
- •Кафедра физики и высшей математики дистанционное
- •Учебное пособие для студентов специальностей
- •Москва – 2003
- •Тема 1 фазовые равновесия и превращения Фазы вещества
- •Фазовые превращения
- •Условие равновесия фаз
- •Тройные точки. Диаграммы состояний
- •Тема 2 методы получения низких температур Эффект Джоуля-Томсона и его применение для получения низких температур
- •Метод обратимого адиабатического расширения газа
- •Упражнения
- •Тема 3 оптически активные вещества
- •Вращение плоскости колебаний
- •Упражнения
- •Тема 4 рентгеновское излучение.
- •Тема 5 теплоемкость кристаллов Классическая теория теплоемкости. Закон Дюлонга - Пти.
- •Квантовая теория теплоемкости. Модели Эйнштейна и Дебая.
- •Фононы.
- •Тема 6 эффект холла и скин – эффект
- •Тема 7 Явления переноса
- •Закон диффузии
- •Концентрационная диффузия
- •Термическая диффузия (термодиффузия). Разделение смесей
- •Закон теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Задачи на теплопроводность
- •Внешняя теплопередача
- •Теорема единственности
- •Стационарное распределение температуры в среде
- •Вязкость
- •Коэффициенты переноса
- •Тема 8 определение влажности зерна методом точки росы.
- •Тема 1 фазовые равновесия и превращения 3
- •Тема 8 определение влажности зерна методом точки росы 42
- •Физические основы технологическихпроцессов в пищевой промышленности
Упражнения
1. Пластинка кварца толщиной d1 = 2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол j = 300. Определить толщину d2, кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью.
2. Определить массовую концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной l=20 см с этим раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол j = 100. Удельное вращение a0 сахара равно 1.17 10-2 рад м2/кг.
3. Раствор глюкозы с массовой концентрацией C1= 0.21 г/см3, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол j1= 240. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе в трубке той же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол j2= 180.
4. Плоскополяризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света поместить кварцевую пластинку, то интенсивность прошедшего через поляроид света уменьшается в 3 раза (по сравнению с интенсивностью света, падающего на поляроид). Принимая удельное вращение в кварце a=0.52 рад/мм и пренебрегая потерями света, определить минимальную толщину кварцевой пластинки.
5. Между двумя параллельными николями помещают кварцевую пластину толщиной 1 мм, вырезанную параллельно оптической оси. При этом плоскость поляризации монохроматического света, падающего на поляризатор, повернулась на угол 200. При какой минимальной толщине пластины свет не пройдет через анализатор?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какой свет называют естественным? линейно-поляризованным?
2. Сформулируйте закон Малюса.
3. Какие вещества называют оптически активными?
4. Меняется или нет характер поляризации света при прохождении его через оптически активное вещество?
5. От чего зависит постоянная вращения плоскости колебаний?
ТЕСТ 3
1. В электромагнитной волне векторы электрического и магнитного полей:
а) параллельны,
б) перпендикулярны,
в) составляют угол между собой в 450,
г) независимы друг от друга.
2. Интенсивность света прошедшего через систему поляризатор-анализатор равна нулю при угле скрещивания:
а) 00,
б) 300,
в) 450,
г) 900.
3. Постоянная вращения плоскости колебаний для данного вещества максимальна для:
а) желтого,
б) зеленого,
в) фиолетового,
г) синего света.
Тема 4 рентгеновское излучение.
Поглощение света (электромагнитного излучения)
В формировании моделей строения атомов - распределения электронов по оболочкам - большую роль сыграли данные о спектрах рентгеновского излучения.
Рассмотрим основные свойства рентгеновского излучения. Искусственное рентгеновское излучение возникает в процессе бомбардировки веществ потоками электронов с большой кинетической энергией. Применяющиеся в настоящее время рентгеновские трубки состоят из трех частей. Баллона В, катода К, являющегося источником излучения (нить накала) и анода А, являющегося источником рентгеновского излучения (рис.1).
В
А
К
Рис. 1
Между катодом и анодом создается электрическое поле, которое ускоряет электроны с катода до энергии Еe = eU, где U - разность потенциалов между электродами. (В бетатроне электроны могут быть ускорены до 50 МэВ, а скорость электронов при этом достигает 0.99с)
Ускоренные электроны (в трубке ~ до 50 КэВ) достигают анода. В результате торможения их на нем возникает рентгеновское излучение.
Исследование состава рентгеновских лучей показало, что спектр его имеет сложную форму и зависит как от энергии электронов, так и от вещества анода.
Типичная форма спектра состоит из двух частей - совокупности нескольких монохроматических линий с длинами волн l1, l2,..., представленных на рис. 2 в виде острых максимумов и довольно широкого спектрального интервала, представляющего набор непрерывного ряда длин волн, ограниченного со стороны коротких волн величиной l0.
Изучение энергии электронов и вещества анода показало, что спектр рентгеновских лучей имеет двоякую природу.
Рис.
2
Положение острых максимумов интенсивности оказалось зависящим только от вещества анода. Следовательно, эти лучи обусловлены свойствами вещества анода, который подвергается бомбардировке электронами большой энергии и по этой причине данное излучение называется характеристическим рентгеновским излучением.
1. Характер непрерывного спектра совершенно не зависит от вещества анода, а зависит только от кинетической энергии бомбардирующих электронов. Это дало основание заключить, что непрерывный рентгеновский спектр излучается самими бомбардирующими электронами. Тщательное исследование свойств этого излучения показало, что оно возникает в процессе резкого торможения, которое испытывает электрон, пролетающий вблизи атомных ядер. По Максвеллу, такие тормозящиеся электроны должны излучать короткие электромагнитные волны.
По этой причине непрерывный рентгеновский спектр называют тормозным спектром, а по природе своей представляет собой поток электромагнитных волн малых длин волн. Этот спектр, представленный на рис. 2, ограничен со стороны коротких длин волн величиной l0 - границей сплошного рентгеновского спектра. Оказалось, что l0 меняется с изменением кинетической энергии электронов. При увеличении энергии Екин величина l0 уменьшается:
Екин = еU = const/l0.(1)
Истолкование этого соотношения на основе волновых представлений об излучении невозможно.
Объяснение этого соотношения было получено на основе квантовых представлений об излучении. Согласно квантовой гипотезе М. Планка - при торможении электрона часть его энергии излучается в виде кванта света (э-м излучения). Какая часть энергии электрона перейдет в излучение, зависит от степени торможения (от того, как близко проходит электрон лт ядра). Чем большая энергия теряется при торможении, тем меньше длина волны возникающего рентгеновского излучения (кванта). Очевидно, что предельная энергия кванта соответствует такому случаю торможения, при котором вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию кванта. Следовательно, должно иметь место соотношение:
hn0 = hc/l0= eU (2)
где n0 и l0 - соответственно частота и длина волны, соответствующая границе непрерывного (сплошного) спектра. Если свет представляет поток квантов и если квант непрерывного рентгеновского спектра возникает в результате торможения одного электрона, то квантов с частотой n>n0 у электронов с кинетической энергией eU=hn0 возникнуть не может. Следовательно, непрерывный рентгеновский спектр и должен быть ограничен со стороны коротких длин волн. Граничная длина волны
l0 = c/n0 = hc/eU, (3)
т.е. соотношение (3) совпадает с (1).
Таким образом, квантовые представления о свете правильно определяют причину ограничения тормозного рентгеновского излучения со стороны коротких длин волн.
2. Характеристические рентгеновские лучи возникают в результате удаления электронов, находящихся во внутренних слоях атома ускоренными в электрическом поле электронами. В атомах тяжелых элементов, которыми покрыты аноды (платина, золото) оболочки K-, L-, M-, N- заполнены. Электроны, находящиеся во внутренних слоях, испытывают сильное притяжение к ядру, обусловленное большой величиной заряда ядра атома. Для удаления этих электронов из внутренних слоев надо затратить огромную энергию (электрон из К-оболочки можно удалить, затратив энергию 78 КэВ). Вот почему характеристическое излучение возникает в результате бомбардировки вещества анода электронами большой энергии.
Состав характеристических спектров показывает, что К-слой состоит из электронов одинаковой энергии (n=1, l=0, 1/2 -1/2). В L-слое имеется три подуровня (n=2; l=0,1; mj= 1/2, 1/2, 3/2). В слое M имеется пять подуровней (n=3; l=0,1,2; mj= 1/2, 1/2, 3/2, 3/2, 5/2). К-серия возникает в результате удаления из атома одного из к-электронов. Освободившееся место занимает один из электронов, находящихся на более высоких уровнях энергии. В одних атомах это место занимает электрон из L-оболочки, в других из M-, N-оболочек, так что в результате возникает вся К-серия сразу. Если в атоме окажутся отсутствующими электроны из L-оболочки, то возникает L-серия.
Подобно оптическим спектрам, излучение рентгеновских лучей состоит, следовательно, из нескольких серий, резко отличающихся по длине волны.
Исследование рентгеновских спектров позволяет непосредственно определить - по каким стационарным состояниям распределены электроны в атомах различных веществ и какие происходят переходы.
Различные переходы происходят с различной вероятностью. Наиболее интенсивными оказываются переходы между теми стационарными состояниями, для которых имеет место следующее изменение орбитального и внутреннего квантовых чисел: Dl = ±1, Dj = ±1;0. Из всех линий К-серии наиболее интенсивными являются линии Кa1 и Кa2, возникающие в результате переходов электронов из состояний Lïïï и Lïï в состояние К, соответственно. В 1913 г. Мозли впервые нашел зависимость длины волны рентгеновского излучения у различных элементов в виде формулы, называемой его именем
1/l= R (Z - s) ( 1/n12- 1/n22).
Здесь R- постоянная Ридберга, Z- зарядовое число элемента, s- постоянная экранирования, n1 - главное квантовое число оболочки, на которую переходит электрон с оболочки, имеющей главное квантовое число n2.
Рентгеновское излучение широко используется не только в научных исследованиях, но является основой методов физических исследований, применяемых в народном хозяйстве для практических нужд.
Так, рентгеновское и g- излучение используется для определения влажности зерновых культур, для исследования однородности и плотности пищевых продуктов.
Все эти методы основаны на явлении поглощения электромагнитного излучения веществом.
Поглощением света называется явление потери энергии излучения, проходящего через вещество, вследствие преобразования энергии излучения в другие формы энергии.
В результате поглощения интенсивность излучения при прохождении через вещество уменьшается, и эта зависимость описывается законом Бугера:
J = J0e-mx,
где J и J0 - интенсивности излучения на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной x; а m - коэффициент поглощения, зависящий от длины волны падающего излучения, химического состава поглощающего вещества, но не зависящий от интенсивности излучения. Коэффициент поглощения зависит от трех процессов, которые происходят при прохождении света (излучения) через вещество и его взаимодействии с ним. Поглощение происходит за счет фотоэффекта, комптон-эффекта и процесса образования пар электрон + позитрон. Вероятность фотоэффекта резко зависит от заряда Z атомов вещества, через которые проходит излучение и от его энергии. Вероятность фотоэффекта наиболее значительна на электронах К-оболочки. Формулы для вероятности фотоэффекта получены методами квантовой электродинамики и имеют следующий вид:
(sфот)К = 1.09 10-16 Z5 (13.6/Eg)7/2
при малых Eg и
(sфот)К = 1.34 10-33 Z5 /Eg
при Eg>mec2. Относительный вклад в вероятность фотоэффекта (и, следовательно, в коэффициент поглощения m) на L-, M- и других оболочках атома невелик. Расчеты дают значения
sL/sK = 1/5; sM/sK = 1/20;
т.е. наиболее вероятен фотоэффект на сильно связанных электронах, в результате чего электромагнитное излучение исчезает, передавая свою энергию фотоэлектрону.
Поглощение за счет комптон-эффекта основано на рассеянии электромагнитного излучения, т.е. уменьшения энергии и изменении его направления. Излучение взаимодействует со свободными электронами и уменьшение энергии связано с увеличением длины волны рассеянного излучения. Процесс образования электронно-позитронных пар, который также вносит вклад в процесс поглощения излучения, наблюдается при достаточно высокой энергии рентгеновского излучения (Eg ³2E0e). Этот процесс вероятен только в присутствии ядра или электрона. Вероятность образования электронно-позитронных дырочных пар в кулоновском поле ядра во много раз (~103) больше, чем вероятность образования в поле электрона.
За счет этих трех процессов происходит поглощение электромагнитного излучения в веществе.
УПРАЖНЕНИЯ
1. При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке с железным антикатодом появляются линии К-серии?
2. Определить минимальную длину волны тормозноного рентгеновского излучения, если к рентгеновской трубке приложено напряжение 30 В.
3. Вычислить толщину слоя половинного поглощения свинца, через который проходит узкий монохроматический пучок гамма-лучей с энергией 1.2 МэВ.
4. Какова энергия гамма-лучей, если при прохождении через слой алюминия толщиной 5 см. интенсивность излучения ослабляется в 3 раза?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Расскажите о методах получения и свойствах рентгеновского излучения.
2. Какое излучение называют тормозным? характеристическим? Объясните природу их возникновения.
3. Запишите формулу Мозли.
4. Где находит свое применение рентгеновское излучение?
5. Запишите закон Бугера в математической форме.
6. За счет каких процессов происходит поглощение электромагнитного излучения в веществе.
7. Чем определяется верятность фотоэффекта при поглощении света веществом?
ТЕСТ 4
1. Что такое рентгеновское излучение и какова его природа?
а) высокоэнергетические частицы,
б) искусственное электромагнитное излучение,
в) радиоактивное излучение,
г) естественное электромагнитное излучение.
2. От чего зависит коротковолновая граница сплошного (тормозного) рентгеновского спектра?
а) от расстояния между катодом и анодом,
б) от интенсивности электронного пучка, падающего на анод,
в) от кинетической энергии электронов, падающих на анод,
г) от материала анода.
3. Чем обусловлено появление к – серии характеристического рентгеновского излучения?
а) строением вещества катода,
б) удалением электронов с l – оболочки,
в) переходом электронов с М – оболочки на l – оболочку,
г) удалением электронов с к – оболочки и переходом на неё электронов
с l – , М – оболочек …
4. От чего зависит длина волны характеристического рентгеновского излучения?
а) от интенсивности электронного пучка ,
б)от энергии бомбардирующих электронов,
в) от того, с каких на какие электронные оболочки переходят электроны в атоме,
г) от строения вещества анода и катода.
5. От чего зависит коэффициент поглощения электромагнитногоизлучения в законе Бугера.
а) от интенсивности падающего излучения,
б)от толщины поглотителя,
в) от температуры окружающего пространства и поглотителя,
г) от энергии излучения и строения вещества поглотителя.