Федеральное агентство по образованию

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

(образован в 1953 году)

Кафедра физики и высшей математики

Дистанционное обучение

Физ. мат. 4.11.1706 зчн.плн. Физ. мат. 4.11.1706 зчн. скр Физ. мат. 4.11.2713 зчн. плн. Физ. мат. 4.11.2713 зчн. скр

Физ. мат. 4.11.0702 зчн.плн. Физ. мат. 4.11.0702 зчн. скр Физ. мат. 4.11.2102 зчн. плн. Физ. мат. 4.11.2102 зчн. скр

И.В. Трофимова

МАТЕМАТИКА

РЯДЫ

Методические указания

по практическим занятиям

для студентов специальностей

140401 (0702с), 220301 (2102),

260601 (1706), 260602 (2713)

www.msta.ru

Москва – 2008

УДК 51

Трофимова И.В. Математика. Ряды. Методические указания. − М., МГУТУ, 2008.

Содержание учебно-методических указаний охватывает следующие разделы программы по дисциплине «Высшая математика»: числовые, функциональные, степенные ряды, ряды Фурье.

Большое число решенных типовых задач облегчает подготовку к практическим занятиям и контрольным работам, а также выполнение контрольных работ студентами-заочниками. Задачи для самостоятельной работы позволяют закреплять навыки решения, компоновать задания для контрольных и самостоятельных работ.

Предлагаемые методические указания рекомендуется использовать в комплекте с: а) курсом лекций по высшей математике для студентов 1-го и 2-го курсов механических специальностей (в двух частях), б) методическими указаниями для выполнения контрольных работ (варианты контрольных работ) для студентов 1-го и 2-го курсов заочной формы обучения.

Автор: Трофимова И.В.

Рецензент: доцент Брусник Н.А.

Редактор: Свешникова Н.И.

© Московский Государственный Университет Технологий и Управления, 2008г. 109004, Москва, Земляной вал, 73.

Содержание

Тема 1. Числовые ряды………………………………………..................4

1.1. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточный признак расходимости ряда………………4

1.2. Достаточные признаки сходимости……………………………7

1.3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница для сходимости знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимость……………………….…12

Задания для самостоятельной работы………………………………14

Тема 2. Функциональные ряды. Степенные ряды………………….…17

2.1. Область сходимости функционального ряда. Равномерная сходимость……………………………………………………...17

2.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда…..…..…….20

2.3. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенной ряд. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям……………………………………………………23

Задания для самостоятельной работы………………………………26

Тема 3. Ряды Фурье……………………………………………………..29

Задания для самостоятельной работы………………………………33

Приложение 1. Числовые ряды………………………………………...35

Приложение 2. Функциональные ряды. Ряды Фурье……………...…37

Приложение 3. Ряды Фурье…………………………………………....38

Литература………………………………………………………………40

Тема 1. Числовые ряды

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что называется числовым рядом, общим членом ряда?

2. Что называется n-й частичной суммой ряда и суммой ряда?

3. Что называется n-м остатком ряда?

4. Какой ряд называется сходящимся, расходящимся?

5. Сформулируйте необходимый признак сходимости ряда.

6. Сформулируйте достаточное условие расходимости ряда.

7. Какой ряд называется гармоническим; обобщенным гармоническим?

8. Какой ряд называется геометрическим?

9. Сформулируйте достаточные признаки сходимости, основанные на сравнении рядов с положительными членами.

10. Сформулируйте признак Даламбера о сходимости ряда с положительными членами.

11. Сформулируйте радикальный признак Коши о сходимости ряда с положительными членами.

12. Сформулируйте интегральный признак Коши о сходимости ряда с положительными членами.

13. Какой ряд называется знакопеременным; знакочередующимся?

14. Сформулируйте признак Лейбница: достаточное условие сходимости знакочередующегося ряда.

15. Какой ряд называется абсолютно сходящимся; условно сходящимся?