3. Оптика телевизионных систем
Проектирование оптических систем является самостоятельной областью приборостроения. Инженер, руководящий проектированием СФЗ, должен иметь правильное представление о проблемах оптики и методах их решения, а также ясно понимать ограничения, которые оптическая часть накладывает на систему телевидения в целом. Излагаемый далее материал дает радиоинженеру информацию по оптике, необходимую для правильного проектирования телевизионных систем обнаружения и опознавания объектов.
Известно, что свет является разновидностью электромагнитных колебаний. Поэтому оптическая система и телевизионная камера имеют радиотехнические аналоги и могут рассматриваться как некоторые фильтры, со свойствами, определяемыми характером и степенью отличий выходных изображений от входных. Такой подход позволяет использовать для анализа и синтеза оптических систем линейные методы, широко используемые в радиотехнике. К ним относятся в первую очередь интеграл свертки и преобразование Фурье.
3.1. Основные определения
Работа фотоприёмника основана на поглощении света, в то время как принципы действия оптических элементов базируются на его отражении и преломлении. Согласно волновой теории, свет распространяется в виде концентрических сферических волн. Когда часть фронта сферической волны проходит через оптическую систему, кривизна фронта изменяется. Для рассмотрения этих изменений удобно ввести понятие луча, представляющего собой нормаль к фронту волны. Если рассматривать лучистый поток как поток фотонов, то под лучом следует понимать траекторию фотонов.
Любая оптическая система состоит из одного элемента или нескольких, отражающих и преломляющих свет. Все элементы системы центрированы, т. е. центры кривизны поверхностей всех элементов лежат на одной прямой, называемой оптической осью. Основным методом расчёта любой оптической системы является расчёт хода лучей, составляющих с осью малые углы. Пучок лучей, параллельных оптической оси, собирается оптической системой в точке, называемой фокусом. Изображение бесконечно удалённого объекта образуется в фокальной плоскости, проходящей через фокус и перпендикулярной оптической оси.
Простейшей оптической системой является тонкая линза. Расстояние от центра линзы (считая, что её толщина пренебрежимо мала) до точки фокуса называется фокусным расстоянием. Для сложной оптической системы подобное определение не имеет смысла. Входящий в такую систему луч, параллельный оптической оси, преломится на ряде поверхностей и пройдёт через точку фокуса. Принято заменять совокупность элементов системы одной тонкой линзой, действующей на луч таким же образом. Если продолжить падающие на оптическую систему и выходящие из неё лучи, точка их пересечения определит положение этой тонкой линзы. Плоскость расположения эквивалентной тонкой линзы называется главной плоскостью, а точка пересечения оптической оси с главной плоскостью – главной точкой.
Прослеживая ход луча, входящего в систему в противоположном направлении, аналогично можно определить положение второй пары – фокуса и главной точки. Пара, расположенная перед объективом, называется первым (передним) фокусом и первой главной точкой; пара, расположенная за объективом, называется вторым (задним) фокусом и второй главной точкой (рис. 3.1).
Рис.3.1.Фокусное расстояние многоэлементного объектива: 1 – апертурная диафрагма; 2 – главные плоскости. F и F’ – передний и задний фокусы; H и H’ – первая и вторая главные точки
Главные и фокальные точки оптической системы в общем случае не лежат на какой-либо из её поверхностей, поэтому требуется определить их положение. Один из путей определения – найти задний фокальный отрезок, т. е. расстояние от вершины оптической поверхности до заднего фокуса. Однако это не совсем удобно, так как оптические поверхности обладают некоторой кривизной. Поэтому предпочитают определять положение фокуса от края оправы или от какой-либо другой удобной базы.
Для определения интенсивности света, собираемого оптической системой, важно знать диаметр наибольшего пучка параллельных лучей, который может пройти сквозь объектив. Диафрагма, ограничивающая этот пучок, называется апертурной. Если перед апертурной диафрагмой имеются оптические элементы, то изображение апертурной диафрагмы, создаваемое ими, называется входным зрачком. Например, в телевизионном объективе апертурной является ирисовая диафрагма, а её изображение, видимое через переднюю часть объектива, – входным зрачком. Отношение диаметра D входного зрачка к фокусному расстоянию f объектива называется его относительным отверстием. Относительное отверстие является основным параметром объектива, характеризующим его способность как собирать свет, так и формировать качественное изображение. Относительное отверстие выражают в виде дроби с числителем, равным 1. В технической документации на ТВ-объективы обычно указывается обратная величина – относительный диаметр апертуры, или так называемая диафрагма: F = f/D (f–number).
Изображение бесконечно удалённого объекта лежит в фокальной плоскости системы, а изображения объектов, находящихся на конечном расстоянии от системы, располагаются за фокальной плоскостью. Матрица ПЗС должна располагаться точно в плоскости резкого изображения, поэтому при наблюдении объектов, расположенных на различных расстояниях, необходимо предусмотреть возможность фокусировки, т. е. взаимного перемещения объектива и фотоприёмника вдоль оптической оси. Величина перемещений определяется в соответствии с формулой линзы:
1/x+1/y=1/f, (3.1)
где x – расстояние от объекта до главной плоскости объектива; y – расстояние от главной плоскости объектива до плоскости изображения.
Поток лучей, сходящийся в фокусе, имеет конечное поперечное сечение в фокальной плоскости, называемое кружком рассеяния объектива. Функция распределения яркости в кружке рассеяния является импульсной характеристикой объектива, которую в оптике часто называют функцией рассеяния точки. Преобразование Фурье от импульсной характеристики объектива, т. е. его частотная характеристика, описывает вклад оптической системы в снижение разрешающей способности телевизионной камеры. Для большинства применяемых в охранном ТВ объективов их импульсная характеристика хорошо аппроксимируется двухмерной гауссовской функцией с известным диаметром d. Выражения для частотных характеристик объектива по вертикали и горизонтали при этом имеют вид [14], [15]:
K(ω) = exp[ – π2d2ω2/2]. (3.2)
На небольших расстояниях от фокальной плоскости размер кружка рассеяния практически одинаков. Таким образом, для данного удаления объекта имеется небольшой отрезок на оптической оси, в пределах которого изображение представляется одинаково резким. Величина этого отрезка d называется глубиной резкости в пространстве изображений и определяется соотношением [22]: d = 4λF2.
Глубина резкости в пространстве изображений увеличивается с увеличением значения диафрагмы F (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Влияние апертурной диафрагмы на глубину резкости
Используя методы геометрической оптики, можно перейти от глубины резкости в пространстве изображений к глубине резкости в пространстве предметов. Дальняя граница глубины резкости зависит от диаметра кружка рассеяния d, значения диафрагмы F и фокусного расстояния объектива f, а также от расстояния х, на которое сфокусирован объектив [http:// www.isorainbow.com/]:
(3.3)
Если знаменатель выражения (3.3) меньше нуля или равен ему, то дальняя граница глубины резкости соответствует бесконечно удалённым объектам. Ближняя граница глубины резкости вычисляется по тем же характеристикам объектива [http:// www.isorainbow.com/]:
Минимально возможный размер кружка рассеяния определяется дифракцией, которая является следствием волновой природы света, и аберрациями, которые зависят от технологии изготовления объектива. Величина аберраций может быть уменьшена до приемлемого значения корректным выбором объектива на этапе проектирования телевизионной системы. Однако даже в отсутствие аберраций кружок рассеяния будет иметь конечный размер вследствие дифракции на апертурных диафрагмах и краях оптических элементов. Изображение точечного источника, получаемое оптической системой, ограниченной только дифракцией, представляет собой яркое пятно, окруженное системой светлых и темных полос. В центральном пятне, называемом диском Эри, сосредоточено примерно 84% света, остальные 16% приходятся на кольца. Диаметр диска Эри, определяемый как диаметр первого темного кольца, равен
δ = λf/D.
Изображение двух близкорасположенных точечных источников света с длиной волны λ (мкм) даст две перекрывающиеся дифракционные картины. Для разрешения (раздельного восприятия) объектов по критерию Рэлея необходимо, чтобы максимум диска Эри изображения одного источника совпадал с первым темным кольцом другого. В этом случае минимальное угловое расстояние α между двумя источниками при диаметре входного зрачка D (см) составляет
α = 0.122λ/D. (3.4)
Формула (3.4) показывает, что для дифракционно ограниченной системы (будь то оптическое устройство или антенна радиолокатора) угловое разрешение пропорционально отношению λ/D. Отсюда следует принципиальное преимущество телевизионной системы по сравнению с радиолокационной. Поскольку размеры входных зрачков ТВ-объективов в тысячи раз больше длины волны, их угловая разрешающая способность очень велика и формируемый ими оптический сигнал несет в себе гораздо большее количество информации. В оптических системах охранного телевидения дифракционное разрешение, как правило, не реализуется, однако справедливость последнего утверждения сохраняется.
В заключение отметим типы аберраций, приводящие к увеличению кружка рассеяния объектива:
сферическая аберрация – лучи, выходящие из одной точки на оси и проходящие через объектив на различных расстояниях от оси, не собираются вновь в одной точке;
кома – изображение точечного объекта, расположенного вне оси, несимметрично;
астигматизм – изображение точки, расположенной вне оси, дает две взаимно перпендикулярные линии, расположенные на различных расстояниях от объектива;
кривизна поля – изображение плоского объекта лежит на кривой поверхности;
дисторсия – прямые линии, не проходящие через центр поля зрения, изображаются кривыми линиями;
продольная хроматическая аберрация – положение точки фокуса зависит от длины волны света;
поперечная хроматическая аберрация – размер изображения зависит от длины волны света