Разработки к лабам / ТАУ (лабник - Тарасова, Топильская) / Tarasova

Требования к качеству переходного процесса

1. Оценка быстродействия САУ. Время регулирования tр и

частота среза ωср связаны между собой соотношением [1]

где коэффициент k зависит от величины перерегулирования σ, как показано на рис.8.

k

3

2

1

Рис.8.

Согласно выражению (3) время регулирования можно оценить

2. Оценка колебательности САУ. Одним из важнейших косвенных показателей качества является показатель колебательности M. Показатель колебательности - это отношение максимальной ординаты амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы к начальной ординате:

поэтому М Φ(jω) max (рис.9).

11

ПоказательколебательностиМсвязансвеличинойперерегулирования σ. Если М>1, то передаточная функция системы может быть приближенно представлена передаточной функцией колебательного звена [1]:

различных коэффициентах затухания передаточной функции (4) приведены в табл.1.

Таблица 1

Связь М и σ при различных значениях ξ

Для передаточной функции вида

W ( p) = k(1 +T1 p) p2 (1 +T2 p)

cвязь М и σ представлена в табл.2 [2].

12

По заданному показателю колебательности определяется минимальная длина участка характеристики с наклоном (–20 дБ/дек) (рис.10).

Границы этого участка определяются амплитудами:

Максимальный запас по фазе [2]:

γmax = arcsin M1 .

Рис.10.

Если не ставится жестких условий к показателям переходного процесса, можно пользоваться следующим соотношением:

σ = 1 ÷ 30% → М = 1,1 ÷ 1,5 → γ = 30 ÷ 500.

Область высоких частот ЛАЧХ определяет помехоустойчивость САУ.

Пример. Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:

где k = 100 с-1; Т1 = 1 с; Т2 = 10 с; Т3 = 0,01 с.

Определить, удовлетворяет ли заданная система следующим требованиям к качеству:

13

1)максимальная установившаяся ошибка εуст ≤ 0,1 при входном воздействии х1(t) = 10t;

2)максимальная установившаяся ошибка εуст ≤ 0,5 при гармоническом входном воздействии х2(t) = 5 sin ω0t, ω= 0,3 c-1;

3)время регулирования tp ≤ 1 c;

4)перерегулирование σ ≤ 30%.

По передаточной функции САУ строятся ЛАЧХ и ЛФЧХ ϕ(ω)

(рис.11).

1) Для ограничения максимальной установившейся ошибки при ограниченной скорости входного воздействия необходимо, чтобы коэффициент передачи системы был не менее 100, так как согласно (2)

k ≥ Aε = 100,1 =100.

Это требование удовлетворяется, поскольку продолжение низкочастотной части ЛАЧХ пересекается с осью частот в точке ω =

100с-1.

2)Для выполнения требования точности воспроизведения гармонического сигнала необходимо, чтобы контрольная точка на частоте входного сигнала была ниже ЛАЧХ хотя бы на 3 дБ.

14

выполняется.

3) Время регулирования исследуемой САУ определяем по частоте

т.е. время несколько больше заданного.

4) σ ≤ 30% → γ 30 ÷ 50 град. Согласно выражениям (5) получаем

20 lg MM−1 = 20 дБ

→ М = 1,1 →σ ≈ 13%,

20 lg MM+1 = −20 дБ следовательно, требование выполняется.

15

Вывод. Исследуемая САУ не удовлетворяет требованию по быстродействию (п. 3).

Рекомендации. Для того, чтобы САУ удовлетворяла требованию по быстродействию, нужно увеличить частоту среза ωср, что достигается, например, изменением параметра Т1 в сторону увеличения, если этот параметр определяется звеном регулятора; ω1 = 1/Т1 уменьшится.

Пусть Т1 = 2 с, тогда ω1 = 0,5 с-1. По построению ωср ≈ 30 с-1,

это означает, что требование по быстродействию выполняется. Необходимо, разумеется, так изменить Т1, чтобы требование по σ выполнялось.

После того, как проведена ориентировочная оценка качества САУ по косвенным, например частотным критериям, желательно получить непосредственно кривую переходного процесса в интересующей нас точке структурной схемы системы, убедиться в обеспечении требуемых показателей качества.

Получение аналитического выражения переходной характеристики h(t) только в простейших случаях не представляет затруднений. Причем даже при небольших изменениях параметров регулятора необходимо повторить вычисление h(t). Расчет h(t) с учетом нелинейностей САУ тем более сложен.

Использование программного пакета МОДОС позволяет провести расчет h(t) в любой точке устойчивой системы, как линейной, так и нелинейной, при широком варьировании параметров системы и даже при изменениях ее структуры, если таковые необходимы.

Программный пакет машинного анализа и синтеза САУ МОДОС

Программный пакет (ПП) машинного анализа и синтеза САУ МОДОС представляет собой специализированное математическое обеспечение, предназначенное для исследования непрерывных систем и процессов.

ПП МОДОС позволяет:

а) рассчитать переходные процессы в САУ; б) провести оптимизацию параметров САУ.

16

Для ввода исследуемой системы используется специально разработанный язык, который дает возможность вводить задачу в виде структурной схемы.

Основу языка составляет набор функциональных блоков, выполняющих определенную функцию. Набор позволяет моделировать:

-линейные и нелинейные системы;

-непрерывные и дискретные системы;

-статические и динамические элементы;

-арифметические и логические операции;

-детерминированные и случайные сигналы;

-запаздывание.

Функциональные блоки языка, моделирующие ряд типовых звеньев, которые используются в данной лабораторной работе, приведены в табл.3. Полный перечень функциональных блоков дается в

[3].

Структурную схему САУ необходимо представить в виде схемы моделирования и ввести в ПК с помощью графического или текстового редактора. Максимальное количество блоков в структурной схеме для графического редактора - 200, для текстового - 500, максимальный порядок рассчитываемой модели - 75, максимальное количество одновременно рассчитываемых зависимостей - 8.

При работе с графическим редактором на поле ввода (рис.12) в верхнем горизонтальном меню задается режим ввода: структура,

параметры, выходы и т.д.

17

Вертикальное меню служит для выбора нужного блока и переноса его в схему моделирования, причем для этой цели можно использовать как мышь, так и клавиатуру. Текущее меню при необходимости меняется.

18

Рис.12.

Нижнее горизонтальное меню предназначено для установления связей между блоками (опция « → ») и выбора варианта редактирования схем моделирования.

При работе с текстовым редактором все блоки схемы моделирования нумеруются в произвольном порядке от 1 до 500. Составляются описания структуры и параметров с помощью соответствующих операторов.

Оператор структуры имеет вид:

N __ Μ __ i __ j __ k,

где N - присвоенный данному блоку номер; М - языковый символ блока; i, j, k - номера блоков, выходы которых поступают соответственно на 1, 2 и 3-й входы данного блока.

Оператор параметров имеет вид:

N __ р1 __ р2 __ р3,

где N - номер блока; р1, р2, р3 - числовые значения соответственно 1, 2 и 3-го параметра описываемого блока.

Ввод данных для интегрирования представляет собой задание:

а) метода интегрирования (для лабораторной работы рекомендуется метод Эйлера);

б) шага интегрирования (если метод с постоянным шагом); шаг должен быть на порядок меньше самой малой постоянной времени Тi в передаточной функции САУ;

19

в) общего времени интегрирования

tи 2tp 2 ω4π .

cp

Данные для представления результатов:

а) число точек для вывода результатов (nmax не ограничено), обычно n = 30 ÷ 50;

б) номера блоков, выходные параметры которых выводятся на печать. Можно вывести на печать выходные параметры десяти блоков; в) номера блоков, для которых желательно получить графики выходных параметров (с одного блока - изменение параметра во

времени, с двух блоков - фазовый портрет).

Пример. Задана передаточная функция разомкнутой САУ:

где k = k1 k2; k1 = 50 c-1; k2 = 2; T1 = 1 c; T2 = 10 c; T3 = 0,01 c.

Требуется рассчитать переходную характеристику замкнутой САУ с использованием ПП МОДОС.

На рис.13 представлены схемы замкнутой САУ: структурная (а) и моделирования (б).

20