Вязкость

Если два соседних слоя жидкости или газа движутся друг относительно друга, то между этими слоями возникает сила трения, которая называется силой внутреннего трения, а само явление носит название внутреннего трения или вязкости.

Каждая молекула в слое газа принимает участие в двух движениях - хаотическом (тепловом) и направленном (коллективном). Направление скорости хаотического движения частиц газа постоянно меняется и поэтому вектор средней скорости хаотического движения равен нулю, т.е. совокупность непрерывно сталкивающихся частиц, участвующих только в тепловом движении, в среднем будет оставаться на месте. При наличии же дополнительного направленного движения вся совокупность частиц в целом будет действовать с постоянной скоростью v.

В следствии того, что молекулы участвуют в тепловом движении, они будут переходить из слоя в слой. При этом они будут переносить с собой импульс, отвечающий скорости направленного движения v того слоя, который они покидают. Этот добавочный импульс будет передаваться молекулам слоя, в который перешла рассматриваемая молекула. Перемешивание молекул разных слоев, происходящее в силу их хаотического движения, приводит к выравниванию скоростей переносного движения v разных слоев, что и проявляется макроскопически как действие сил трения между слоями.

Пусть v₁ - скорость направленного движения молекул газа одного слоя, а v₂ - другого слоя. Разность dv = v₂ - v₁ представляет собой приращение скорости, а величина dv/dx есть градиент скорости.

Сила внутреннего трения, возникающего при макроскопических движениях в газе, прямо пропорциональна градиенту скорости:

F_тр= -hdv/dx.(1)

Коэффициент пропорциональности h носит название коэффициента внутреннего трения, или просто вязкости газа. Вязкость численно равна силе внутреннего трения при градиенте скорости равном единице.

Этим же законом определяется и сила трения, возникающая на границе между газом и движущимся телом.

Коэффициенты переноса

Сопоставим три закона для явлений диффузии, теплопроводности и вязкости:

J = - D dn/dx,

j = - k dT/dx,

F_тр= -hdv/dx.

Эти законы были установлены экспериментально. Молекулярно-кинетическая теория позволила установить, что в основе всех трех процессов лежит единый механизм перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом. Общность механизма, обусловливающего все эти явления, называемые явлениями переноса, приводит к тому, что их математические закономерности одинаковы, а количественные характеристики тесно связаны друг с другом.

В процессе диффузии происходит перенос вещества примеси из областей с большей концентрацией в места с меньшей концентрацией этой примеси. При теплопроводности происходит перенос энергии от более нагретых мест к менее нагретым. Наконец, при вязксти переносится импульс.

Связь коэффициентов переноса друг с другом для газов может быть записана в виде:

h= Dr, (2)

k = D rC_уд, (3)

где коэффициенты вязкости и теплопроводности выражены через коэффициент диффузии

УПРАЖНЕНИЯ

1.Найти стационарное распределение температуры между двумя концентрическими сферами, если радиус внутренней сферы r₁, внешней – r₂. Пространство между сферами заполнено средой теплопроводность которой зависит только от r. Температуры на внешней и внутренней сфере поддерживаются постоянными и равны Т₁ и Т₂.

2. Найти стационарное распределение температуры между двумя концентрическими бесконечно длинными цилиндрами. Радиусы цилиндров r₁ и r₂, температуры постоянны и равны Т₁ и Т₂.

3. Найти стационарное распределение температуры в тонком однородном стержне, концы которого поддерживаются при постоянных температурах Т₁ и Т₂, а температура окружающей среды Т₀ = 0.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте эмпирические законы для явлений диффузии, теплопроводности и вязкости.

2. Какую диффузию называют концентрационной? термической?

3. Запишите дифференциальное уравнение теплопроводности. Поясните физический смысл входящих в него величин.

4. Как задаются начальные и граничные условия для уравнения теплопроводности? Поясните их физический смысл.

5. Каким образом связаны между собой коэффициенты переноса?

ТЕСТ 7

Какая физическая величина переносится в процессе

1. диффузии;

2. теплопроводности;

3. внутреннего трения:

а) масса, б) импульс, в) энергия, г) температура.

4. Начальные учловия для уравнеия теплопроводности определяют:

а) тепловой режим на границах среды,

б) температуру среды в некоторый момент времени,

в) поток тепла на границах среды,

г) температуру на границах среды.