УЛГТУ

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ КАНТОРА – РЕБИНДЕРА

выполнил: Калачигин А.В.

проверил: Мефтахутдинов Р.М.

Ульяновск 2012

Цель работы: изучить физическую основу данного метода;

экспериментально определить численное значение коэффициента

поверхностного натяжения исследуемой жидкости.

1. Теоретическая часть

В жидкостях среднее расстояние между молекулами значительно

меньше, чем в газах. Поэтому силы взаимодействия между молекулами в

жидкостях играют существенную роль.

Каждая из внутренних молекул в жидкости окружена со всех сторон

другими молекулами и испытывает одинаково притяжение во всех

направлениях. Молекулы, расположенные вблизи поверхности,

испытывают со стороны своих соседей притяжение, направленное внутрь и

в стороны, но не испытывают уравновешивающего притяжения со стороны

прилегающих слоев воздуха, содержащих значительно меньшее число

молекул. В результате на поверхностную молекулу действует сила,

направленная внутрь жидкости, перпендикулярно ее поверхности.

Пусть молекула выходит из толщины жидкости и попадает в

область, близкую к ее поверхности. Вокруг рассматриваемой молекулы,

как центра, опишем сферу радиуса r , равного радиусу молекулярного

действия (наибольшее расстояние, на котором сказывается действие

других молекул на молекулу в центре этой сферы). На молекулу действуют

силы сцепления только со стороны молекул, находящихся в этой сфере.

Если расстояние Z от молекулы до поверхности жидкости

превосходит r (рис. 1, а), то сфера равномерно заполнена веществом и

равнодействующая приложенных к ней сил сцепления, ввиду симметрии,

равна нулю. Когда Z становится меньше r (рис. 1, в), действие молекул,

заключенных в редко заштрихованной части сферы, из-за симметрии равно

нулю. Нескомпенсированным остается действие молекул густо

заштрихованной части сферы. Она дает равнодействующую,

направленную внутрь жидкости. По мере уменьшения эта

равнодействующая возрастает и принимает максимальное значение тогда,

когда молекула выходит на границу жидкости (рис. 1, с). После

пересечения этой границы (рис. 1, d) на молекулу действует только

Рис. 1

заштрихованная часть сферы, что снова дает равнодействующую,

направленную внутрь жидкости. Эта равнодействующая обращается в

нуль, когда сфера целиком выходит из жидкости (рис. 1, е).

Таким образом, в поверхностном слое жидкости обнаруживается

нескомпенсированность молекулярных сил: частицы жидкости,

находящиеся в этом слое, испытывают направленную внутрь силу

притяжения остальной частью жидкости, нормально к ее поверхности. Для

перевода молекулы из толщи жидкости к ее границе, т. е. образования

новой поверхности жидкости, необходимо совершить работу по

определению сил сцепления.

Рассмотрим вопрос об энергии поверхностного слоя жидкости.

Частицы такого слоя имеют кинетическую энергию теплового движения и

потенциальную энергию, обусловленную силами межмолекулярного

взаимодействия. Средняя кинетическая энергия частиц зависит от

температуры. В случае равновесного состояния температура постоянная по

всему объему жидкости. Поэтому в среднем кинетическая энергия молекул

поверхностного слоя и молекул, находящихся внутри объема жидкости,

одинакова. Иначе обстоит дело с потенциальной энергией. При переходе

молекул из внутренних частей жидкости на ее поверхность они должны

совершать работу против направленных внутрь жидкости сил притяжения

со стороны других частиц жидкости. Эта работа идет на увеличение

потенциальной энергии молекул, переходящих в поверхностный слой.

Следовательно, частицы поверхностного слоя имеют большую

потенциальную энергию, чем частицы внутри жидкости. Разность между

потенциальной энергией частиц поверхностного слоя жидкости и

потенциальной энергией частиц внутри ее называется поверхностной

энергией Е , величина которой пропорциональна площади поверхности

жидкости:

Е =α⋅S, (1)

где S – площадь поверхности, α – коэффициент пропорциональности

(называемый коэффициентом поверхностного натяжения).

Из уравнения (1) видно, что любое изменение величины площади

поверхности связано с изменением величины поверхностной энергии, а

следовательно, может быть охарактеризовано некоторой силой,

определяемой из соотношения:

F = −gradE. (2)

Если изменение поверхностной энергии происходит за счет

перемещения границы поверхности без изменения ее радиуса кривизны, то

градиент поверхностной энергии направлен по касательной к поверхности

жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует.

Соответствующую касательную силу F называют силой поверхностного

натяжения.

Из-за наличия поверхностной энергии жидкость обнаруживает

стремление к сохранению своей поверхности. Поверхностный слой

состоит из тех же молекул, что и вся жидкость. Взаимодействие между

молекулами имеет в поверхностном слое тот же характер, что и внутри

жидкости. Однако молекулы в поверхностном слое обладают

дополнительной энергией по сравнению с молекулами внутри жидкости.

Выделим мысленно часть поверхности жидкости, ограниченную

замкнутым контуром. Тенденция этого участка к сокращению приводит к

тому, что он действует на граничащие с ним участки с силами,

распределенными по всему контуру (по третьему закону Ньютона внешние

участки поверхностного слоя действуют на рассматриваемую часть

поверхности с силами такой же величины, но противоположного

направления). Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Обозначим силу поверхностного натяжения, приходящую на

единицу длины контура, через α. Эту величину называют коэффициентом

поверхностного натяжения. Измеряют ее в международной системе СИ в

Н/м.

Предположим, что имеется прямоугольная рамка с подвижной

перекладиной, затянутая пленкой жидкости (рис. 2). Пленка представляет

собой тонкий плоский объем жидкости, ограниченный с двух сторон

поверхностным слоем.

Вследствие стремления поверхностного слоя к сокращению со

стороны пленки, имеющей две поверхности, будет действовать на

перекладину сила, равная 2αl. Чтобы перекладина находилась в

равновесии, к ней нужно приложить внешнюю силу F , равную

силе натяжения пленки, т. е. 2αl. Предположим, что перекладина

Рис. 2

переместилась в направлении силы F на очень малую величину dx Этот

процесс сопровождается совершением жидкостью над перекладиной

работы

dA = −2αldx = −αdS,

где dS – приращение площади поверхностного слоя.

Если процесс протекает очень медленно (обратимо), вследствие чего

температура пленки остается неизменной за счет притока тепла извне, то

для обратимого изотермического процесса совершаемая работа равна

убыли свободной энергии:

dA = −αdS = −dE.

Полученный результат означает, что при изотермическом

увеличении площади поверхностного слоя на dS свободная энергия

жидкости возрастает на dE =αdS . Отсюда следует, что коэффициент

поверхностного натяжения представляет собой дополнительную

свободную энергию, которой обладает единица площади поверхностного

слоя.

Величина, численно равная работе, которую надо совершить для

увеличения поверхности жидкости на единицу площади, называется

коэффициентом поверхностного натяжения. В соответствии с этим α

можно выражать не только в

Н/м, но и в Дж/м², т. е. [α=1 Дж/1м²]

Рис. 3

Рассмотрим поверхность жидкости, опирающуюся на некоторый

плоский контур (рис. 3, а).

Если поверхность жидкости не плоская, то стремление ее к

сокращению приведет к возникновению дополнительного давления ΔР.

Если поверхность выпуклая, то ΔР положительно (рис. 3, в), если

поверхность вогнутая – ΔР отрицательно (рис. 3, с). В последнем случае

поверхностный слой, стремясь сократиться, растягивает жидкость.

Естественно предположить, что величина дополнительного давления

должна зависеть от величины силы поверхностного натяжения жидкости и

от степени искривленности ее поверхности, иначе говоря, от

коэффициента поверхностного натяжения α и радиуса кривизны

поверхности R. Характер зависимости тоже очевиден: дополнительное

давление должно быть пропорционально коэффициенту поверхностного

натяжения и обратно пропорционально радиусу кривизны поверхности

жидкости:

ΔР ~ α/R

т. е. величина добавочного давления возрастает с увеличением

коэффициента поверхностного натяжения α и уменьшением радиуса

кривизны поверхности R.

Вычислим добавочное давление для сферической поверхности

жидкости. Для этого рассечем мысленно сферическую каплю жидкости

диаметральной плоскостью на два полушария (рис. 4). Из-за

поверхностного натяжения оба полушария притягиваются друг к другу с

силой, равной

F =αl =α⋅2πR. (1)

Рис. 4 Рис. 5

Эта сила прижимает друг к другу оба полушария по поверхности S =πR².

Следовательно, дополнительное давление, создаваемое силами

поверхностного натяжения внутри жидкости, равно

ΔP = F/ S = (2πRα)/(πR²) = 2α/R (2)

Точное выражение для дополнительного давления под жидкой

искривленной поверхностью любой формы теоретически вывел в 1805 г.

французский математик и физик Лаплас:

ΔP= ±α((1/R₁)+(1/R₂)) (3)

где знак плюс соответствует выпуклой поверхности, знак минус –

вогнутой поверхности; 1 R и 2 R – радиусы кривизны двух нормальных

взаимно перпендикулярных сечений поверхности, изображенных на рис. 6.

Если искривленную поверхность пересечь двумя плоскостями

(А1О1В1 и А2О2В2) так, чтобы они были взаимно перпендикулярны и

содержали в себе нормаль nr

к поверхности в точке М, то на поверхности

получается две дуги А1В1 и А2В2 радиусами 1 R и 2 R ; это и есть радиусы

кривизны нормальных взаимно перпендикулярных сечений. Полусумма

½(((1/R₁)+(1/R₂)) называется средней кривизной поверхности в точке М. Для

всех форм поверхности, которые могут образовываться у жидкости,

средняя кривизна остается постоянной для любой пары нормальных

взаимно перпендикулярных сечений поверхности в данной точке.

Рис. 6 Рис. 7

В случае сферической поверхности R1= R2= R, поэтому, согласно

формуле (3), дополнительное давление будет

ΔP =±(2α/ R)

В случае цилиндрической поверхности следует взять одно сечение

поперек цилиндра, другое – вдоль его образующей. Тогда, очевидно, R1= R и

R2 → ∞(рис. 7). Поэтому дополнительное давление будет

ΔP = ±α/ R

Наконец, в случае плоской поверхности R1= R2 = ∞ и

ΔP=±α(1/∞1/∞)=0

При большой кривизне поверхности, которая имеет место, например,

у очень маленьких капелек, дополнительное давление может быть

довольно значительным. Так для капельки воды радиусом R = 0,001 мм и

α = 73,0⋅10^-3 Н / м,

ΔP= 2α/ R= (2⋅73,0⋅10^-3 Н)/ (10^-6 м⋅м) = 1,5⋅10⁵ Па.

На поверхностное натяжение жидкости большое влияние оказывают

находящиеся в ней примеси. Например, мыло, растворенное в воде,

уменьшает ее поверхностное натяжение с 0,075 Н /м до 0,045 Н/м.

Вещество, ослабляющее поверхностное натяжение жидкости, называется

поверхностно – активным. По отношению к воде поверхностно –

активными являются нефть, спирт, эфир, мыло и многие другие жидкости

и твердые вещества.

С точки зрения молекулярной теории влияние поверхностно –

активных веществ объясняется следующим образом. Силы притяжения

между молекулами самой жидкости больше сил притяжения между

молекулами жидкости и поверхностно – активной примеси. Поэтому

расположенные в поверхностном слое молекулы жидкости притягиваются

внутрь жидкости сильнее, чем молекулы примеси. В результате молекулы

жидкости уходят из поверхностного слоя внутрь жидкости, а молекулы

поверхностно – активного вещества вытесняются на поверхность.

Некоторые вещества увеличивают поверхностное натяжение

жидкости в связи с тем, что их молекулы взаимодействуют с молекулами

жидкости сильнее, чем молекулы жидкости между собой. Очевидно, что

молекулы таких примесей будут втянуты внутрь жидкости и в

поверхностном слое останутся преимущественно молекулы жидкости.

Примером такого рода примесей могут служить сахар и соль.

Таким образом, поверхность мыльной воды будет состоять

преимущественно из молекул мыла, поверхность водного раствора спирта

из молекул спирта, а поверхность водного раствора сахара будет состоять

преимущественно из молекул воды.

Возвращаясь теперь к формуле (1), можно сказать, что уменьшение

свободной энергии поверхности жидкости (или поверхностной энергии) Е

может осуществляться двумя путями: во-первых, сокращением

поверхности жидкости и, во-вторых, ослаблением коэффициента

поверхностного натяжения с помощью поверхностно – активных веществ.

В данной работе предлагается по изменению величины

лапласовского давления определить значение коэффициента

поверхностного натяжения исследуемой жидкости.