4.2 Дидактический минимум учебно-образовательных модулей дисциплины

№

п/п

НАИМЕНОВАНИЕ МОДУЛЯ И ТЕМЫ ДИСЦИПЛИНЫ

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Модуль 1. Некоторые вероятностные распределения

1

Тема 1.1. Преобразование плотности при замене переменных

Плотность случайной величины X и функции Y=b(x)

2

Тема 1.2. Распределения Бернулли, Пуассона, нормальное и Х²

Формула Бернулли, характеристическая функция распределения Пуассона, формула нормального распределения

Модуль 2. Линейные системы и свертка

3

Тема 2.1. Определение и свойства линейных систем. Свертка

Формулы для разложения функций в ряде Фурье и интеграл Фурье. Интеграл свертки

4

Тема 2.2. Дискретизация экспериментальных данных

Теорема Котельникова.

Модуль 3. Оценки функции распределения и плотности вероятности

5

Тема 3.1. Оценка функции распределения: критерий Колмогорова-Смирнова, анализ экспериментальных данных на «пуассоновость»

Теорема Гливеко, критерий Колмогорова-Смирнова. Преобразование квадратного корня из пуассоновской случайной величины.

6

Тема 3.2. Оценка плотности вероятности

Метод гистограмм и выбор оптимального шага

7

Тема 3.3. Выбросы, их обнаружение и удаление

Формула для критического значения порога выброса

Модуль 4. Представление данных в виде разложения в виде разложения по ортогональным полигонам

8

Тема 4.1. Способы определения коэффициентов разложения.

Рекуррентное соотношение Форсайта

Модуль 5. Метод максимума правдоподобия (ММП) для оценки параметров

9

Тема 5.1. Общие характеристики оценок. Описание ММП

Несмещенные, смещенные, эффективные оценки. Оценки среднего и дисперсии в нормальном распределении. Условия состоятельности оценок при использовании ММП

10

Тема 5.2. Метод наименьших квадратов (МНК)

Постановка задачи оценки параметров с помощью МНК.

11

Тема 5.3. Неравенство Рао-Крамера – неравенство информации

Неравенство Рао-Крамера с использованием информации Фишера и оценки ММП

Модуль 6. Прямые и косвенные измерения. Обратные задачи.

12

Тема 6.1. Прямые и косвенные измерения. Прямые и обратные задачи на языке функционального анализа, способы их решения

Понятие о прямых и косвенных измерениях. Интегральные уравнения 1-го рода. Определение прямых и обратных задач. Причины некорректности, возникающей при решении обратных задач в виде интегральных уравнений 1-го рода. Корректные способы решения обратных задач

Модуль 7. Скорость передачи информации.

13

Тема 7.1. Скорость передачи информации через канал связи с шумом и без.

Формула Шеннона для максимальной скорости передачи информации через канал связи с шумом.

14

Тема 7.2. Линейные методы коррекции искажений сигналов.

Метод ортогональных разложений и другие линейные методы.

Модуль 8. Идентификация моделей и объектов

15

Тема 8.1. Общие сведения. Методы идентификации и их классификация

Процедура идентификации. Детерминированные методы экспериментального определения динамических характеристик объекта

16

Тема 8.2. Уравнение Винера, способы их решения

Три способа решения уравнения Винера

Модуль 9. Планирование экспериментов

17

Тема 9.1. Общие требования к плану, критерии планирования эксперимента, обработка результатов

Виды планов и их выбор в зависимости от решаемой задачи. Матрица полного факторного эксперимента (ПФЭ). Достоинства и недостатки ПФЭ.

18

Тема 9.2. Библиотека программ для ЭВМ и их использование для обработки экспериментальной информации

Библиотека научных программ на Фортране фирмы IBM, достоинства этой библиотеки