Разработки к лабам / ТАУ (лабник - Тарасова, Топильская) / Tarasova

5. Провести параметрическую оптимизацию. Получить график переходного процесса при оптимальном значении параметров САУ. Определить показатели качества tp и σ и сравнить с результатами, полученными в п. 4.

6. Оформить отчет по работе.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1)структурную схему САУ и схему моделирования на языке МОДОС;

2)исходные данные на ПК:

-задание структуры;

41

-задание параметров;

-данные для интегрирования и вывода результатов;

-данные для оптимизации;

3)распечатки с переходными процессами в виде таблиц и графиков;

4)выводы по результатам сравнения показателей качества исходной САУ и САУ с оптимальными параметрами k и T1.

Контрольные вопросы

1.Понятие интегральной оценки качества САУ, ее достоинства.

2.Методы оптимизации, используемые в ПП МОДОС, их сравнительная оценка.

3.Какие данные необходимо ввести в ПК для работы в режиме оптимизации параметров САУ?

Литература

1.Теория автоматического управления/Под ред. А.А.Воронова:

В2-х ч. - М.: Высшая школа,1986. - Ч.1: Теория линейных систем автоматического управления.

2.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -

М.: Мир, 1975.

3.Тарасова Г.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ: Метод. указания по курсовому и дипломному проектированию. - М.: МИЭТ, 1986.

42

Лабораторная работа № 11. Исследование частотных характеристик САУ с помощью программного пакета КАЛИСТО

Цель работы: ознакомление с возможностями анализа и синтеза линейных САУ при помощи ПП КАЛИСТО, освоение методики расчета частотных характеристик систем.

Продолжительность работы - 4 часа.

Теоретическая часть

Типовые частотные характеристики [1, 2] широко используются при исследовании и разработке систем автоматического управления. С их помощью оценивают устойчивость САУ, запасы устойчивости, предельный коэффициент усиления, а также показатели качества переходных процессов САУ: время регулирования tp и перерегулирование σ. Для ориентировочной оценки работоспособности САУ обычно используют приближенные частотные характеристики. Для построения точных частотных характеристик линейных систем (звеньев, элементов, устройств и т.д.) можно воспользоваться возможностями программного пакета (ПП) КАЛИСТО.

Программа КАЛИСТО позволяет рассчитать следующие характеристики:

-амплитудно-частотную (АЧХ) – А(ω);

-фазово-частотную (ФЧХ) - ϕ(ω);

-амплитудно-фазовую (АФХ) - W(jω);

-вещественную частотную - P(ω);

-логарифмическую амплитудно-частотную (ЛАЧХ) - L(ω);

-логарифмическую фазово-частотную (ЛФЧХ) - ϕ(ω).

С помощью ПП КАЛИСТО, помимо частотных характеристик линейных САУ, можно: рассчитать переходной процесс при подаче на вход определенного детерминированного сигнала (1(t); t; sin ωt; exp (t)), рассчитать корневой годограф; построить область устойчивости в пространстве двух параметров; провести параметрическую оптимизацию.

43

Язык КАЛИСТО ориентирован на задание модели САУ в виде передаточной функции, представленной отношением полиномов

W ( p) = BA(( pp)) ,

где В(p) = b0 + b1p + b2р2 +…+ bm pm; A(p) = a0 + a1p + a2p2 + …+ an pn.

В режиме графического редактора типовые звенья САУ задаются в схеме моделирования линейным звеном (клавиша F1), для создания отрицательной обратной связи используется инвертор (клавиша F2), для связей между отдельными элементами - соединительная линия (клавиша F3 или F4). При расчете упомянутых выше характеристик САУ на схеме моделирования может быть задан один вход (клавиша F7) и один выход (F8).

Схема моделирования задается на наборном поле, имеющем 100 узлов (10х10), между которыми и размещают типовые звенья САУ (рис.1). Максимальное число блоков в схеме моделирования - 100, максимальное значение порядка полинома A(p) – n = 25.

Рис.1.

При подготовке исходных данных для расчета на ПК с помощью ПП КАЛИСТО необходимо так же, как и в МОДОС, составить схему моделирования согласно структурной схеме САУ и задать параметры звеньев модели. Кроме того, необходимо подготовить данные для

44

расчета нужных характеристик. Так, при расчете частотных характеристик надо указать диапазон частот: ωmin и ωmax.

Задание параметров типовых звеньев передаточной функции САУ как коэффициентов полиномов представлено в табл.1. В ПП КАЛИСТО приняты обозначения: bj = Pj, ai = Qi.

После ввода в диалоговом режиме исходных данных в меню выбирается опция "Расчет" и по окончании расчета на экран монитора выводится график рассчитанной зависимости. Этот график может быть детально проанализирован в режиме "Локатор" или в режиме "Таблица" выбором соответствующей опции в меню (рис.2).

Далее для заданной структуры САУ и заданных параметров можно изменить тип характеристик, выбрав в меню опцию "Диаграмма", изменить частотный диапазон, задав опцию "Частота", а также провести при необходимости параметрическую оптимизацию, задав опцию "Оптима".

45

Рис.2.

Режим параметрической оптимизации. В режиме параметрической оптимизации осуществляется поиск и определение параметров передаточной функции, обеспечивающих в заданном диапазоне максимальную близость реальной и желаемой характеристик. Этот режим может быть задан только после проведения пробного расчета какой-либо характеристики.

Ввод входной информации в режиме оптимизации включает:

1)задание параметров: на наборном поле нужно указать оптимизируемый блок САУ курсором в виде охватывающей рамки, затем в поле параметров указать изменяемые параметры (клавиша F1) (рис.3), максимальное число оптимизируемых параметров Nопт = 5;

2)выбор метода оптимизации: в КАЛИСТО используются три метода: Гаусса, Розенброка, симплексный (их описания приведены в предыдущей лабораторной работе);

3)задание диапазона изменения выбранных в п. 1 параметров (минимальное и максимальное значения) и шага поиска оптимума;

4)задание желаемой характеристики: а) уточнение масштаба графика по осям х и у; б) нанесение на график точек с желаемыми координатами (клавиша F2) (рис.4); максимальное число таких точек

Nжел = =100; точки должны вводиться последовательно с увеличением значений по оси x;

5)задание условия прекращения поиска оптимума: количество шагов в итерационной процедуре.

46

Рис.3.

Рис.4.

После этого задается опция "Расчет" и на экран монитора выводится новая характеристика, а найденные оптимальные параметры передаточной функции автоматически записываются в исходную модель.

При необходимости можно повторить режим поиска, взяв за начальные те значения изменяемых параметров, которые были рассчитаны при предыдущей попытке оптимизации.

47

Пример. Подготовить данные и провести расчет АЧХ, ФЧХ, АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой САУ с передаточной функцией

где k = 30 c-1; T1 = 1 c; T2 = 3 c; T3 = 0,02 c; ξ = 0,25.

Схема моделирования САУ аналогична схеме, представленной на рис.1, с тем отличием, что отрицательная обратная связь должна быть разомкнута, т.е. инвертор отсутствует.

Задание параметров в исходной модели САУ (рис.5):

•апериодическое звено:

•упругое звено:

•колебательное звено:

Рис.5.

48

Задание диапазона частот:

•для ЛЧХ: ωmin = 0,1 с-1; ωmax = 1000 с-1;

•для АФХ: ωmin = 0,01 с-1; ωmax = 1000 c-1.

Рассчитанные частотные характеристики показаны на рис.6 - 8.

Рис.6.

Рис.7.

49

Рис.8.

Лабораторное задание

1.Ознакомиться с описанием ПП КАЛИСТО.

2.Подготовить исходные данные для расчета частотных характеристик САУ на ПК с помощью ПП КАЛИСТО. Данные для каждого варианта САУ приведены в табл.2. Построить приближенные ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФХ. Получить допуск к лабораторной работе.

3.Используя IВМ РС-совместимый компьютер, вызвать ПП КАЛИСТО (каталог CALLISTO, загрузочный модуль callisto.exe), ввести структуру САУ, параметры линейных звеньев, данные для расчета ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФХ.

4.Получив рассчитанные точные характеристики, сравнить их вид на низких, средних и высоких частотах с приближенными характеристиками, построенными в п. 2.

5.Провести режим параметрической оптимизации, задав в качестве изменяющегося параметра коэффициент усиления САУ. Желаемые точки частотной характеристики задать с меньшим модулем

по сравнению с исходными. Убедиться в том, что kопт < kисх. 6. Оформить отчет по работе.

50