Модели случайных процессов

Случайные процессы. Свойства и вероятностные характеристики случайных процессов. Процессы с независимыми приращениями. Потоки событий. Пуассоновский процесс: стационарность, отсутствие последействия, ординарность. Ветвящийся процесс. Процесс гибели и размножения.

Математическая статистика

Выборки и их характеристики

Генеральная и выборочная совокупности, повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Статистическая функция распределения выборки. Статистический ряд. Гистограмма и полигон частот. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия, мода и медиана, начальный и центральный эмпирический момент.

Элементы теории оценок и проверки гипотез

Точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии. Метод наибольшего правдоподобия.

Статистические гипотезы. Математические методы проверки статистических гипотез. Основная и конкурирующая гипотезы, уровень значимости, ошибки первого и второго родов, критическая область, мощность критерия.

Статистические методы обработки экспериментальных данных

Дисперсионный анализ. Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.

Корреляционный анализ. Основные понятия корреляционного анализа. Точечные оценки двумерной корреляционной модели. Проверка значимости генерального коэффициента корреляции. Интервальная оценка генерального коэффициента корреляции.

Регрессионный анализ. Основные понятия регрессионного анализа. Планирование регрессионного эксперимента. Обработка результатов активного эксперимента методом регрессионного анализа.

Тематическое содержание рабочей программы по дисциплине «Математика» для специальностей 1706, 2713 Математический анализ Кратные и криволинейные интегралы

Задача об объеме цилиндрического тела. Двойной интеграл и его свойства. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление площади плоских фигур и объемов тел, площади криволинейной поверхности при помощи двойного интеграла. Применение двойных интегралов к решению физических задач: вычисление масс, статических моментов, координат центров масс, моментов инерции.

Тройной интеграл и его свойства. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. Применение тройного интеграла к решению физических задач. Понятие кратного интеграла.

Задача о массе материальной кривой. Криволинейный интеграл I рода, его свойства и вычисление. Задача о работе переменной силы на криволинейном пути. Криволинейный интеграл II рода, его свойства и вычисление. Формула Грина для односвязных и многосвязных областей. Вычисление площадей плоских фигур.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, в полных дифференциалах ,линейные, уравнение Бернулли.

Дифференциальные уравнения высших порядков: допускающие понижение порядка, линейные уравнения второго и высших порядков – однородные и неоднородные.

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.