67

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИКА»

Специальности:

2102 – Автоматизация технологических процессов и производств

0702 – Техника и физика низких температур

1706 – Машины и аппараты пищевых производств

2713 – Пищевая инженерия малых предприятий

Москва

2010

УДК

К-72

Обсуждена и одобрена на заседании кафедры высшей математики Московского государственного университета технологий и управления (протокол № от 4 декабря 2009 г.).

Одобрена и рекомендована к изданию учебно-методическим советом Московского государственного университета технологий и управления (протокол № ___ от «____» 2010 г.)

Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании ученого совета института «Системной автоматизации и инноватики» Московского государственного университета технологий и управления (протокол №8 от «24» декабря 2009 г.).

Составитель:

Трофимова Инна Викторовна – доцент кафедры высшей математики МГУТУ, кандидат педагогических наук

Рецензенты:

Зуев Юрий Анатольевич – профессор кафедры высшей математики МГУТУ, кандидат физико-математических наук, профессор;

Садыкова Альбина Рифовна – доцент кафедры высшей математики, МГУТУ кандидат педагогических наук, доцент

Трофимова И.В..

Математика: рабочая учебная программа. – М.: МГУТУ, 2010.  67 с.

Рабочая учебная программа учебной дисциплины «Математика» составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям 2102 – «Автоматизация технологических процессов и производств», 0702 – «Техника и физика низких температур», 1706 – «Машины и аппараты пищевых производств», 2713 – «Пищевая инженерия малых предприятий». Предназначена для студентов всех форм обучения.

© Московский Государственный университет

технологий и управления, 2010.

109004, Москва, Земляной вал, 73

© И.В. Трофимова

Содержание

1.  Организационно-методический раздел 4

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины 4

1.2. Содержание дисциплины 4

1.2.1. Содержание дисциплины для специальностей 2102, 1706 4

1.2.2. Содержание дисциплины для специальностей 1706, 2713 9

1.3. Объем часов по видам учебной нагрузки 13

1.4. Тематические планы изучения учебной дисциплины 14

1.4.1. Тематические планы для студентов специальности 2102 14

1.4.2. Тематические планы для студентов специальности 0702 18

1.4.3. Тематические планы для студентов специальности 1706, 2702 21

2. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 26

2.1. Методические указания по выполнению контрольных работ 26

2.2. Задания для самостоятельной работы студентов 52

2.2.1. Вопросы для самоконтроля знаний студентов 52

2.2.2. Тестовые задания 62

2.3. Основная литература 66

2.5. Дополнительная литература 67

2.4. Интернет-ресурсы 67

1. Организационно-методический раздел

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Цель - изучение основных понятий и идей высшей математики, приобретение практических навыков решения задач и самостоятельной работы с литературой, формирование научного мировоззрения и умения применять полученные знания при дальнейшем изучении как общенаучных, так и специальных дисциплин.

Задачи изучения математики: иметь представление

• об основах линейной алгебры;

• об алгебраических структурах;

• об аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;

• об анализе бесконечно малых величин;

• о дифференциальном исчислении функций одной переменной;

• о дифференциальном исчислении функций нескольких переменных;

• об интегральном исчислении функции одной переменной;

• о дифференциальных уравнениях;

• о дискретной математике;

• об элементах теории вероятностей и математической статистики.

3нать – основные понятия, теоремы, методы и правила решения типовых задач изучаемых разделов математики.

Уметь применять полученные знания для решения задач общенауч­ных и специальных дисциплин.

Приобрести навыки решения задач и оценки правильности получен­ных результатов.

1.2. Содержание дисциплины

1.2.1. Содержание дисциплины для специальностей 2102, 1706

Раздел 1. Алгебра и геометрия

1. Системы линейных уравнений и матрицы

Определители и алгебра матриц: определение, свойства, сложение и умножение матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы. Группы невырожденных квадратных матриц по умножению.

Системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера, метод Гаусса. Общая теория систем линейных уравнений (критерий совместности, общее решение и фундаментальная система решений).

2. Векторная алгебра

Векторы и линейные операции над ними. Коллинеарность и компланарность векторов. Линейная зависимость систем векторов. Описание базисов плоскости и пространства. Координаты векторов в базисе плоскости и пространства. Действия над векторами, заданными своими координатами. Критерии коллинеарности и компланарности векторов в координатах. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и геометрический смысл.

3. Алгебраические структуры

Отношения. Бинарные отношения на множествах. Алгебраические структуры: группа, кольцо, поле. Алгебры. Алгебраические системы. Булева алгебра.

Кольцо целых чисел. Теория делимости в кольце целых чисел. Кольца классов вычетов.

Поле комплексных чисел.

Кольцо многочленов от одной переменной, теория делимости. Многочлены от нескольких переменных.

4. Аналитическая геометрия на плоскости

Декартова система координат на плоскости. Формулы преобразования координат при параллельном переносе начала координат и при повороте осей координат. Полярная система координат на плоскости. Связь декартовых координат с полярными.

Векторное уравнение прямой. Параметрические и канонические уравнения прямой. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой и уравнение прямой с угловым коэффициентом. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические свойства. Фокальные свойства эллипса и гиперболы. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе, условия касания. Оптические свойства линий второго порядка. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.

Общее уравнение линии второго порядка. Классификация линий второго порядка. Определение вида линии второго порядка с помощью инвариантов.