Разработки к лабам / ТАУ (лабник - Тарасова, Топильская) / Tarasova

Результаты расчета h(t) приведены на рис.14.

Рис.14.

По полученной кривой h(t) определяются показатели качества переходного процесса:

tp = 8,4 c; σ = 13%; εуст → 0.

Лабораторное задание

1. Пользуясь косвенными критериями оценки качества (частотными), определить, удовлетворяет ли исследуемая САУ требуемым показателям качества. Данные для каждого варианта заданий представлены в табл.4. Структурная схема САУ приведена на рис.15.

21

Рис.15.

2.Ознакомиться с описанием ПП МОДОС.

3.Подготовить исходные данные по ПП МОДОС для расчета переходного процесса САУ своего варианта. Получить допуск на ПК у преподавателя.

22

4.Используя IВМ РС-совместимый компьютер, вызвать ПП МОДОС (каталог MODOS, загрузочный модуль modos.exe). В диалоговом режиме ввести, используя графический или текстовый редактор:

а) структуру САУ; б) параметры САУ;

в) данные для интегрирования и вывода результатов. Провести расчет.

5.Получив переходный процесс в виде таблицы и графика, определить, удовлетворяет ли исследуемая САУ заданным показателям качества (см. табл.4). Сравнить эти показатели с полученными в п.1.

6.Оформить отчет по работе.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1)ЛАЧХ и ЛФЧХ заданной САУ с анализом качественных показателей;

2)структурную схему САУ;

3)схему моделирования САУ на языке МОДОС с данными для расчета:

а) заданием структуры; б) заданием параметров;

в) данными для интегрирования и вывода результатов;

4)распечатку с переходным процессом САУ;

5)выводы о соответствии исследуемой системы заданным показателям качества.

Контрольные вопросы

1.Как оценить по частотным характеристикам быстродействие

САУ?

2.Как оценить по частотным характеристикам колебательность

САУ?

3.Какие показатели качества характеризует низкочастотная область ЛАЧХ САУ?

4.Каковы возможности ПП МОДОС?

23

5. Как задать исходные данные для расчета переходного процесса САУ?

Литература

1.Иванов Е.А., Сильченкова В.В. Исследование качества и синтеза линейных систем автоматического управления: Учеб. пособие по курсу "Теория автоматического управления". - М.: МИЭТ, 1982. - С. 4 - 27.

2.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория системы автоматического регулирования. - М.: Наука, 1972.

3.Тарасова Г.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ: Метод. указания по курсовому и дипломному проектированию. - М.: МИЭТ, 1986.

24

Лабораторная работа № 10. Параметрическая оптимизация САУ с помощью программного пакета МОДОС

Цель работы: изучение этапа машинного синтеза САУ, заключающегося в определении оптимальных параметров регулятора САУ в смысле заданного интегрального критерия качества.

Продолжительность работы - 4 часа.

Теоретическая часть

Важным этапом проектирования САУ является этап функционального проектирования, на котором разрабатываются принципиальные основы проектируемой системы, а именно: выбирается структура и параметры, удовлетворяющие техническому заданию.

Одна из задач этапа функционального проектирования САУ - определение оптимальных параметров в смысле заданного критерия (задача параметрической оптимизации) - решена с помощью программного пакета МОДОС. В качестве критерия оптимизации в данной работе рекомендуется использовать одну из известных интегральных оценок.

Интегральные оценки качества

Наиболее сжатое и четкое представление о каком-либо процессе достигается в том случае, когда этот процесс можно охарактеризовать одним числом, значение которого достаточно полно отражает протекание процесса на заданном интервале времени 0 ≤ t ≤ tk. Оценки такого типа могут быть заданы в виде интеграла

I =t∫k F[f (t)]dt,

0

численное значение которого для заданной зависимости определяется всем ходом процесса f(t) при 0 ≤ t ≤ tk . Такие оценки называются интегральными [1].

25

Существует несколько видов интегральных оценок. Все они не дают возможности оценить показатели качества САУ в отдельности, но позволяют дать общую оценку качества и в некоторых случаях выбрать параметры системы так, чтобы значение интегралов было минимальным.

Простейшей интегральной оценкой является величина

∞

I1 = ∫z(t)dt,

0

где z(t) = yуст(t) – y(t) - отклонение регулируемой величины от установившегося значения, которое она будет иметь после завершения

переходного процесса. Оценка I1 равна площади под кривой переходного процесса, построенного для отклонения z(t) (рис.1).

Для монотонных процессов эта оценка может служить характеристикой качества системы. В устойчивой системе z(t)→0 при t→∞, поэтому интеграл I1 имеет конечную величину. Площадь будет тем меньше, чем быстрее закончится переходный процесс и чем меньше величина отклонения. Параметры системы рекомендуется выбирать таким образом, чтобы добиться минимума интегральной оценки.

Интегральная оценка I1 проста в вычислении. Однако она имеет существенный недостаток: пригодна только для оценки монотонных процессов, когда знак отклонения z(t) не изменяется. Если процесс колебательный (рис.2), то при вычислении интеграла площади будут складываться алгебраически и минимум I1 может соответствовать колебательным процессам с малым затуханием. Так как форма переходного

26

процесса, как правило, заранее неизвестна, это ограничивает применение оценки I1.

Существует интегральная оценка, которая равна сумме абсолютных величин всех площадей, заключенных между кривой переходного процесса и осью времени:

∞

I0 = ∫ z(t)dt.

0

Чаще используют так называемую квадратичную интегральную оценку

∞

I2 = ∫z2 (t)dt ,

0

которая не зависит от знаков отклонений, а значит, и от вида переходного процесса (монотонного или колебательного). Геометрический смысл интегральной квадратичной оценки пояснен на рис.3.

Численное значение интеграла, равное заштрихованной на рисунке площади, учитывает абсолютное значение отклонения z(t), что позволяет применять оценку I2 и к колебательным системам. Однако и эта оценка не лишена недостатков: она не учитывает плавность протекания управления. Так, процессы 1 и 2, графики которых изображены на рис.4, имеют примерно одинаковую оценку I2, хотя очевидно, что процесс 1 существенно лучше процесса 2. В таких случаях применяется интегральная оценка, в которой ограничение налагается не только на величину отклонения z(t), но и на скорость отклонения z'(t). Эта оценка имеет вид:

27

I = ∞∫[z2 (t) + α2 (z' (t))2 ]dt.

3 0

Учет скорости протекания процесса z'(t) = dzdt(t) с весом α придает

этой оценке качественно новые свойства.

Достоинство интегральных оценок состоит в том, что они дают единый числовой критерий качества, автоматическая минимизация которого позволяет создавать самооптимизирующиеся системы с заданным алгоритмом автоматической настройки.

Обычно при проектировании САУ на базе интегральных оценок выбираются параметры, которыми в процессе расчета можно варьировать. Предположим, что выбраны некоторые параметры α и β,

28

которые войдут в дифференциальные уравнения системы в качестве коэффициентов. Тогда интегральная оценка I(α, β) будет также функцией этих параметров. Нахождение таких параметров α и β, которые обеспечат минимум оценки I, и есть суть режима параметрической оптимизации.

Задача параметрической оптимизации и краткая характеристика поисковых методов

Программный пакет МОДОС дает возможность решать задачи оптимизации применительно к динамическим системам.

Большой класс задач оптимизации сводится к нахождению экстремума функции вида

где F - некоторая известная неслучайная выпуклая функция; x - вектор оптимизируемых параметров.

Задача параметрической оптимизации сводится к нахождению

такого вектора параметров x *, который обеспечивает экстремум функционала (1).

Трудности классических методов дифференциального и вариационного исчислений привели к широкому распространению поисковых методов при решении оптимизационных задач.

Выбор методов и алгоритмов оптимизации во многом определяет эффективность машинного проектирования САПР. Одинаково эффективный для различных задач метод оптимизации вряд ли возможно разработать. При машинном проектировании обычно имеют набор методов и алгоритмов оптимизации, ориентированных на решение определенного класса задач.

В программном пакете МОДОС набор поисковых алгоритмов для решения задач проектирования САУ включает алгоритмы:

-Фибоначчи;

-Гаусса-Зайделя;

-Розенброка;

-симплексного метода;

-случайного поиска.

Эти алгоритмы не могут в широком смысле обеспечить эффективное решение всех задач, но они охватывают все группы методов, представленных на рис.5.

29

Поисковые методы оптимизации

Рис.5.

Метод Гаусса-Зайделя относится к классическим методам поиска простейшего типа, иначе его называют прямым поиском [2]. Он заключается в изменении одной переменной, тогда как другие остаются постоянными, пока не будет достигнут частный экстремум по изменяемой переменной. Работу этого метода на плоскости двух переменных поясняет рис.6.

30