Фононы.

Энергия звуковых (тепловых) волн в кристалле, как и энергия колебаний, определяется следующим образом E_n=hn(n + 1/2), n=1,2,3,... . Избыток энергии E_n-E₀= nhn, где E₀= hn/2 - нулевая энергия, можно представить как поток n квантов, каждый из которых имеет энергию hn. Такие кванты звуковых колебаний получили название фононов.

Фононы являются квазичастицами, т.к. в отличие от "обычных" частиц (электронов, протонов и др.) они не могут существовать в вакууме, поскольку для своего существования они нуждаются в какой-либо вещественной среде.

Фононы имеют спин равный 1 и принадлежат к числу бозонов (частицы с целым спином в единицах h/2p), которые описываются статистикой Бозе-Эйнштейна (принцип запрета Паули на них не распространяется, т.е. в одном и том же состоянии может находиться любое число фононов).

Таким образом, колебания кристаллической решетки можно представить как фононный газ, который заключен в пределах кристалла.

Введение представления о фононах явилось очень продуктивным. Так задача о теплоемкости кристаллов в этом случае сводится к расчету суммарной энергии фононов, а теплопроводность кристаллической решетки объясняется рассеянием фононов на узлах кристаллической решетки и ее дефектах.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте закон Дюлонга-Пти.

2. Как меняется теплоемкость твердых тел в зависимости от температуры?

3. Какие основные положения лежат в основе классической теории теплоемкости твердых тел, моделей Эйнштейна и Дебая?

4. Сформулируйте закон кубов Дебая.

5. Какой квантовой статистике подчиняются фононы? чему равна их энергия и спин?

ТЕСТ 5

1. Закон Дюлонга-Пти выполняется при:

а) низких, б) высоких, в) любых температурах, г) правильного ответа нет.

2. В модели Эйнштейна теплоемкость кристаллов при низких температурах:

а) не зависит от температуры, б) пропорциональна температуре,

в) меняется по экспоненциальному закону, г) обратно пропорциональна температуре.

3. В модели Дебая теплоемкость кристаллов при высоких температурах:

а) не зависит от температуры, б) пропорциональна температуре,

в) меняется по экспоненциальному закону, г) обратно пропорциональна температуре.

Тема 6 эффект холла и скин – эффект

Рассмотрим проводник в форме прямоугольной пластины толщины d, по которому протекает ток плотностью j (рис. 1). Плоскости, перпендикулярные к направлению распространения тока и лежащие внутри проводника, являются эквипотенциальными ( плоскости равного потенциала). Поэтому разность потенциалов между точками A и B, которые располагаются на поверхности проводника и лежат в такой плоскости, равна нулю. Если в образце создать магнитное поле, перпендикулярное направлению тока (рис. 1), то между

Рис. 1

точками А и В возникает разность потенциалов. В возникновении такой разности потенциалов и заключается эффект Холла.

Эффект Холла можно объяснить на основе электронной теории и действия магнитной составляющей силы Лоренца на движущиеся электрически заряженные частицы.

Будем приближенно считать, что скорость электронов совпадает с их средней скоростью упорядоченного движения u. Тогда на каждый электрон будет действовать со стороны магнитного поля магнитная составляющая силы Лоренца, перпендикулярная к направлению тока, магнитной индукции В и равная euB. Под действием магнитной составляющей силы Лоренца электроны смещаются так, что одна из граней пластинки заряжается положительно, а другая - отрицательно. В состоянии равновесия электростатическая сила, возникающая при смещении электронов, равна магнитной составляющей силы Лоренца, т.е. eE=euB, где E=U_x/d- напряженность электростатического поля. Отсюда поперечная разность потенциалов Холла U_x=Ed=uBd. В последнем уравнении скорость электронов u можно выразить через плотность тока j следующим образом: u=j/ne, где n- концентрация электронов проводимости. В итоге для разности потенциалов Холла получаем:

U_x=(1/ne) djB.(1)

Постоянная 1/ne=R носит название постоянной Холла. Она зависит от концентрации электронов проводимости и , поэтому определяя из эксперимента постоянную Холла, можно найти концентрацию электронов проводимости.

Если в однородном проводнике с постоянным поперечным сечением имеется постоянный ток, то плотность тока одинакова в разных точках сечения проводника. В случае переменного тока ситуация меняется: плотность тока оказывается не одинаковой по сечению проводника, она наибольшая на поверхности и наименьшая на оси проводника. Неравномерность плотности тока тем больше, чем толще проводник и чем больше частота переменного тока. При очень больших частотах ток практически существует только в тонком поверхностном слое проводника. Это явление носит название скин-эффекта.

Скин-эффект объясняется возникновением вихревого электрического поля электромагнитной индукции.

Пусть имеется проводник с переменным током i, который имеет направление указанное на рис 2. Данный ток создает внутри проводника магнитное поле, линии индукции которого лежат в плоскости перпендикулярной к оси проводника. Пусть ток усиливается. Тогда появляется вихревое электрическое поле,

которое вблизи поверхности

проводника имеет направле- E i

ние совпадающее с направле-

нием тока, а на оси противо- B

положное. Вихревое электри-

ческое поле, таким образом,

усиливает ток на поверхности

проводника и ослабляет его

Рис. 2

на оси проводника. Пусть теперь ток уменьшается. В этом случае появляется вихревое электрическое поле, которое на поверхности проводника противоположно току, а на оси проводника совпадает с током.

В обоих случаях вихревое электрическое поле на оси проводника препятствует, а на поверхности способствует изменению тока.

Вследствие скин-эффекта электрический ток при больших частотах течет преимущественно через поверхностный слой проводника. Это приводит к увеличению сопротивления проводника при больших частотах.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит эффект Холла?

2. От чего зависит постоянная Холла?

3. Как зависит разность потенциалов Холла от концентрации носителей электрического заряда?

4. В чем состоит скин-эффект?

ТЕСТ 6

1. Разность потенциалов Холла:

а) пропорциональна,

б) обратно пропорциональна,

в) пропорциональна квадрату,

г) не зависит от индукции магнитного поля.

2. Какой силой определяется смещение электронов в направлении перпендикулярном направлению их движения в эффекте Холла:

а) магнитной силой,

б) электростатической силой,

в) магнитной и электростатической силами,

г) правильного ответа нет.

3. Вследсвие скин-эффекта сопротивление проводника при больших частотах:

а) уменьшается,

б) не изменяется,

в) увеличивается,

г) может увеличиваться или уменьшаться.

4. Вихревое электрическое поле на оси проводника в случае скин-эффекта:

а) препятствует,

б) способствует изменению тока,

в) не влияет на электрический ток.