министерство образования российской федерации

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

(образован в 1953 году)

Кафедра высшей математики

И.В. Трофимова

Математика

Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов II курса заочной формы обучения специальностей 140401 (070200), 220301 (210200), 260601 (170600), 260602 (271300)

Часть 2

www.mgutm.ru

Москва – 2010

УДК 51

 И.В. Трофимова. Математика. Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов II курса заочной формы обучения специальностей 140401 (070200), 220301 (210200), 260601 (170600), 260602 (271300). Часть 2. – М.: МГУТУ, 2010.

Рекомендовано Институтом информатизации образования РАО,

сертификат № _______

Методические указания и контрольные задания по различным разделам высшей математики разработаны в соответствии с программой курса «Математика» и предназначены для студентов заочной формы обучения специальностей 140401 (070200), 220301 (210200), 260601 (170600), 260602 (271300).

Цель издания – оказание методической помощи студентам при самостоятельном изучении дисциплины и выполнении контрольных заданий.

Автор: Трофимова И.В.

Рецензент: к.п.н., доцент Садыкова А.Р.

Московский государственный университет технологий и управления, 2010

109004, Москва, Земляной вал, 73

Содержание

Тематическое содержание рабочей программы по дисциплине «Математика» для специальностей 2102 4

Тематическое содержание рабочей программы по дисциплине «Математика» для специальностей 0702 7

Тематическое содержание рабочей программы по дисциплине «Математика» для специальностей 1706, 2713 10

Указания по выполнению контрольных работ 12

Контрольная работа № 5 13

Указания к решению задач контрольной работы № 5 17

Контрольная работа № 6 24

Указания к решению задач контрольной работы № 6 32

Приложения 40

Список литературы 44

Тематическое содержание рабочей программы по дисциплине «Математика» для специальности 2102 Математический анализ Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Задача об объеме цилиндрического тела. Двойной интеграл и его свойства. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление площади плоских фигур и объемов тел, площади криволинейной поверхности при помощи двойного интеграла. Применение двойных интегралов к решению физических задач: вычисление масс, статических моментов, координат центров масс, моментов инерции.

Тройной интеграл и его свойства. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. Применение тройного интеграла к решению физических задач. Понятие кратного интеграла.

Задача о массе материальной кривой. Криволинейный интеграл I рода, его свойства и вычисление. Задача о работе переменной силы на криволинейном пути. Криволинейный интеграл II рода, его свойства и вычисление. Формула Грина для односвязных и многосвязных областей. Вычисление площадей плоских фигур с помощью криволинейного интеграла.

Задача о массе материальной поверхности. Поверхностный интеграл I рода, его свойства и вычисление. Поверхностный интеграл II рода и его физических смысл. Свойства поверхностного интеграла и вычисление его сведением к двойным интегралам.

Ряды

Сходимость и сумма числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Геометрический, гармонический и обобщенный гармонический ряды, условия их сходимости или расходимости.

Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши и интегральный признак Коши.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена.