7. Задания на контрольную работу.

Студенты специальностей 140402 (0702), 220301 (2102) и 230102 (2202) заочной полной и сокращённой форм обучения должны выполнить одну контрольную работу, состоящую из 12 задач. При решении задач следует руководствоваться сборником задач [9]. Исходные данные для решения задач даны в виде зависимостей от целочисленных индексов k и n, значения которых есть цифры шифров зачётной книжки студентов. Индекс k определяется последней цифрой шифра, а индекс n -предпоследней. Например, если шифр имеет вид 127-Мх-98, то k=7, n = 2. Так исходные данные для задачи №1 определяются следующим образом:

t₀₁ = 26,00+0,05 k = 26,00+0,05 ·7 = 26,35, (°С);

t₀₂ = 27,50+0,05 n = 27,50+0,05·2 = 27,60, (°С).

Задача № 1. Результаты измерений температуры t (^oС) являются случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону распределения с математическим ожиданием m_t=27,1 °С и средним квадратичным отклонением (с.к.о.) σ_t (^oC)=0.9 ^oC. Вычислить вероятность выполнения неравенства

t₀₁ ≤ t≤t₀₂, где t₀₁ =26,00+0,05 ·k, °С, t₀₂ = 27,50+0,05 ·n, °С.

Задача № 2. Результаты измерений температуры t (°С) являются случайными величинами и подчинены нормальному закону распределения с m_t =20,1 σ_t =0,8 °С. Определить интервал Δ_t, для которого с вероятностью р==0,7+0,01 ·k +0,01 ·n удовлетворяется неравенство / t - m_t/≤ Δ_t.

Задача № 3. Измерения величины у подчинены нормальному закону распределения с математическим ожиданием m_y и дисперсией σ_y. Вычислить вероятность выполнения неравенства | y-m_y\ ≤ 0,1 σ_y · k +0,1 σ_y· n.

Задача № 4. Результаты измерений давления р (Мпа) являются случайными величинами, подчинёнными закону равномерного распределения и находятся в пределах p₀₁≤p≤p₀₂ , где p₀₁=1,25+0,05k (МПа), p₀₂ = 2,25+0,05n (МПа). Найти математическое ожидание m_p и дисперсию σ_p² для измеренного давления.

Задача № 5. Результаты измерений давления р (MПа) являются случайными величинами и подчинены закону равномерного распределения с известными параметрами: m_p = 1,61 МПа, σ_р =0,55 МПа. Вычислить вероятность выполнения неравенства p₀₁ ≤ p≤p₀₂, где p₀₁ =1,55+0,005 k (МПа), p₀₂ =1,65+0,005 n (МПа).

Задача № 6. Термометр, измеряющий температуру t(°С) в рабочем диапазоне от t_min=0 °С до t_mах=200+50 k +50 n (°С), имеет класс точности С==0,6. Определить Δ_max- граничную погрешность термометра.

Задача № 7. Манометр, измеряющий давление в рабочем диапазоне от р_min = 0,05 МПа до p_max = 2,0+0,1· k (МПа), имеет граничную погрешность Δp_max=0,02+0,005· n ( МПа). Определить класс точности манометра.

Задача № 8. Найти минимальную разность давлений с точностью не ниже 3%, которую можно измерить по формуле p₁₂=p₁ - p₂ с помощью двух манометров класса точности 0,5. Манометры имеют диапазоны измерений равные Δp=1,0 +0,1· k +0,1· n.

Задача № 9. Вычислить граничную приведенную погрешность δ₀p измерения давления со значением р==0,5+0,01· k (МПа), осуществлённого с помощью манометра класса 0,6, имеющего диапазон измерений Δр=2+0,1· n (МПа).

Задача № 10. По результатам 5+k измерений были получены статистические характеристики температуры: математическое ожидание m_t⁰ и с.к.о. σ_t⁰= 1,0 °С. Вычислить: 1) при условии нормального распределения результатов измерений доверительную вероятность выполнения неравенства /m_t–m_t⁰/≤(0,7+0,01n) °С.2)для заданной доверительной вероятности β=0,8 определить доверительный интервал для дисперсии.

Задача № 11. Тепловой поток Q (Вт), отводимый от теплообменного аппарата, может быть определён на основе косвенного измерения по формуле

Q=G·с(t₀ –t₁),

где G- расход рабочего тела (кг/с), t₀, t₁—температура рабочего тела на входе и выходе теплообменного аппарата, c-удельная теплоёмкость рабочего тела (Дж/кг)-является табличной характеристикой . Величины G, t₀,t₁ -определяются с помощью прямых измерений расхода и температур при с.к.о. погрешностей измерения σ_Q=0,5 кг/с, σ_t=0,5 °С. Вычислить σ_Q - с.к.о. погрешности измерения Q при с== 4,19.10³ Дж/кг°С, G=(45+1,0 ·k) кг/с, t₀=25°С, t₁=(5+1,0· n) °С.

Задача № 12. Температура 1( °С) может быть оценена с помощью косвенного измерения на основе формулы зависимости величины термосопротивления (ТС) меди R, от температуры в виде R_t=R₀( 1+αt), где α - температурный коэффициент сопротивления меди. R_о—величина ТС при 0°С и формулы, связывающей напряжение U_изм, ток I_изм. R_t и R_л- сопротивление подводящих проводников схемы для ТС.

R_t = (U_изм /I_изм )-R_л

Величины U_изм, I_изм, измеряемые вольтметром и амперметром, являются результатом прямых измерений с граничными погрешностями ΔU_max=0,01 B, ΔI_max=0,01А. Вычислить Δt_max -граничную погрешность измерения температуры t при Uизм=(5+1,0·k) В, I_изм=(0,б0+0,01· n) А, R_о=10 Ом, R_л=0,5 Ом, α=4,26 ·10^-3