Тематическое содержание рабочей программы по дисциплине «Математика» для специальности 0702 Математический анализ Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Задача об объеме цилиндрического тела. Двойной интеграл и его свойства. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление площади плоских фигур и объемов тел, площади криволинейной поверхности при помощи двойного интеграла. Применение двойных интегралов к решению физических задач: вычисление масс, статических моментов, координат центров масс, моментов инерции.

Тройной интеграл и его свойства. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. Применение тройного интеграла к решению физических задач. Понятие кратного интеграла.

Задача о массе материальной кривой. Криволинейный интеграл I рода, его свойства и вычисление. Задача о работе переменной силы на криволинейном пути. Криволинейный интеграл II рода, его свойства и вычисление. Формула Грина для односвязных и многосвязных областей. Вычисление площадей плоских фигур с помощью криволинейного интеграла.

Задача о массе материальной поверхности. Поверхностный интеграл I рода, его свойства и вычисление. Поверхностный интеграл II рода и его физических смысл. Свойства поверхностного интеграла и вычисление его сведением к двойным интегралам.

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, в полных дифференциалах, линейные, уравнение Бернулли.

Дифференциальные уравнения высших порядков: допускающие понижение порядка, линейные уравнения второго и высших порядков – однородные и неоднородные.

Системы дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Теория функций комплексной переменной

Элементарные функции комплексной переменной. Производная функции комплексной переменной и ее свойства. Понятие конформного отображения.

Интеграл функции комплексной переменной и его свойства. Нахождение вычетов функций.

Преобразования Лапласа и Фурье.

Теория вероятностей и случайные процессы

Элементарная теория вероятностей

Случайные события, виды событий. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности.

Условная вероятность. Основные теоремы теории вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные испытания. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа

Случайные величины

Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, ее свойства, график. Биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение.

Непрерывные случайные величины. Плотность распределения случайной величины. Равномерное, нормальное, экспоненциальное распределения.

Математическое ожидание и дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины, их свойства. Среднее квадратическое отклонение.

Предельные теоремы. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.