ-

питаксиальных полупроводниковых системах. Таким образом реализованы идеальные гетероструктуры с КТ с высоким кристаллическим совершенством, высоким квантовым выходом излуча- тельной рекомбинации и высокой однородностью по размерам (~10 %). Именно на этих структурах впервые продемонстрирова-

ны уникальные физические свойства, ожидавшиеся для идеальных КТ в течение многих лет; исследованы электронный спектр КТ, эффекты, обусловленные энергетической релаксацией и излучательной рекомбинацией неравновесных носителей, и полу- чены первые оптоэлектронные приборы, такие как, например, инжекционные гетеролазеры на КТ. Фундаментальный обзор по свойствам квантовых структур на соединениях AIIIBV представлен в работе [3]. В гетеросистемах с КТ на базе твердого раствора GeSi получены квантово-размерные эффекты со следующими параметрами: поверхностная плотность составляла (3–5) 1011 ñì2, средний размер кластера германия пирамидальной формы — 15 нм (в основании пирамиды), высота пирамиды — 1,5 нм, разброс размеров не превышал 17 % (рис. В.1). Обзор структурных особенностей таких систем представлен в работе [7]. Как уже упоминалось выше, принципиальным моментом в создании таких упорядоченных структур является самоорганизация.

Приведенные обзоры касаются не только вопросов применения кремния в наноэлектронике, но главным образом описывают результаты, полученные на полупроводниковых соединениях АIIIÂV. Однако принципиальные физические особенности кванто- во-размерных структур, а также особенности методов их полу- чения в ряде случаев являются общими. Поэтому мы считаем целесообразным представить на примере таких структур возможности и принципиальные особенности реализации квантоворазмерных структур и наблюдаемых на них эффектов.

Гетероструктуры [8] с пространственным ограничением носителей заряда во всех трех измерениях (КТ) реализуют предельный случай размерного квантования в полупроводниках, когда модификация электронных свойств материала наиболее выраже-

16 Введение

на. Электронный спектр идеального квантового объекта представляет собой набор дискретных уровней, разделенных областями запрещенных состояний, и соответствует электронному спектру одиночного атома, хотя реальный квантовый объект при этом может состоять из сотен тысяч атомов. С приборной точки зрения такой электронный спектр носителей заряда в квантовых объектах в случае, когда расстояние между уровнями заметно больше тепловой энергии, дает возможность устранить основную проблему современной микро- и оптоэлектроники — «размывание» носителей заряда в энергетическом окне порядка kBT (ãäå kB — постоянная Больцмана; T — температура), приводящее к деградации свойств приборов при повышении рабочей температуры.

Для исследования квантово-размерных структур применяется ряд методов: сканирующая туннельная микроскопия (СТМ)

— scanning tunneling microscopy, STM; атомно-силовая микроскопия (АСМ) — atomic force microscopy, AFM; просвечивающая электронная микроскопия (ПЭМ) — transmission electron microscopy, TEM; сверхвысоковакуумная отражательная электронная микроскопия (СВВ ОЭМ) — reflection high energy electron diffraction, RHEED.

В основе метода СТМ лежит эффект квантового туннелирования, т. е. переноса электронов сквозь потенциальный барьер между двумя проводящими поверхностями, разделенными вакуумным или диэлектрическим зазором шириной в несколько нанометров. Сканирование обычно проводят в двух режимах: постоянного тока или постоянного уровня кантилевера1. В первом слу- чае предполагается, что постоянный ток соответствует постоянному зазору между поверхностью и кантилевером, и при сканировании снимается положение кантилевера, что фактически соответствует рельефу поверхности. Во втором — снимаются токовые зависимости [9].

Метод АСМ базируется на использовании сил взаимодействия кантилевера и поверхности образца. Природа этих сил может быть различна: взаимодействие электронных оболочек атомов, ван-дер- ваальсова, электростатическая, магнитная и т. д. Режимы движения кантилевера аналогичны режимам в СТМ, только вместо силы тока используют силы взаимодействия кантилевера и поверхности [10].

1 Кантилевер — сенсорное устройство, закрепленное на консоли.

При исследовании методом ПЭМ на образце получают картины дифракции электронов с малыми углами рассеяния (~1° ). Контрастные, пригодные для анализа картины формируются при нахождении пучка вблизи кристаллографических направлений с малыми индексами. Поскольку обратная задача дифракции — восстановление исходной структуры по полученной дифракционной картине — до сих пор не решена, применяют следующий

Рис. В.2. Изображение, полу- ченное методом ПЭМ, пленки Ge/Si (111) толщиной 3,1 монослоя, выращенной при

500 ° C. Период муаровой картины указывает на компенсацию напряжений путем введения дислокаций несоответствия [13]

0,5 ìêì

подход. Берут несколько наиболее вероятных структур, для них моделируют дифракционные картины и полагают истинной ту структуру, для которой теоретическая дифракционная картина наиболее близка к экспериментальной. Для большей достоверности используют сразу несколько дифракционных картин, полу- ченных в различных рефлексах [11].

В методе СВВ ОЭМ [12] пучок высокоэнергетических электронов (100 кэВ) падает под малым углом к поверхности, что обусловливает высокую чувствительность получаемых ОЭМ-изобра- жений к структурному совершенству изучаемой поверхности. Следует, однако, отметить, что из-за малого угла падения реальные масштабы изображений в СВВ ОЭМ искажены: отношение продольного масштаба к поперечному определяется углом падения пучка электронов и составляет 30–50.

Серьезной проблемой при формировании гетероструктур, включая квантовые структуры, является несоответствие параметров решеток подложки и эпитаксиальных структур. Для компенсации этого несоответствия могут возникать различные дефекты структуры на межфазной границе, например дислокации несоответствия (рис. В.2). Эти дефекты [13] образуются, когда толщина пленки или высота островков превышают некоторую критическую величину, зависящую от температуры роста.

à ë à â à 1

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ

1.1. Параметры квантовых точек

Для дальнейшего рассмотрения особенностей квантово-раз- мерных элементов, в частности КТ, необходимо прежде всего привести некоторые оценочные величины, позволяющие представить их размеры, плотность и другие параметры [3].

1.1.1. Минимальный и максимальный размеры

Нижний предел для размера КТ определяется критическим размером Dmin, при котором хотя бы один электронный уровень существует в КТ. Dmin значительно зависит от разрыва зоны проводимости ∆ Ec в соответствующем гетеропереходе, используемом для получения КТ. В сферической КТ хотя бы один электронный уровень существует в том случае, если ∆ Ec превышает величину [14, 15]

ãäå me* — эффективная масса электрона; ∆ E1QW — первый уровень шириной Dmin в прямоугольной КЯ с бесконечными стенками; h — постоянная Планка. Предполагая значение разрыва в зоне проводимости порядка 0,3 эВ, типичное для прямозонных

КЯ в системе GaAs—Ga0,6Al0,4As, получаем, что диаметр КТ не должен быть меньше 4,0 нм. Это абсолютный нижний предел для

размера КТ, так как для КТ даже несколько большего размера энергетическое расстояние между электронными уровнями в КТ и материале матрицы будет весьма мало, и при конечных температурах тепловой выброс носителей из КТ может привести к их опустошению. Для системы InAs—GaAlAs ∆ Ec существенно больше, однако me* меньше, и, таким образом, значения ∆ Ecme* сопоставимы, и критические размеры КТ близки.

Если расстояние между энергетическими уровнями становится сопоставимым с тепловой энергией (kBT), то возрастает заселен-

ность высоких уровней. Для КТ условие, при котором заселением более высоко лежащих уровней можно пренебречь, записывается как [14, 15]

здесь E1QD, E2QD — энергии первого и второго уровней размерного квантования соответственно. Это означает, что в случае сферической (или кубической) КТ преимущества размерного квантования могут быть полностью реализованы, если [14]

Это условие устанавливает верхние пределы для размера КТ ~12,0 и 20,0 нм в системах GaAs—AlxGa1− xAs и InAs—GaAs соответственно в связи с существенно меньшей эффективной массой электрона в последнем случае. Эффективное квантование дырки требует еще меньших размеров.

1.1.2. Структурное совершенство, плотность и однородность

Для применения в оптоэлектронных приборах КТ не должны содержать дислокаций и точечных дефектов, а все гетерограницы, формирующие КТ, должны обладать низкой скоростью поверхностной рекомбинации. Эти условия делают предпочтительными методы прямого получения КТ. Для реализации высокого модального усиления (modal gain) в лазерах требуются плотные массивы КТ (~1011 ñì− 2). Исключительные преимущества структур с КТ реализуются лишь тогда, когда КТ как можно более однородны по форме и размеру. Упорядочение КТ в плоскости подложки и возможность создания периодических решеток из КТ во всех трех измерениях также желательны в ряде случаев.

1.2. Особенности электронного спектра в структурах с квантовыми точками

1.2.1. Зонная структура в кристаллах с квантовыми точками

Особенности зонной структуры в кристаллах с КТ хорошо изложены в работе [16]. Свободные носители заряда в кристалле описываются на языке блоховских волн, которые могут распро-