Функциональной схема биквада, описываемая уравнением(2-1), приведена на Рис. 1.(2-1)

Н

T1

T2

айдем электротехническое воплощение алгебраических многочленов в формуле (2-1) и на Рис.1. Для этого отметим, что при записи уравнений Кирхгофа узел А инвертирую щего входа ОУ в активном интеграторе вместе с интегрирующим конденсатором С выполняет роль коллектора токов компонентов, подключенных к этому узлу. Найдем ПФ интегратора с входной переменной, представляющей ток I_IN и выходной переменной, представляющей напряжение V_OUT (см. Рис. 2.). Итак: ; . Если , то (2-2), что и требовалось. Теперь найдем ПФ параллельной RC цепочки, но, наоборот, с напряжением на входе и с током на выходе. Дополнительное условие: потенциал токового выхода поддерживается равным нулю, предполагая, что он должен быть подключен к инвертирующему входу идеального RC интегратора с токовым входом на Рис. 2. Итак, имеем: , и (2-3). Сравниваем со схемой на Рис. 1. и находим блок, содержащий многочлен переменной s. Поскольку коэффициент при переменной s обязательно должен содержать емкость С, то делаем вывод, что коэффициент есть значение емкости, а свободный член есть обратное значение сопротивления, т.е. значение проводимости. Аналогично и -также значения проводимостей, а и - значения сопротивлений. Согласно нашим рассуждениям, член является также значением сопротивления, но отрицательным. Этот факт не должен вызывать затруднений, поскольку это просто означает, что перед резистором с положительной величиной должен находиться инвертор сигнала (см.

Лекцию 1.). Итак, RC реализация биквада приведена на Рис. 4.

Разумеется, ни в интегральных ARC фильтрах, ни на дискретных компонентах, не используют номинал С=1(F) конденсатора и R=1(Ohm) резистора. Существует метод так называемого масштабирования.

Запишем, например, для узла В уравнение Кирхгофа: (2-4)

(напоминаем, что .

Разделим обе части уравнения (2-4) на m и сгруппируем члены:

(2-5)

Итак, уравнение (2-5) выражает правило:

Для установления реальных величин номиналов резисторов и конденсаторов, во всех ветвях, подходящих к узлу виртуальной земли, резисторы можно увеличить (уменьшить) в m раз, а конденсаторы – уменьшить (увеличить) также в m раз.

КОНЦЕПЦИЯ ЗАМЕНЫ РЕЗИСТОРА ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫМ

КОНДЕНСАТОРОМ

.

Пример:

С = 0.1 пФ;

Fs = 100 кГц.

Тогда

= 100 Мом –первое основное достоинство метода ПК.

За 1 секунду между источниками V1 и V2 проходит заряд, численно равный среднему току:

, где . (2-6)

Пример: С = 0.1 пФ; Fs = 100 кГц. Тогда= 100 Мом –возможность получать высокоомные сопротивления - первое основное достоинство метода ПК.

Пример активного интегратора на ПК

Точность постоянной времени зависит не от абсолютных значений сопротивления и емкости, а от отношения емкостей , равной 0.1 – 0.2 % - второе основное достоинство метода ПК..