18

Нил спмэ

Лабораторная работа: «Измерение критического тока высокотемпературных сверхпроводниковых образцов».

Цель работы: Изучение особенностей измерения критических токов в образцах из высокотемпературных сверхпроводников.

Введение.

После открытия Беднорцем и Мюллером в 1986 г. высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП) нового соединения L_n2-xM_xCu₄O₄с М = Sr, Ba, Ca, и 0,1 < х < 0,3 с Т_с~ 40 К, получены многочисленные ВТСП материалы различных систем (например: Y-Ba-Cu-O, Bi-Sr-Ca-Cu-O, Tl-Ba-Ca-Cu-O и др.), имеющих критические температуры Т_с≥ 90 К. Таким образом, для наблюдения эффекта сверхпроводимости оказалось возможным использовать жидкий азот с температурой кипения ~ 77 К, который является гораздо более дешёвым средством охлаждения, чем жидкий гелий с температурой кипения Т = 4,2 К. Последний необходимо применять при использовании обыкновенных сверхпроводников с Т_с≤ 20 К.

В первую очередь сверхпроводники являются привлекательными, потому что они могут перенести ток без потери, поскольку в сверхпроводящем состоянии они не имеют сопротивления R = 0. Значение транспортного тока, проходящего в сверхпроводящий образец считается критическим, когда на образце появляется минимальное регистрируемое сопротивление R ≠ 0 или на него падает минимальное регистрируемое напряжение. Очевидно, что чем больше значение плотности критического тока j_cсверхпроводника, тем большой электрический ток он может пропускать без диссипации (без тепловых потерь) и соответственно имеет большую практическую ценность. Возможность регулирования величины j_c(увеличение или уменьшение) при практически неизменных значениях других параметров — критическая температура Т_с, критическое магнитное поле и др., является одним из оснований для технического применения сверхпроводников. Вместе с этим, параметр j_cтакже является одним из важнейших параметров сверхпроводника, поскольку позволяет получить обширную информацию о микроскопических величинах сверхпроводника — о длине когерентности, о распределении магнитного поля в сверхпроводнике, о дефектной структуре образца и др.

Сверхпроводниковый провод (кабель), применяющийся для пропускания большого транспортного тока, следует изготовить из ВТСП материала с высоким значением плотности критического тока. Однако в сверхпроводниковой микроэлектронике, требуется иметь плёночные материалы, как с рекордно высокими значениями j_c> 10⁷А/см²(джозефсоновские переходы и соответствующая электроника, СВЧ фильтры, резонаторы и др.), так и плёночные материалы с минимальными значениями j_c< 10 А/см²(трансформаторы магнитного потока, каналы продвижения магнитных вихрей Абрикосова в логических и запоминающих элементах и др.).

Таким образом, изучение и определение критического тока в ВТСП материалах являются насущными вопросами для современной электротехники и электроники.

1. Физическая природа критического тока.

1.1. При больших скоростях упорядоченного движения электронов, куперовские пары начинают разрушаться. С увеличением транспортного тока в сверхпроводнике увеличивается скорость V_s«сверхпроводящих электронов» и плотность тока j_s, который переносится при отсутствии сопротивления, то есть плотность сверхпроводящего тока. Для j_sнапишем:

j_s= n_s• e • V_s, (1)

где n_s- концентрация «сверхпроводящих электронов» - куперовских пар, е = 1,6 • 10^-19Кл - заряд лектрона, V_s- скорость куперовских пар. Видно, что с ростом V_sрастёт j_s, однако, одновременно разрываются куперовские пары, то есть падает величина n_s, поэтому величина j_sдостигает максимального значения. Зависимость величины n_sот V_sсогласно теории Гинзбурга-Ландау имеет следующий вид:



где иβ— коэффициенты в теории Гинзбурга-Ландау, m — масса «сверхпроводящего электрона» (куперовские пары), ħ — 1,05 • 10^-34Дж • с — постоянная Планка, ξ — длина когерентности куперовских пар, λ — глубина проникновения слабого магнитного поля в сверхпроводнике,— параметр Гинзбурга-Ландау, H_cm— термодинамическое критическое магнитное поле, определённое как H_cm²/8π равное разнице плотности свободной энергии в нормальном и в сверхпроводящем состоянии, Ф₀= 2 • 10^-7Гс • см²— квант магнитного потока, с — скорость света. На рис. 1 приведены графики j_s(V_s) и n_s(V_s), согласно формулам (1) – (7). Видно, что величина j_sдостигает максимального значения, и она является критической. Тогда, из (1) – (7) следует:

Плотность критического тока, определяемая из (8), называется плотностью критического тока j_sраспаривания Гизбурга-Ландау. Максимальный бездиссипативный ток в сверхпроводнике ограничен величиной j_sсогласно (8), и оценка даёт j_s≥ 5 • 10⁷А/см²(H_cm~ 2000 Гс, λ ~ 2 • 10^-5см) при температуре

жидкого азота для ВТСП образцов. Из рис. 1 и из (1) следует, что по мере увеличения плотности сверхпроводящего тока j_sувеличивается скорость V_s. Но это сопровождается уменьшением их плотности n_s(V_s) (см. (2)). Происходит разрыв электронных пар. Возникает так называемое распаривание электронов. Наконец наступает такое состояние, когда дальнейшего увеличения сверхпроводящего тока произойти не может, просто потому, что сильно снизилась плотность “сверхпроводящих электронов”. Не хватает носителей, чтобы перенести заданный ток. Этот плотность критического тока и даётся формулой (8).

В реальных образцах такое большое значение j_c согласно (8), достигается в случаях, если они являются тонкими и узкими плёнками или проволокой (т. н. виксерой), поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной когерентности (ξ ~ 2 ­÷ 3 нм) и глубиной проникновения (λ ~ 0,2 мкм) магнитного поля, то есть в случаях, когда транспортный ток однородно распределён по сечению исследуемого образца.

Как обычно на практике используются сверхпроводники с сечением гораздо большим, чем размеры ξ и λ, поэтому в них распределение тока сильно неоднородно. Действительно, по поверхности образца течёт почти весь ток, а в его середине транспортный ток незначителен или отсутствует. В результате j_cдля реальных сверхпроводников оказывается меньше тока распаривания согласно (8) на один порядок и более. Величина j_cтакже оказывается различной для сверхпроводников первого и второго рода.

1.2. Рассмотрим бесконечно длинную проволоку из сверхпроводника первого рода с радиусомr>> λ. Допустим, что по проволоке течёт транспортный ток J, тогда на поверхности проволоки этот ток создаёт магнитное поле Н(r) = J/2πr. Если Н(r) < Н_cm, то проволока находится в сверхпроводящем состоянии, в противном случае на поверхности проволоки появляются нормальные участки, то есть проволока начинает переходить в нормальное состояние - на ней появляется напряжение. Это рассуждение позволяет определить плотность критического тока как:

Видно, что сверхпроводниках первого рода плотность критического тока приблизительно в r/λ раз меньше, чем ток распаривания согласно (8). Плотность критического тока по формуле (9) для сверхпроводников первого рода называется правилом Сильсби.

1.3. Поведение сверхпроводника второго рода в небольшом внешнем магнитном поле Н ≤ Н_с1(первое критическое магнитное поле или нижнее критическое магнитное поле) аналогично поведению сверхпроводника первого рода т.е. в сверхпроводнике существует полный мейсснеровский эффект - магнитное поле полностью выталкивается из сверхпроводника. В магнитном поле Н > Н_с1,

энергетически более выгодно становится переход сверхпроводника второго рода в

смешанное или так называемое вихревое состояние, когда магнитное поле проникает в сверхпроводник в виде отдельных вихревых нитей. Последние представляют собой цилиндры в нормальном состоянии с размером радиуса порядка длины когерентности вокруг которого текут экранирующие замкнутые токи, как показано на рис. 2. Эти вихри носят строго определённые значения

Рис. 2

магнитного потока, каждый вихрь - один квант магнитного потока Ф_oи они называются магнитными вихрями Абрикосова (МВА), в честь учёного, который теоретический рассчитал в 1957 году.

При протекании тока по сверхпроводнику второго рода на каждую вихревую нить действует сила, перпендикулярная к току и магнитному полю. Под действием тока вихри начинают двигаться, что приводит к диссипации энергии, так как локальное изменение магнитного потока вызывает появление электрического поля в направлении протекания тока. Следовательно, токонесущая способность идеального, бездефектного сверхпроводника второго рода определяется нижним критическим полем Н_с1и правилом Сильсби, согласно (9), где вместо H_cmследует поставить Н_с1. Поскольку, всегда Н_с1<< H_cm, поэтому в идеальных сверхпроводниках второго рода можно ожидать очень низкие значения j_cиз-за низких Н_с1. Для ВТСП материала системыy-Ba-Cu-O Н_с1≤ 100 Гс при Т = 77 К и для цилиндрического провода с радиусомr≈ 1 см, согласно (9), плотность критического тока будет: j_c~ 100 А/см². Эта величина на порядок меньше чем токонесущая способность обыкновенного медного провода при Т = 77 К.

На практике токонесущая способность сверхпроводника второго рода более чем на один – два порядка выше, чем у сверхпроводников первого рода.

Причина этого заключается в том, что в реальных сверхпроводниках всегда имеются различные неоднородности, которые могут препятствовать движению вихревых нитей. Такими неоднородностями могут быть поры, дислокации, включённые нормальные участки, границы кристаллитов в поликристаллических образцах, внешние границы (поверхности и края) сверхпроводника, различные нарушения на границах (царапины, впадины, бугорки и т. д.). Пиннинг (закрепление магнитных вихревых нитей на неоднородностях) приводит к тому, что через сверхпроводник, находящийся в вихревом состоянии, может протекать достаточно большой ток без диссипации энергии. Критический ток при этом определяется силой (силой пиннинга), необходимой для отрыва вихревой нити от неоднородности (дефекта).

Максимальная сила пиннинга F_pполучается, если дефект представляет собой цилиндрическую полость, с диаметром ξ, параллельную вихревой нити. Для начала, допустим, что диаметрdполости удовлетворяет неравенствуd> ξ. В этом случае оценка энергии взаимодействия проводится следующим образом. Если вихрь находится далеко от полости, то в его сердцевине (d~ 2ξ) сосредоточена положительная энергия (относительно состояния сверхпроводника без вихря), так как сердцевина вихря нормальна, а свободная энергия нормального состояния больше энергии сверхпроводящего соленоида на величину H_cm²/8π на каждую единицу объёма. Значит в сердцевине вихря на каждую единицу его длины сосредоточена энергия по порядку величины равная:

Если же вихрь проходит через полость, то есть просто захвачен полостью, то у него нет нормальной сердцевины и, соответственно, энергия всей системы меньше на величину, определённую формулой (10). Отсюда следует, что вихрь притягивается к полости. Силу взаимодействия на единицу длины f_pлегко найдём, если учтём, что энергия меняется на величину согласно (10), при смещении вихря около края полости на расстояние ~ ξ:

f_p≈ H_cm²ξ/8 , (11)

Если в сверхпроводнике имеется не цилиндрическая полость, а пора приблизительно шаровой формы (диаметр d), то силу закрепления вихря на полости f_pdполучим из (11):

f_pd≈ H_cm²ξd/8 , (12)

Плотность критического тока можно оценить при условии, что транспортный ток действует на вихрь силой Лоренца f_L, которая равняется или становится больше чем сила f_pdсогласно (12). Действительно, сила Лоренца, приходящаяся на единицу длины вихря, как известно, равнаf_L=jФ₀ /с.Cледовательно, на часть длины вихря, которая взаимодействует с дефектом, придётся сила jФ₀d/с приравнивая её к силе f_pdсогласно (12), получим:

После учёта определения H_cm, согласно выражениям (2) – (7) легко получим:

Сравнивая эту формулу с плотностью критического тока распаривания, который мы получили согласно (8), увидим, что получили величину j_cтого же порядка. Получается, чтобы оторвать вихрь от поры, нужно пропустить максимально возможный для сверхпроводника ток.

Если внутри сверхпроводника будут присутствовать микроскопические включения диэлектрика или включения другого несверхпроводящего металла, то есть включения нормального металла, то все предыдущие рассуждения сохранят свою силу, если размер включений будет больше ξ. Таким образом, различные диэлектрические и нормальные включения являются весьма эффективными центрами закрепления магнитных вихрей Абрикосова в сверхпроводнике, то есть центрами пиннинга. Для реальных образцов реальные дефекты дают значительно меньшую силу пиннинга, поэтому и величина j_c, соответственно, оказывается на порядок меньше расчётного по (15).

Следует отметить, что в отличие от сверхпроводников первого рода, где транспортный ток течёт только в тонком приповерхностном слое, в сверхпроводниках второго рода ток распределён по всему поперечному сечению, что значительно увеличивает критический ток, даже если его плотности одного порядка.

Внешнее магнитное поле уменьшает критический ток. Для сверхпроводников первого рода и для сверхпроводящих плёнок из сверхпроводников второго рода в перпендикулярном слабом магнитном поле Н ≤ H_c1<< Н_с2(верхнее критическое магнитное поле) зависимость критического тока от внешнего магнитного поля можно приблизительно считать прямой. В общем, для сверхпроводников второго рода зависимость критического тока от температуры и от внешнего магнитного поля имеет сложный характер. Эту зависимость можно представить как: J_c= [H_c2(T)]^af(h), где h = Н/Н_с2, а — константа, зависящая от материала образца. Из этого соотношения можно получить, что при одновременном изменении температуры и поля, таким образом, что h = const, тогда зависимость J_c(Т) будет:

J_c(T) ≈ [H_c2(T)]^a ≈ (1 – (T/T_c)²)^a , (16)

а вблизи критической температуры Т ≈ Т_с:

J_c(T) ~ (1 – (T/T_c)^a , (17)

В (16) и (17) учтено, что ξ ~ (1 – (T/T_c)^-1/2 согласно формулам (2) – (7).

На рис. 3 представлена типичная зависимость J_cот Н при постоянной температуре. В сверхпроводниках второго рода с достаточно большим количеством дефектов, то есть центров пиннинга на кривой J_c(H) может быть максимум вблизи поля Н_с2. Это явление вызвано смягчением вихревой решётки при больших полях Н ~ Н_c2и вследствие этого сильным закреплением большого числа магнитных вихрей на центрах пиннинга. Соответственно, растёт критический ток, и явление называется «пик-эффектом».

В таблице 1 приведены значения критического тока и плотности критического тока для изделий используемых на практике, на основе низкотемпературных (сплав ниобия титана - Nb Ti, состав NB₃Sn, Nb - ниобий), и высокотемпературных сверхпроводников (состав Bi₂Sr₂Ca₁Cu₂O_xв серебряной матрице). Видно, что пока провода из НТСП и ВТСП практически имеют одинаковые параметры (плотность критического тока) при рабочей температуре жидкого гелия. Однако изделия из ВТСП более чем в десять раз дороже, чем аналогичные изделия из НТСП. В настоящее время создан токонесущий провод (лента) из ВТСП материалов длиной менее 1 км, что резко ограничивает область их применения. Для проводов из НТСП длина не ограничена (> 1000 км).

При рабочей температуре кипения жидкого азота токонесущие провода из ВТСП имеют несомненные преимущества, однако они пока считаются дорогими. Плёночные изделия из ВТСП, имеют на порядок более высокие плотности критических токов при Т = 77,4 К, чем плёнки из НТСП при Т = 4,2 К. поэтому, ожидается, что первые широкомасштабные коммерческие изделия из ВТСП материалов будут появляться в 2003 – 2005 годах на плёночной основе (например, фильтры СВЧ для мобильной связи).

Таблица 1.

Материал	Размеры (сечение) мм2	Критический ток Jc, А	Плотность критического тока jc, А/см2
NB-Ti НТСП	4х7 шина	18000 (В = 5 Тл, Т = 4,2 К)	6,4*104
NB3Sn НТСП	0,4х4 лента	950 (В = 8 Тл, Т = 4,2 К)	6,4*104
Bi2Sr2Ca1Cu2Ox ВТСП	0,25х4,4 лента	20 (В = 0, Т = 77,4 К)	1,5*104
		240 (В = 0, Т = 4,2 К)	1,8*105
		120 (В = 4 Тл, Т = 4,2 К)	9*104
Nb НТСП	0,00005х0,01 плёнка	0,05 (В = 0, Т = 4,2 К)	107
Y-Ba-Cu-O ВТСП	0,0001х0,1 плёнка	0,1 (В = 0, Т = 77,4 К)	3*106
Nd-Ba-Cu-O ВТСП	0,00005х0,01 плёнка	1 (В = 0, Т = 77,4 К)	3*107

2. Определение критического тока.

Взависимости от методики измерения критический ток сверхпроводящего образца определяется по-разному. Часто величина критического тока определяется из его вольт-амперной типичные ВАХ характеристики (ВАХ), когда на образце скачкообразно появляется напряжение. На рис. 4 представлены для различных сверхпроводников. Кривая 1 соответствует ВАХ для однородного сверхпроводника. Однако, реальный сверхпроводник, как правило, неоднороден и его отдельные участки имеют различные критические токи. Это приводит к расширению ВАХ (пунктирная линия, кривая 2), и скачок напряжения на образце становится не резким. В реальных монокристаллических сверхпроводниках, скачок напряжения всё-таки является внушительным. Об этом свидетельствует тот факт, что увеличение величины транспортного тока на 10 % вблизи начала скачка, приводит к увеличению напряжения на образце на пять порядков. Для керамического ВТСП материала ВАХ имеет типичный вид, показанный кривой 3. Видно, что скачок напряжения на образце из керамического ВТСП материала отсутствует. Поэтому, общим правилом определения критического тока принято считать критический ток по значению транспортного тока в образце, когда на него фиксируется так называемое опорное электрическое поле 10^-6 В/см. для случаев ВАХ типов 1 и 2, определение критического тока по опорному напряжению в пределах (10^-5 — 10^-10) В/см и по максимальному наклону dU/dJ → ∞ в точке пересечения оси J дают расхождение менее 10 %. Для керамического ВТСП материала ВАХ (кривая 3) имеет практически монотонный характер, но на нём возможно различить две области, отличающихся наклонами dU/dJ на несколько раз. Поэтому границу раздела этих областей можно считать критической и соответствующий ток также считать критической. Физическая картина этих областей (так же кривая 2) в следующем: движения магнитных вихрей Абрикосова из процесса их отдельных перескоков с одних центров пиннинга на другие (начальное маленькое напряжение на ВАХ) заменяется на процесс одновременного течения всех вихрей как целого (скачок напряжения на ВАХ).