Тема 2 методы получения низких температур Эффект Джоуля-Томсона и его применение для получения низких температур
Пусть имеется цилиндрическая труба, окруженная теплоизолирующим материалом. В середине трубы помещается неподвижная пористая перегородка MN (рис. 1).
T1M T2
P1, V1P2, V2
N
Рис. 1
Исследуемый газ под действием разности давлений P1 и P2 медленно перетекает через пористую перегородку. Течение газа считается медленным и в каждый момент времени газ по обе стороны перегородки находится в термодинамически равновесных состояниях. Давления газа по обе стороны перегородки поддерживаются постоянными. При стационарном течении газа по одну сторону перегородки устанавливается температура Т1, а по другую - температура Т2.
Стационарное течение газа через перегородку называется процессом Джоуля-Томсона, а изменение температуры газа при таком течении - эффектом Джоуля-Томсона.
Выделим мысленно некоторый объем газа V1. После прохождения через перегородку выделенная порция газа займет объем V2. Применим первое начало термодинамики к данному процессу.
В данном процессе над газом производится работа A1=P1V1, а газ совершает работу A1=P2V2. Полная работа, совершенная газом, A=P2V2 - P1V1. Теплоты газ не получал, так как стенки трубы адиабатические. Физическое состояние перегородки и ее внутренняя энергия остаются неизменными. Поэтому, совершенная газом работа идет на изменение внутренней энергии выделенной порции газа: U2 - U1 +A=0, или
U1+ P1V1= U2+ P2V2.(1)
Величина U + PV= I носит название энтальпии. Равенство (1) означает, что в процессе Джоуля-Томсона энтальпия газа не меняется. Энтальпия является функцией температуры и давления. Можно записать приближенное равенство
DI = (¶I/¶T)P DT + (¶I/¶P)TDP = 0.(2)
Из термодинамики известно, что (¶I/¶T)P=СP - теплоемкость при постоянном давлении, а
(¶I/¶P)T= V - T(¶V/¶T)P
Используя данные соотношения, найдем:
(3)
Значок I в левой части равенства (3) указывает на то, что в ходе процесса энтальпия не меняется.
Рассмотрим случай идеального газа, который подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона: PV=RT (мы рассматриваем 1 моль газа). Для идеального газа имеем:
V=RT/P, (¶V/¶T)P=R/P, T(¶V/¶T)P=RT/P=V.
Подставляя последнее выражение в формулу (3), получаем: DТ=0, то есть для идеальных газов эффект Джоуля-Томсона не имеет места.
Ниже мы покажем, что для реальных газов происходит либо нагревание, либо охлаждение. Повышение или понижение температуры реального газа при стационарном течении через перегородку называется дифференциальным эффектом Джоуля-Томсона. Это название подчеркивает, что величины DT и DP, входящие в формулу (3), являются малыми, так что их отношение в (3) можно заменить частной производной.
Интегральный эффект осуществляется путем дросселирования газа, то есть протеканием его через вентиль (малое отверстие) по разные стороны которого поддерживается большая разность давлений. В этом случае энтальпия сохраняется, но дросселирование не считается равновесным процессом. Однако, начальное и конечное состояния газа являются равновесными. При вычислении изменения температуры реальный процесс заменяют квазистатическим процессом происходящим при постоянной энтальпии, то есть интегральный процесс Джоуля-Томсона представляют в виде последовательности дифференциальных процессов.
В интегральном эффекте разность давлений велика (обычно десятки и даже сотни атмосфер). Изменение температуры велико. Поэтому интегральный эффект используют в технике для получения низких температур.
Для получения конкретных результатов необходимо знать уравнение состояния реального газа, учитывающее молекулярное взаимодействие между частицами газа.
Все идеальные газы подчиняются одному и тому же уравнению состояния - уравнению Менделеева-Клапейрона. При учете взаимодействия между молекулами (благодаря его специфичности) поведение каждого реального газа должно описываться своим уравнением состояния. Общее уравнение состояния, пригодное для всех реальных газов, принципиально может быть лишь приближенным. Мы будем полагать, что газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса:
(P + a/V2) (V - b) = RT (4)
(для 1 моль газа), где a и b зависят от температуры и плотности газа и от вида рассматриваемого газа. В хорошем приближении их можно считать постоянными. Если пренебречь зависимостью теплоемкости CV реального газа от температуры, то для внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса можно записать:
U = CVT - a/V .(5)
Рассмотрим эффект Джоуля-Томсона для случая газа Ван-дер-Ваальса. Пусть в исходном состоянии газ находится под высоким давлением P1, а после дросселирования его давление падает настолько, что в конечном состоянии он может рассматриваться как идеальный. В данном случае расчет удобно проводить не по формуле (3), а непосредственно из равенства энтальпий в начальном и конечном состояниях (1) и использованием равенства (5):
CVT1- a/V1+ P1V1= CVT2- a/V2+ P2V2.(6)
Так как в состоянии 2 газ считаем идеальным, то в правой части последнего равенства можно пренебречь слагаемым a/V2 и воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона PV = RT. В этом приближении
CVT1 - a/V1 + P1V1 = RT2
Давление P1 находим из уравнения Ван-дер-Ваальса (4). В результате для разности температур находим:
(7)
Так как величина R+ CV существенно положительная, то знак эффекта Джоуля-Томона (нагревание или охлаждение) определяется только знаком выражения в круглых скобках. Эффект положителен (охлаждение) при T1< Tи и отрицателен при T1> Tи, где
(8)
- температура инверсии. При T1 = Tи эффект Джоуля-Томсона исчезает.
Метод получения низких температур, основанный на эффекте Джоуля-Томсона, обладает сравнительно большой простотой. Однако, этот метод требует необходимости работы при высоких давлениях с большим количеством газа.
Кроме эффекта Джоуля-Томсона для получения низких температур в технике применяются следующие два основных метода: 1) испарение жидкостей и 2) обратимое адиабатическое расширение газа с совершением внешней работы. По принципу испарения жидкостей работают домашние холодильники.