Курсовые / Dexter's / Мой (вариант 13) / сау

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

(Технический университет)

Курсовой проект по курсу

“Теория автоматического управления”

Тема: “Синтез цифровой системы управления”

Руководитель работы: Таран В.А.

Выполнил студент гр. ЭТМО – 31 Карсаков В.

Москва 2003г.

Содержание

Составление структурной схемы объекта управления 3

Определение передаточной функции объекта управления 5

Построение логарифмических и переходной характеристик объекта 6

Составление уравнения состояния непрерывного объекта 9

Определение периода квантования управляющей ЦВМ 9

Составление уравнений состояния дискретной модели объекта 9

Расчет параметров цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение двигателя за минимальное число тактов квантования 10

Расчет параметров оптимального быстродействия наблюдателя состояния и составление его структурной схемы 11

Запись уравнений состояния замкнутой цифровой системы и составление её структурной схемы 12

Расчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния 15

Литература 18

Составление структурной схемы объекта управления

Исходные данные:

Номер варианта	13
Модель	ДПМ-11
Мощность, Вт
Напряжение, В	12
Ток, А	0.13
Скорость вращения, об/мин	9000
Вращающий момент, Нсм	0.15
Момент инерции, кг/см2	0.003
Сопротивление, Ом	10
Индуктивность, Гн

Объект управления – электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями:

• уравнение электрической цепи двигателя

;

• уравнение моментов

;

• уравнение редуктора

;

где: u – напряжение на якоре двигателя [В];

i – ток якоря [А];

- э.д.с. вращения [В];

– момент, развиваемый двигателем [Нм];

f – угол поворота вала двигателя [рад];

y – угол поворота вала редуктора (выход) [рад];

–угловая скорость [1/с];

K_p=1 – коэффициент передачи редуктора;

R, L - сопротивление и индуктивность якоря [Ом], [Гн];

K₁, K₂ – конструктивные параметры двигателя [Вс/рад], [Нм/А].

Управляющий сигнал – напряжение на якоре двигателя – u; выход объекта управления – y, измеряемый сигнал – y.

Рассчитаем значения ω_н и L:

с^-1;

Гн.

Рассчитаем коэффициенты K₁ и K₂:

(Нм/А);

(Вс/рад).

Для составления структурной схемы объекта управления, напишем систему уравнений, которая получается из исходных данных.

;

;

;

;

в итоге получаем следующую систему:

Структурная схема объекта управления:

Система дифференциальных уравнений в форме Коши:

где:

Определение передаточной функции объекта управления

В данном разделе мы определяем передаточную функцию, считая выходным сигналом угловую скорость ω.

Вернемся к основному уравнению:

,

подстановкой исходных данных приведем ее к удобному для нас виду:

,

.

Для нахождения передаточной функции вспомним ее определение. Передаточной функцией звена или системы называется отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях. Передаточная функция представляет собой дробь, числитель которой является результатом замены производных степенями p правой части дифференциального уравнения, а знаменатель – левой.

Передаточная функция:

.

Перейдем к изображениям

после подстановки:

;

найдем J:

м.

Итак, получаем

.

если представить в стандартном виде, то получим:

где:

с;

;

Построение логарифмических и переходной характеристик объекта

Изображение переходной характеристики:

Для построения переходной характеристики используем систему CALLISTO.

1.В редакторе модели создаем необходимую модель:

• очищаем редактор (F1,F9)

• ставим линейный блок(F2);

• обозначаем вход(F7) и выход(F8);

• задаем параметры (Esc,F2,Enter):

P₀=K=90.91,

Q₀=1,Q₁=2Tξ=5.45E-02, Q₂=T²=1.1E-04.

2.Выходим из редактора модели (Esc,F2,F6) 

3.Заходим в «Переходные процессы»

• задаем сигнал на входе 1(t);

• задаем время 0.4;

• задаем шаг 0.0008;

• д елаем расчет.

График переходной характеристики.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ выходной сигнал будем брать не угловую скорость ω, а угол поворота вала двигателя f.

;

;

;

;

.

Для данного случая передаточная функция будет иметь вид:

 .

В стандартном виде

.

Построения ЛАЧХ и ЛФЧХ также проводим при помощи системы CALLISTO. Для этого следуем ранее отмеченным пунктам, но вместо одного линейного блока вводим два. Второй блок имеет следующие параметры:

P₀=K₁=1, Q₁=T₁=1.

Завершив работу в редакторе модели, заходим в «Частотные характеристики». Выбираем диаграмму (ЛАЧХ, затем ЛФЧХ), задаем диапазон частот (0-10000) и делаем расчет.

Г рафик ЛАЧХ

и ЛФЧХ.

Составление уравнения состояния непрерывного объекта

, где ;

;

; .

Определение периода квантования управляющей ЦВМ

Период квантования управляющей ЦВМ находим через время переходного процесса непрерывного объекта t_р по формуле:

.

Время переходного процесса мы определяем по переходной характеристике, построенной в системе CALLISTO, на уровне 0,95 скорости. В результате получаем следующие данные:

с;

с.

Составление уравнений состояния дискретной модели объекта

Матрица A_d

Матрица B_d

Матрица управляемости дискретной модели объекта:

det S_сo = -0,642

, т.е. система полностью управляема.

Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:

det S_ob = 7,483343E-04

, т.е. система полностью наблюдаема.

Вектор H:

Расчет параметров цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение двигателя за минимальное число тактов квантования

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:

где: .

Расчет параметров оптимального быстродействия наблюдателя состояния и составление его структурной схемы

Вектор наблюдаемости:

.

Структурная схема наблюдателя:

Запись уравнений состояния замкнутой цифровой системы и составление её структурной схемы

Уравнения состояния наблюдателя:

Структурная схема наблюдателя, замкнутой цифровой системы:

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:

Если посмотреть матрицу :

то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Собственная матрица наблюдателя:

Если посмотреть матрицу то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:

где:

- переменные состояния объекта.

- переменные состояния наблюдателя.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:

Расчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния

Вектор начальных условий:

_

x1(0)=0

_

x2(0)=0

_

x3(0)=0

Решение уравнений состояния

k	x1(k)	x1(k)	x2(k)	x2(k)	x3(k)	x3(k)	u(k)
0	0,0E+00	0,0E+00	9,4E+02	0,0E+00	1,3E-01	0.0E+00	0.0E+00
1	1,3E+01	0,0E+00	7,3E+02	0,0E+00	-8,4E-01	-6,4E-12	1.2E-11
2	2,3E+01	2,3E+01	5,5E+02	5,4E+02	-6,2E-01	-6,2E-01	-9,5E+01
3	1,6E+01	1,6E+01	-1,5E+03	-1,5E+03	-7,7E+00	-7,7E+00	5,7E+01
4	5,0E-01	5,0E-01	-2,1E+02	-2,1E+02	6,0E+00	6,0E+00	2,3E-01
5	1,9E-03	1,9E-03	-9,4E-01	-9,4E-01	2,7E-02	2,7E-02	-1,5E-04
6	-6,9E-12	-6,9E-12	2,1E-09	2.1E-09	-5,2E-11	-5,2E-11	-1.1E-11
7	-8,9E-14	-8,9E-14	4,0E-11	4,0E-11	-1.1E-12	-1.1E-12	-2.5E-14
8	-2,3E-16	-2,3E-16	1,1E-13	1,1E-13	-3.2E-15	-3.2E-15	1,8E-17
9	8,9E-25	8,9E-25	-2,9E-22	-2,9E-22	7,1E-24	7,1E-24	1.3E-24
10	1,1E-26	1,1E-26	-4,9E-24	-4,90E-24	1.4E-25	1.4E-25	2.2E-27

¦Umax¦ = 94,527 B.

Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем

Литература

1. Иванов Е.А., Сильченкова В.В. Линейные системы автоматического управления.- М.: МИЭТ,1980.

2. Иванов Е.А. Метод пространства состояний в теории линейных непрерывных и цифровых систем управления.- М.:МИЭТ,1990.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления. – М.: Мир,1984.

4. Волков И.И., Миловзоров В.П. Электромашинные устройства автоматики. – М.: Высшая школа,1986.

18