7. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли, в полных дифференциалах.

Дифференциальные уравнения высших порядков: допускающие понижение порядка, линейные уравнения второго и высших порядков – однородные и неоднородные.

Системы дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

8. Теория функций комплексной переменной

Элементарные функции комплексной переменной. Производная функции комплексной переменной и ее свойства. Понятие конформного отображения.

Интеграл функции комплексной переменной и его свойства. Нахождение вычетов функций.

Преобразования Лапласа и Фурье.

Раздел 4. Теория вероятностей и случайные процессы

1. Элементарная теория вероятностей

Случайные события, виды событий. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности.

Условная вероятность. Основные теоремы теории вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные испытания. Формула Бернулли.

2. Случайные величины

Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, ее свойства, график. Биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение.

Непрерывные случайные величины. Плотность распределения случайной величины. Равномерное, нормальное, экспоненциальное распределения.

Математическое ожидание и дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины, их свойства. Среднее квадратическое отклонение.

Предельные теоремы. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

3. Модели случайных процессов

Случайные процессы. Свойства и вероятностные характеристики случайных процессов. Процессы с независимыми приращениями. Потоки событий. Пуассоновский процесс: стационарность, отсутствие последействия, ординарность. Ветвящийся процесс. Процесс гибели и размножения

Раздел 5. Математическая статистика

1. Выборки и их характеристики

Генеральная и выборочная совокупности, повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Статистическая функция распределения выборки. Статистический ряд. Гистограмма и полигон частот. Числовые характеристики статистического распределения.

2. Элементы теории оценок и проверки гипотез

Точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии. Метод наибольшего правдоподобия.

Статистические гипотезы. Математические методы проверки статистических гипотез. Основная и конкурирующая гипотезы, уровень значимости, ошибки первого и второго родов, критическая область, мощность критерия.

3. Статистические методы обработки экспериментальных данных

Корреляционный анализ. Основные понятия корреляционного анализа. Точечные оценки двумерной корреляционной модели. Проверка значимости генерального коэффициента корреляции. Интервальная оценка генерального коэффициента корреляции.

Регрессионный анализ. Основные понятия регрессионного анализа. Планирование регрессионного эксперимента. Обработка результатов активного эксперимента методом регрессионного анализа. Статистический анализ уравнения регрессии.

Дисперсионный анализ. Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.