Экономико-математические школы в России и ссср

Разработку теоретических идей, основанных на применении математических методов в экономических исследованиях, следует считать одним из важных достижений российской экономической науки. Эта традиция возникала во второй половине XIX в. Она складывалась, с одной стороны, на основе работ «чистых» математиков, которые занимались экономическими исследованиями, а, с другой стороны, на основе разработок профессиональных экономистов, применявших математику для анализа хозяйственных процессов.

Среди многих работ особое внимание привлекают труды В.В. Дмитриева, Е.Е. Слуцкого, Г.А. Фельдмана, В.В. Новожилова, Л.В. Канторовича.

Владимир Карпович Дмитриев(1868–1913) разработал методику исчисления затрат труда, исходя из параметров, не зависимых от цены. С этой целью он предложил рассчитывать цены по двум моделям:

• определяя величину реальной заработной платы (в физиче-ских единицах);

• рассчитывая количество предметов потребления, приобре-таемых рабочими.

В первой модели заработную плату Дмитриев выразил через произведение количества потребляемого продукта на количество трудозатрат. Уровень прибыли рассчитал, используя технологический показатель, зависимый от «условий производства предметов потребления рабочего класса».

Во второй модели все затраты сведены к затратам труда как исходному фактору. Здесь фактически исчисляется полная трудоёмкость продукта. Известно, что для производства продукции одной отрасли необходимо использовать продукцию других отраслей. Для расчёта смежных затрат введено понятие «технологических коэффициентов».

Технологические коэффициенты отражают количественные соотношения (пропорции) между данной отраслью и смежными отраслями. Смежные отрасли участвуют в производстве продукции в порядке кооперации, они поставляют оборудование, сырьё, топливо, комплектующие, то есть все слагаемые затрат (издержек). Чтобы свести технологические коэффициенты к однородным (сравнимым) данным, Дмитриев использовал показатель трудовых затрат. Иными словами, была исчислена полная трудоёмкость продукции: затраты труда данной отрасли и соответствующие затраты смежных отраслей. По сути дела Дмитриев впервые предложил способ исчисления полных, прямых и косвенных, затрат на выпуск продукции.

Евгений Евгеньевич Слуцкий(1880–1948) обосновал положение, согласно которому полезность и спрос потребителей формируются под влиянием реальных экономических параметров – изменения цен и доходов. Они обуславливают систему предпочтений потребителей. В итоге принцип полез-ности получает объективную оценку.

При изменении цен и стабильном доходе потребителя возникает эффект, получивший впоследствии название «эффект замещения». При изменении дохода и неизменности цен возникает «эффект спроса». Эффект спроса выражается в том, что спрос увеличивается наряду с возрастанием дохода и уменьшается с увеличением цен на товар.

Теоретические разработки Слуцкого, по сути, исходные положения теории потребительского спроса, были детально развиты другими экономистами и вошли в качестве неотъемлемого элемента в арсенал экономической науки.

Важнейшей задачей экономической политики в 1920–1930-х гг. являлось обеспечение высоких темпов развития народного хозяйства. Задачей экономико-математических исследований было выявление источников экономического роста и определение стратегических направлений экономической политики в области экономического роста.

Григорий Александрович Фельдманпредложил вариант решения этой задачи, намного опередив в этом вопросе аналогичные западные работы.

Исследование динамики он начал с анализа зависимости темпов промышленного производства от капиталоотдачи. Анализ позволил выявить, что наиболее высокий уровень капиталоотдачи присущ лёгкой промышленности, а наиболее низкий уровень – тяжёлой промышленности. Однако отсюда Фельдман не делает вывода о том, что надо усиленно развивать легкую промышленность, чтобы увеличить темпы роста народного хозяйства в целом. По его мнению, противоречие между высокой эффективностью легкой промышленности и низкой эффективностью тяжелой промышленности выражает, что «интересы завтрашнего дня противоречат интересам сегодняшнего дня». Фельдман считал, что темпы экономического роста зависят от структуры отраслей народного хозяй-ства и распределения капиталовложений по отраслям. Поэтому для достижения высоких темпов развития экономики на длительную перспективу он предложил направлять инвестиции в тяжёлую промышленность.

Основные идеи Фельдмана по проблемам экономического роста изложены в двух статьях: «К теории темпов роста народного дохода», в которой содержится двухсекторная модель экономического роста, и «Аналитический метод построения перспективных планов». Фельдман ставил задачу изучения закономерностей темпов роста всей экономики, её отдельных секторов, а также динамику потребления. Он считал, что рост потребления будет зависеть от соотношения темпов роста населения, производительности труда и темпов роста народного дохода.

Владимир Васильевич Новожиловвнёс наиболее значительный вклад в разработку общих вопросов эффективности капитальных вложений. В силу того, что эффективность народного хозяйства нельзя выразить числом из-за разнородности элементов эффекта, он выдвинул основное условие сравнения вариантов, которое состоит в тождестве эффекта. Выбор при этом может быть сделан путём сравнения затрат по каждому варианту. Тождество эффекта должно соблюдаться по объёму, месту и времени выпуска продукции, оно должно отвечать одним и тем же целям экономической политики. Другими словами, Новожилов предложил процедуру приведения вариантов с различным эффектом к общему эффекту.

Процедура приведения по объёму продукции сводится к следующему. Сначала формируется вариант, который обеспечивает максимальный объём выпуска из всех имеющихся вариантов. Затем к каждому варианту добавляются определённые объёмы ежегодных расходов и капиталовложения, способные обеспечить выпуск той продукции, которая отличает данный вариант от максимального. Таким образом, варианты оказываются соизмеримыми, их различие выражается в величине ежегодных затрат оборотных средств и капитальных издержек.

При разработке этой проблематики Новожилов подошёл к задаче соизмерения «расчётных» и «реальных» затрат. Он отметил ряд трудностей:

наличие обратной зависимости между величинами капитальных и ежегодных затрат,

сложность процедуры приведения для больших объёмов общего эффекта с учётом комплексности производства продукции.

Леонид Витальевич Канторович(1912–1986) за разработку метода линейного программирования был (совместно с американским экономистом Т. Купмансом) удостоен Нобелевской премии в области экономики (1975).

Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод поиска оптимального варианта распределения ресурсов. Решая конкретную задачу достижения наибольшей производительности при загрузке оборудования предприятия, учёный разработал метод, который получил название метода линейного программирования. Тем самым был открыт новый раздел в математике, он получил широкое распространение в экономической практике, а также способствовал развитию и использованию электронно-вычислительной техники.

Линейное программирование – это программное распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом в соответствии с поставленными целями.

Для решения задачи на определение оптимума Канторович использовал метод последовательных приближений. Суть метода заключалась в том, что последовательно составлялись различные варианты для выбора наилучшего в соответствии с условиями задачи. Как найти этот наилучший способ? Как получить оптимальный результат и убедиться, что лучше не существует?

Предлагается построить математическую модель в виде функциональной зависимости, графика, таблицы. Затем в модель надо подставить конкретные числовые показатели и произвести вычисления. Многие взаимосвязи и процессы довольно схожи, однотипны. Это позволяет построить типовые модели, например модель транспортной задачи или распределительной задачи. При решении типовой задачи требуется найти такие значения нескольких вариантов, которые отвечают определённым условиям (ограничениям) и соответствующей цели.

Например, требуется с наименьшими затратами перевезти грузы от трёх поставщиков к четырём потребителям. Можно предпринять попытку решить задачу методом перебора многочисленных вариантов. Это потребует громоздких расчётов и немалого времени. Но нет уверенности, что избранный вариант оптимален.

Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение на основе системы линейных уравнений. Уравнения содержат неизвестные только в первой сте­пени; ни одно неизвестное не перемножается (не делится) на другое неизвестное. Такие уравнения отражают простые связи между субъектами хозяйствования, которые можно изобразить на графике прямыми линиями.

На рис. 15.2 приведена транспортная задача. Требуется определить план перевозок при минимальных затратах.

Рис. 15.2

Транспортная задача

В данном случае имеются четыре потребителя (квадратики) и три поставщика (кружочки). Линии, соединяющие пункты, изображают маршруты поставок (транспортную сеть). Цифры внутри квадратиков показывают объёмы спроса (со знаком минус), внутри кружочков – размеры предложения (со знаком плюс).

Для любой задачи линейного программирования существует сопряжённая ей двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная задача состоит в поиске максимального значения целевой функции.

При непосредственном участии Канторовича и его ближайших коллег – Новожилова (автора идеи продуктово-трудового баланса) и Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) – формировалась отечественная экономико-математическая школа. Усилиями экономистов-математиков была разработана СОФЭ – система оптимального функционирования экономики; строились модели эффективного распределения и оценки ресурсов.

Задания. Вопросы.	Ответы.
Какие экономические школы получили развитие в России? Какие проблемы стояли в центре внимания российских экономистов на протяжении длительного времени? Можно ли причислить к учёным-экономистам С.Ю. Витте и Д.И. Менделеева? Представителем какой школы можно считать М.И. Туган-Бара-новского? Что являлось центром экономических исследований В.А. Чаянова? Какие циклы принято называть именем Кондратьева? С чем связаны переходы от одной фазы большого цикла к другой? Какие теоретические идеи причисляют к важнейшим достижениям российской экономической науки? На решение каких народно-хозяй-ственных задач были нацелены научные исследования Г.А. Фельдмана? Для решения каких проблем был разработан метод линейного программирования? Какой метод предложил Канторович для поиска оптимума показателей? Кто из российских ученых-эконо-мистов был удостоен Нобелевской премии по экономике?
Задания. Тесты.	Ответы.
1. Что не относится к особенностям экономической мысли России: а) тесная связь теории с реальными проблемами; б) большой вклад в развитие экономической мысли представителей неэкономических профессий; в) значимая социальная направленность исследований; г) отсутствие представителей исто-рической школы. 2. Что из сказанного противоречит мнению В.А. Чаянова: а) неизбежное преобразование крестьянских хозяйств в крупные сель-скохозяйственные фабрики; б) первоочередная цель крестья-нина – извлечение максимально возможной прибыли; в) соблюдение соразмерности между валовым доходом и семейным бюджетом крестьянской семьи; г) добровольная кооперация – перспективное направление развития сельского хозяйства. 3. Кто из учёных не являлся представителем экономико-математической школы: а) В.В. Новожилов; б) Л.В. Канторович; в) Е.Е. Слуцкий; г) Г.В. Плеханов. 4. В сфере научных интересов Кондратьева можно выделить следующие направления: а) экономическая динамика в краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных периодах, включая теорию больших циклов; б) вопросы развития ресурсодобывающих отраслей, в том числе и международная торговля природными ресурсами; в) экономическая статистика, планирование, прогнозирование, регулирование; г) историческое исследование формационного развития экономических систем. 5. При разработке проблемы эффективности капитальных вложений Новожилов отметил ряд трудностей: а) необходимость соизмерения «расчётных» и «реальных» затрат; б) наличие обратной зависимости между величинами капитальных и ежегодных затрат; в) отсутствие зависимости между величинами капитальных и ежегодных затрат; г) сложность процедуры приведения эффективности вариантов при больших объёмах общего эффекта с учётом комплексности производства.