§3.3 Временные параметры сетевых графиков и их оптимизация.

Расчет временных параметров сетевого графика.

Основным временным параметром сетевого графика является продолжительность критического пути. Расчет критического пути состоит из двух этапов. Можно выделить:

1. Прямой проход. Вычисление начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события вычисляется одно число, соответствующее раннему сроку наступления этого события;

2. Обратный проход. Вычисления начинают с завершающего события и рподлжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется поздний срок его настуления.

Рассмотрим прямой проход.

Введем обозначения:

- ранний срок начала всех работ, следующих за событием i;

- ранний срок начала всех работ, предшествующих событию j;

- продолжительность работы (i,j);

;

- ранний срок окончания работы;

- поздний срок окончания всех работ, предшествующих событию i;

- поздний срок начала работ;

n – завершающее событие сети;

для всех (i,j).

Пример.

Определим ранние сроки начала всех работ из предыдущего примера.

;

;

;

;

;

.

Найдем ранние сроки окончания работ. Этот срок является наиболее ранним (минимальным) из возможных моментов окончания работы при заданной продолжительности работ, т.е. . Поэтому

;

;

;

;

=5;

;

;

;

;

;

Расчитаем обратный проход. Если i=n, то и является отправной точкой обратного прохода. Т.о. для всех работ (i,j) и поэтому

;

;

;

;

;

Вычислим поздние сроки начала работ. Эти сроки являются наиболее поздними (максимальными) из допустимых моментов начала данной работы, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок, т.е. . Следовательно,

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Все расчеты запишем в таблицу.

Ра-бота (i,j)	Продолжительность	Ранее		Позднее		Полн-ый резерв	Сво-бодный резерв
		начало	окончание	начало	Оконча-ние
1	2	3	4	5	6	7	8
(0,1) (0,2) (1,3) (2,3) (2,4) (3,5) (4,5) (3,6) (4,6) (5,6)	2 3 2 3 2 3 7 2 5 6	0 0 2 3 3 6 5 6 5 12	2 3 4 6 5 9 12 8 10 18	5 0 7 6 3 9 5 16 13 12	7 3 9 9 5 12 12 18 18 18	5 0 5 3 0 3 0 10 8 0	0 0 2 0 1 4 0 11 8 0

Существует два вида резерва времени: полный резерв () и свободный резерв . Полный резерв показывает, на сколько может быть увеличена сумма продолжительности всех работ относительно критического пути, представляет разность между максимальным отрезком времени, в течение которого может быть выполнена работа, и его продолжительность расчитывается по формуле . Результаты вычислений:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Свободный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, при условии, что все события наступают в ранние сроки: . вычислим свободные резурвы для всех работ:

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Следует отметить, что критические работы имеют нулевой полный резерв времени, при этом свободный резерв также должен быть равен нулю.

Используя результаты вычислений при прямом и обратном проходах, можно определить работы критического пути. Работа (i,j) принадлежит критическому пути. Если для нее выполняются условия

, , .

В рассматриваемом примере критический путь включает в себя работы (0,2), (2,4), (4,5), (5,6) с общим временем выполнения работ 18 недель.

При небольшом числе работ критические операции могут быть найдены перебором возможных путей.