Тематический план

лекций и практических занятий по дисциплине «Математика»

для студентов 1 и 2 курса заочной формы обучения

специальности 1706, 2713

№	Наименование разделов, тем	Лекц.	Практ.
1 КУРС
Алгебра и геометрия
1	Системы линейных уравнений и матрицы	3	4
2	Векторная алгебра	3	4
3	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве	2	4
Математический анализ
1	Введение в анализ	2	4
2	Дифференциальное исчисление функций одной переменной	3	4
3	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных	2	3
4	Неопределенный интеграл	3	4
5	Определенный интеграл	2	3
Итого:		20	30
2 КУРС
Математический анализ
1	Кратные и криволинейные интегралы	2	4
2	Дифференциальные уравнения	2	4
Теория вероятностей и случайные процессы
1	Элементарная теория вероятностей	2	6
2	Случайные величины	2	4
Математическая статистика
1	Выборки и их характеристики	2	6
2	Элементы теории оценок и проверки гипотез	2	4
Итого:		12	28

Тематический план

лекций и практических занятий по дисциплине «Математика»

для студентов 1 и 2 курса заочной сокращенной формы обучения

специальности 1706, 2713

№	Наименование разделов, тем	Лекц.	Практ.
1 КУРС
Алгебра и геометрия
1	Системы линейных уравнений и матрицы	0,5	2
2	Векторная алгебра	-	2
3	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве	-	2
Дискретная математика
1	Комбинаторика	0,5	1
3	Теория графов	-	2
4	Теория алгоритмов	-	2
Математический анализ
1	Введение в анализ	1	2
2	Дифференциальное исчисление функций одной переменной	-	2
3	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных	-	2
4	Неопределенный интеграл	-	2
5	Определенный интеграл	-	1
Итого:		2	20
2 КУРС
Математический анализ
1	Кратные и криволинейные интегралы	1	4
2	Дифференциальные уравнения	2	4
Теория вероятностей и случайные процессы
1	Элементарная теория вероятностей	2	3
2	Случайные величины	1	3
Математическая статистика
1	Выборки и их характеристики	1	3
2	Элементы теории оценок и проверки гипотез	1	3
Итого:		8	20

2. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

2.1. Методические указания по выполнению контрольных работ

По дисциплине «Математика» студенты заочной и заочной формы обучения должны выполнить шесть контрольных работ: №1–4 на первом курсе и №5 и №6 – на втором курсе.

Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо переписать ее условие, а затем после слова «Решение» привести решение с развернутыми объяснениями и описанием вводимых обозначений. Используемые формулы и теоремы должны записываться с необходимыми пояснениями. Окончательный ответ следует выделить и сформулировать словесно.

Ниже приведены варианты заданий контрольных работ №1–6. Индивидуальный номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки. Последняя цифра «0» соответствует десятому варианту.

Для студентов специальностей 1706 и 2713 контрольная работа ограничивается задачами № 1.1, 1.2, 1.3.

Контрольная работа №1

Задача 1.1. Решить систему уравнений: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задача 1.2. Исследовать, имеет ли нетривиальные решения однородная система уравнений. В случае положительного ответа, найти ее общее решение. Записать фундаментальную систему решений.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задача 1.3. Даны координаты векторов Найти:

1. длину вектора ;

2. скалярное произведение векторов и;

3. косинус угла между векторами и ;

4. векторное произведение векторов и;

5. площадь параллелограмма и площадь треугольника , построенных на векторах и ;

6. смешанное произведение векторов ,и;

7. объем параллелепипеда и объем пирамиды , построенных на векторах , и .

1. (2; 3; 1), (2; 3; 4), (3; 1; -1).

2. (1; -1; -3), (2; 3; 1), (2; 3; 4).

3. (3; 1; -1), (-2; -1; 0), (5; 2; -1).

4. (4; 3; 1), (6; 7; 4), (2; 0; -1).

5. (-3; 3; 1), (1; 0; -3), (2; 1; 6).

6. (1; -2; 6), (1; 0; 1), (2; -6; 7).

7. (1; 3; 7), (-1; 3; 5), (-6; 0; 2).

8. (4; 0; 3), (1; -2; 4), (1; -1; 2).

9. (2; 3; 2), (4; 6; 3), (2; -1; 3).

10. (3; 10; 5), (-2; -2; -3), (2; 4; 3).

Задача 1.4. Известны координаты вершин треугольника ABC. Необходимо:

1) найти координаты нормального вектора и угловой коэффициент k прямой BC;

2) выяснить, является ли треугольник ABC прямоугольным;

3) составить уравнение прямой AA₁, параллельной прямой BC;

4) составить уравнение высоты AH;

5) составить уравнение медианы BM;

6) найти координаты точки пересечения E прямых AH и BM;

7) найти длину высоты AH;

8) вычислить площадь треугольника ABC;

9) определить величину угла ACB.

1.	A (2; -2),	B (5; 4),	C (-2; 0).
2.	A (-2; 2),	B (-5; -4),	C (2; 0).
3.	A (-2; -2),	B (-5; 4),	C (2; 0).
4.	A (2; 2),	B (5; -4),	C (-2; 0).
5.	A (2; -2),	B (-4; -5),	C (0; 2).
6.	A (2; 2),	B (-4; 5),	C (0; -2).
7.	A (-2; -2),	B (4; -5),	C (0; 2).
8.	A (1; -2),	B (4; 4),	C (-3; 0).
9.	A (-1; 2),	B (-4; -4),	C (3; 0).
10.	A (-1; -2),	B (-4; 4),	C (3; 0).

Задача 1.5. Определить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых.

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б) ; в) .

4. а) ; б) ; в) .

5. а) ; б) ; в) .

6. а) ; б) ; в) .

7. а) ; б) ; в) .

8. а) ; б) ; в) .

9. а) ; б) ; в) .

10. а) ; б) ; в) .

Задача 1.6. Известны координаты точек A, B, C и D. Необходимо:

1) составить уравнение плоскости ABC;

2) вычислить угол между плоскостями ABC и xOy;

3) вычислить угол между плоскостью ABC и осью Oz;

4) составить уравнение плоскости P, проходящей через точки B и C, перпендикулярно плоскости xOy;

5) составить каноническое уравнение перпендикуляра AF к плоскости P (точка F – основание перпендикуляра);

6) вычислить координаты точки F;

7) найти длину перпендикуляра AF.

1.	A (0; −2; 0),	B (3; 2; −2),	C (−3; 6; 2),	D (0; 4; 6).
2.	A (−1; −1; 0),	B (2; 3; -2),	C (−4; 7; 2),	D (−1; 5; 6).
3.	A (1; −3; 0),	B (4; 1; -2),	C (−2; 5; 2),	D (1; 3; 6).
4.	A (1; −2; -1),	B (4; 2; −3),	C (−2; 6; 1),	D (1; 4; 5).
5.	A (0; −3; 1),	B (3; 1; −1),	C (−3; 5; 3),	D (0; 3; 7).
6.	A (1; −1; 0),	B (4; 3; -2),	C (−2; 7; 2),	D (1; 5; 6).
7.	A (0; −1; 1),	B (3; 3; −1),	C (−3; 7; 3),	D (0; 5; 7).
8.	A (−1;−2; −1),	B (2; 2; −3),	C (−4; 6; 1),	D (−1; 4; 5).
9.	A (1; −2; 1),	B (4; 2; −1),	C (−2; 6; 3),	D (1; 4; 7).
10.	A (0; −1; −1),	B (3; 3; −3),	C (−3; 7; 1),	D (0; 5; 5).

Контрольная работа №2

Задача 2.1. Даны комплексные числа и . Вычислить , где . Для контроля проверить равенство .

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

Задача 2.2. Решить уравнение:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задача 2.3.

1. Автобусу, в котором находится 10 пассажиров, предстоит сделать 5 остановок. Сколькими способами могут распределиться пассажиры между этими остановками, начиная со второй?

2. Общество из 20 членов выбирает открытым голосованием из своего состава одного представителя. Сколькими способами может произойти голосование, если каждый голосует за одного человека (быть может, и за себя)?

3. Общество из 20 человек выбирает «тайным» голосованием (учитывается лишь число голосов, полученных каждым кандидатом, но неизвестно, кто за него голосовал) из своего состава одного представителя. Сколькими способами может произойти голосование, если каждый голосует за одного человека (быть может, и за себя)?

4. Два грибника собрали 8 белых грибов, 14 подберезовиков и 6 подосиновиков. Сколькими способами они могут разделить эти грибы?

5. Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 2 яблока, 5 груш, 4 сливы, 3 апельсина и 1 мандарин (фрукты одного вида считаются одинаковыми)?

6. Переплетчик должен переплести 12 одинаковых книг в красный, зеленый и синий переплеты. Сколькими способами он может это сделать?

7. Сколькими способами можно разделить на команды по 6 человек для игры в волейбол группу из 24 человек?

8. Сколькими способами 4 черных шара, 6 белых шаров и 2 красных шара можно разложить в 6 различных ящиков?

9. Сколькими способами можно разложить 15 различных книг на 3 бандероли по 4 книги и одну бандероль в 3 книги?

10. Из 80 маслят хотят сделать 4 связки по 20 грибов в каждой. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 2.4. Составить таблицу истинности функции и написать для нее совершенную ДНФ и совершенную КНФ.

1.  2. .

3.  4. 

5.  6. 

7.  8. 

9.  10. 

Контрольная работа №3

Задача 3.1. Вычислить пределы данных функций.

1. а) ; б) ;

в) ; г).

2. а) ; б);

в) ; г).

3. а) ; б);

в) ; г)

4. а) ; б);

в) ; г) .

5. а) ; б) ;

в) ; г) .

6. а) ; б) ;

в) ; г) .

7. а) ; б) ;

в) ; г) .

8. а) ; б) ;

в) ; г) .

9. а) ; б) ;

в) ; г) .

10. а) ; б) ;

в) ; г) .

Задача 3.2. Определить то значение параметра А, для которого функция будет непрерывной (если возможно). Сделать чертеж.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задача 3.3. Найти производные функций.

1. а) ; б)

в) ; г)

2. а) ; б) ;

в) ; г)

3. а) ; б) ;

в) ; г)

4. а) ; б) ;

в) ; г)

5. а) ; б)

в) ; г)

6. а) ; б)

7. в) ; г)

8. а) ; б) ;

в) ; г)

9. а) ; б)

в) ; г)

10. а) ; б) ;

в) ; г)

11. а) ; б)

в) ; г)

Задача 3.4. Найти пределы, используя правило Лопиталя.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задача 3.5. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Контрольная работа №4

Задача 4.1. Найти и построить область определения D данной функции.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

Задача 4.2. Дана функция . Проверить, удовлетворяет ли эта функция заданному уравнению. Показать, что .

1. , .

2. , .

3. , .

4., .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

Задача 4.3. Исследовать на экстремум функцию.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задача 4.4. Найти неопределенный интеграл.

1. а) ; б) ;

в) ; г) .

2. а) ; б) ;

в) ; г) .

3. а) ; б) ;

в) ; г) .

4. а) ; б) ;

в) ; г) .

5. а) ; б) ;

в) ; г) .

6. а) ; б) ;

в) ; г) .

7. а) ; б) ;

в) ; г) .

8. а) ; б) ;

в) ; г) .

9. а) ; б) ;

в) ; г) .

10. а) ; б) ;

в) ; г) .

Задача 4.5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

1. а) , б) .

2. а) , б) .

3. а) , б) .

4. а) , б) .

5. а) , б) .

6. а) , б).

7. а) , б) .

8. а) , б) .

9. а) , б) .

10. а) , б) .

Задача 4.6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

1.

2.

3.

4. .

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Контрольная работа №5

Задача 5.1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

Задача 5.2. Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать рисунок данного тела и его проекции на плоскость .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задача 5.3.

В вариантах 1 – 4 найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями:

1. .

2. .

3. .

4. .

В вариантах 5 – 7 найти момент инерции относительно оси Oy однородной пластины, ограниченной линиями:

5. .

6. .

7. .

В вариантах 8 – 10 найти момент инерции относительно оси Ox однородной пластины, ограниченной линиями:

8. .

9. .

10. .

Задача 5.4. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задача 5.5. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. 2.

3. 4.

5. . 6.

7. 8.

9. 10. .

Задача 5.6. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Контрольная работа №6

Задача 6.1.

1. При включении зажигания двигатель, независимо от остальных включений, начинает работать с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что: а) двигатель заработает при втором включении зажигания; б) для ввода двигателя в работу зажигание придется включать не менее четырех раз.

2. Человек забыл номер кода на дверном замке и помнит только, что этот код состоит их двух различных нечетных цифр. Какова вероятность того, что он с двух раз наберет код правильно?

3. В урне лежат 10 белых, 18 черных и 12 красных шаров. Случайным образом из урны вынимают два шара. Определить вероятность того, что вынутые шары окажутся разного цвета, если известно, что среди вынутых шаров нет белого.

4. На складе находится 8 костюмов 48-го размера, 12 костюмов 50-го размера и 10 костюмов 52-го размера. Случайным образом выбирают два костюма. Найти вероятность того, что они окажутся: а) одного размера; б) разных размеров.

5. В шахматном турнире участвуют 20 человек, которые по жребию разбиваются на две группы по 10 человек. Найти вероятность того, что двое наиболее сильных игроков попадут в разные группы.

6. На пяти карточках написаны буквы М, О, О, Р, Т. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом: а) три карточки; б) пять карточек. Какова вероятность того, что получится слово: а) ТОР, б) МОТОР?

7. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель равна 0,7 для первого стрелка, 0,8 – для второго стрелка и 0,9 – для третьего стрелка. Найти вероятность того, что: а) все три стрелка попадут в цель; б) по крайней мере, два стрелка попадут в цель; в) только один стрелок попадет в цель.

8. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы одинакова и равна 0,9, на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить: а) на все вопросы; б) по крайней мере, на два вопроса.

9. Два учебника по математике и три по физике произвольно расставлены на книжной полке. Какова вероятность того, что все учебники по одному предмету окажутся рядом?

10. На восьми карточках написаны буквы Л, О, Г, А, Р, И, Ф, М. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом: а) три карточки; б) восемь карточек. Какова вероятность того, что получится слово: а) ТОР, б) ЛОГАРИФМ?

Задача 6.2.

1. Вероятность попадания стрелка в десятку равна 0,7, в девятку – 0,3. Чему равна вероятность того, что при трех выстрелах стрелок наберет не менее 29 очков.

2. Случайно встреченное лицо может оказаться с вероятностью 0,2 брюнетом, с вероятностью 0,3 – шатеном, с вероятностью 0,4 – блондином и с вероятностью 0,1 – рыжим. Найти вероятность того, что среди 5 встреченных лиц: а) не менее 3 блондинов; б) 2 шатена и 1 брюнет; в) хотя бы один рыжий.

3. Вероятность того, что семья имеет видеокамеру, равна 0,15. Какова вероятность того, что в десяти наугад выбранных семьях имеют видеокамеру: а) три семьи; б) не более трех.

4. Три элемента персонального компьютера работают независимо. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени t равна 0,8. Найти вероятность того, что на протяжении времени t: а) все элементы выйдут из строя; б) только два элемента работают безотказно; в) хотя бы один элемент будет работать исправно.

5. Какова вероятность того, что при 5 подбрасываниях монеты гербов выпадет больше, чем решек?

6. Вероятность того, что посетитель обувного магазина, сделает покупку, равна 0,4. Найти вероятность того, что из трех посетителей: а) только один приобретет обувь; б) ни один не сделает покупки; в) хотя бы двое посетителей приобретут обувь.

7. В люстре три лампы. Вероятность выхода из строя каждой лампы в течение года равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить: а) две лампы; б) не более одной лампы; в) хотя бы одну лампу?

8. При установившемся технологическом процессе автомат производит 0,75 количества деталей 1-го сорта и 0,25 – 2-го сорта. Определить, что наиболее вероятно: получение трех первосортных деталей среди 5 наудачу отобранных или 4 первосортных среди 6 отобранных.

9. Игральный кубик подбрасывается 3 раза. Найти вероятность того, что четное число очков выпадет: а) два раза; б) ни разу; в) менее двух раз.

10. В семье пятеро детей. Найти вероятность того, что среди них: а) трое мальчиков; б) хотя бы один мальчик. Вероятности рождения мальчика и девочки считать одинаковыми.

Задача 6.3.

1. Найти вероятность того, что в результате 500 бросаний игральной кости выпадет 6 очков не менее 70 и не более 80 раз.

2. Партия изделий содержит 20% брака. Найти вероятность того, что среди 400 проверенных изделий попадется не менее 50 и не более 90 бракованных изделий.

3. Семена некоторого растения прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастет не менее 1600 семян.

4. Монету бросают 400 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет не менее 204, но не более 214 раз?

5. Саженец яблони приживается с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 400 саженцев приживутся более 250 саженцев?

6. Вероятность получить профессиональное заболевание для работников данного цеха равна 0,2. Найти вероятность того, что из 250 работников цеха заболеют не более 50 человек.

7. Среди 1100 студентов 1% – левши. Какова вероятность того, что из общего числа студентов не менее 20 левшей?

8. Игральный кубик подбрасывают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет не меньше 260 и не больше 274 раз?

9. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

10. Вероятность правильной передачи бита равна 0,75. Найти вероятность того, что из последовательности, содержащей 100 информационных битов, число правильно переданных битов будет не меньше 71 и не больше 80.

Задача 6.4.

В задачах 1–5 непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения . Найти:

а) значение параметра a;

б) дифференциальную функцию распределения ;

в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины ;

г) построить графики функций ;

д) вероятность того, что случайная величина попадет в интервал .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

В задачах 6 – 10 непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией распределения :

Найти:

а) значение параметра a;

б) интегральную функцию распределения ;

в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины ;

г) построить графики функций и ;

д) вероятность того, что случайная величина попадет в интервал .

Задача 6.5. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднеквадратическое отклонение по данным наблюдений. Считая, что исследуемый количественный признак является непрерывной нормально распределенной случайной величиной с неизвестными параметрами и , выпишите эмпирическую плотность его распределения, найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью .

1. На ферме замеры жирности молока от различных коров, и результаты измерений представили в следующей таблице ( – содержание жира в пробах, %; – количество проб с жирностью :

	2	3	4	5	6	7
	6	20	36	25	11	2

2. На заводе произвели замеры времени, необходимого для сборки одного узла разными рабочими результаты измерений представили в следующей таблице ( – время сборки, мин; – число рабочих, собирающих узел за время ):

	56	58	60	62	64
	4	10	16	8	2

3. Лаборатория качества продукции исследовала на прочность несколько образцов кожи результаты исследований представила в следующей таблице ( – предельная нагрузка, выдерживаемая кожей, кг/мм²; – количество образцов, разрушившихся при нагрузке ):

	10	15	20	25	30	35
	8	35	48	31	18	4

4. При изучении потребительского проса произведена выборка по размерам проданной мужской обуви, и результаты ее представлены в следующей таблице

( – размер обуви; – количество проданных пар размера ):

	39	40	41	42	43	44
	4	17	40	25	10	4

5. Данные о полученной прибыли от продажи произведенных кондитерских изделий за день представлены в следующей таблице ( – прибыль за день, у.е.; – количество дней с прибылью ):

	1	3	5	7	9	11
	11	27	41	35	14	2

6. Данные об отклонении размера произведенного изделия от стандартного размера представлены в следующей таблице ( – отклонение, мм; – количество изделий с отклонением ):

	0,3	0,7	1,1	1,5	1,9	2,3
	10	43	57	45	36	9

7. Данные о росте 100 случайным образом отобранных юношей представлены в следующей таблице ( – рост, см; – число юношей роста ):

	156	160	164	168	172	176
	8	22	34	24	9	3

8. Химическая лаборатория произвела анализ 50 проб воды из Москвы-реки на содержание солей тяжелых металлов, и результаты его представила в следующей таблице ( – содержание солей, мг/м³; – число проб с содержанием солей ):

	2,0	2,4	2,8	3,2	3,6	4,0
	3	10	19	13	4	1

9. Данные о размере изделий, изготавливаемых станком-автоматом, представлены следующей таблицей ( – размер изделия, см; – количество изделий размера ):

	31	33	35	37	39
	5	18	50	17	10

10. На сыродельном заводе взвесили 100 головок сыра одного сорта и результаты представили в следующей таблице ( – вес головки сыра, кг; – количество головок веса ):

	1,3	1,5	1,7	1,9	2,1
	8	20	38	22	12

Задача 6.6. Найти выборочное уравнение линейной регрессии на и коэффициент корреляции .

1.

	5	10	15	20	25	30
45	2	4	–	–	–	–	6
55	–	3	5	–	–	–	8
65	–	–	5	35	5	–	45
75	–	–	2	8	17	–	27
85	–	–	–	4	7	3	14
	2	7	12	47	29	3

2.

	10	15	20	25	30
40	2	4	–	–	–	–	6
50	–	3	7	–	–	–	10
60	–	–	5	30	10	–	45
70	–	–	7	10	8	–	25
80	–	–	–	5	6	3	14
	2	7	19	45	24	3

3.

	15	20	25	30	35	40
110	1	5	–	–	–	–	6
120	–	5	3	–	–	–	8
130	–	–	3	40	12	–	55
140	–	–	2	10	5	–	17
150	–	–	–	3	4	7	14
	1	0	8	53	21	7

4.

	2	7	12	17	22	27
15	4	1	–	–	–	–	5
25	–	6	4	–	–	–	10
35	–	–	2	50	2	–	54
45	–	–	1	9	7	–	17
55	–	–	–	4	3	7	14
	4	7	7	63	12	7

5.

	5	10	15	20	25	30
10	3	5	–	–	–	–	8
20	–	4	4	–	–	–	8
30	–	–	7	35	8	–	50
40	–	–	2	10	8	–	20
50	–	–	–	5	6	3	14
	3	9	13	50	22	3

6.

	12	17	22	27	32	37
25	2	4	–	–	–	–	6
35	–	6	3	–	–	–	9
45	–	–	6	35	4	–	45
55	–	–	2	8	6	–	16
65	–	–	–	14	7	3	24
	2	10	11	57	17	3

7.

	15	20	25	30	35	40
25	3	4	–	–	–	–	7
35	–	6	3	–	–	–	9
45	–	–	6	35	2	–	43
55	–	–	12	8	6	–	26
65	–	–	–	4	7	4	15
	4	7	7	63	12	7

8.

	4	9	14	19	24	29
30	3	3	–	–	–	–	6
40	–	5	4	–	–	–	9
50	–	–	40	2	8	–	50
60	–	–	5	10	16	–	21
70	–	–	–	4	7	3	14
	3	8	49	16	21	3

9.

	5	10	15	20	25	30
30	2	6	–	–	–	–	8
40	–	5	3	–	–	–	8
50	–	–	7	40	2	–	49
60	–	–	4	9	6	–	19
70	–	–	–	4	7	5	16
	2	11	14	53	15	5

10.

	10	15	20	25	30	35
20	5	1	–	–	–	–	6
30	–	6	2	–	–	–	8
40	–	–	5	40	5	–	50
50	–	–	2	8	7	–	17
60	–	–	–	4	7	8	19
	5	7	9	52	19	8