таблица А В Гадолина

Виды, сингонии, категории

Каждый многогранник обладает определенной симметрией. Совокупность элементов симметрии, свойственная многограннику, называется видом симметрии. Всего выведено 32 вида симметрии. Логичный вывод всех видов симметрии был сделан русским ученым А.В.Гадолиным в 1869 году. Виды симметрии сгруппированы в сингонии - группы с общими чертами структуры. В триклинную сингонию объединены два вида симметрии с осями первого порядка -L₁ и L_i1, то есть - С. В моноклинную сингонию объединяются виды симметрии с одной осью симметрии второго порядка - простой или инверсионной. В ромбическую сингонию объединяются виды симметрии с несколькими осями второго порядка - простыми или инверсионными. Внешняя симметрия кристаллов триклинной, моноклинной, ромбической сингоний, объединяемых в низшую категорию, связана с их структурой. В тригональную сингонию объединяются виды симметрии, имеющие одну ось третьего порядка, втетрагональную - одну ось четвертого порядка, в гексагональную - одну ось шестого порядка. Эти три сингонии, характеризующиеся наличием одной оси высшего порядка, объединяются в среднюю категорию. В высшую категорию включается кубическая сингония, характеризующаяся наличием нескольких осей 3-го и 4-го порядка. Осей шестого порядка в кубической сингонии нет.

Таблица А.В. Гадолина

Категории / Сингонии		Вид симметрии
		Примитивный	Центральный	Планальный	Аксиальный	Планаксиальный	Инверсионно- примитивный	Инверсионно- планальный
Низшая	Триклинная	1 (1)	2 С  (1)
	Моноклинная			3 P  (m)	4 L2  (2)	5 L2PC  (2/m)
	Ромбическая			6 L22P  (mm2)	7 3L2  (222)	8 3L23PC  (mmm)
Средняя	Тригональная	9 L3  (3)	10 L3C  (3)	11 L33P  (3m)	12 L33L2  (32)	13 L33L23PC  (3m)
	Тетрагональная	14 L4  (4)	15 L4PC  (4/m)	16 L44P  (4mm)	17 L44L2  (422)	18 L44L25PC  (4/mmm)	19 Li4(==L2)  (4)	20 Li4(=L2)2L22P  (42m)
	Гексагональная	21 L6  (6)	22 L6PC  (6/m)	23 L66P  (6mm)	24 L66L2  (622)	25 L66L27PC  (6/mmm)	26 Li6==L3P  (6)	27 Li63L23P=L33L24P (62m)
Высшая	Кубическая	28 4L33L2	29 4L33L23PC  (m3)	30 4L33L26P  (43m)	31 3L44L36L2  (432)	32 3L44L36L29PC  (m3m)