Самостоятельная работа №2 «Элементы векторной алгебры» Варианты индивидуальных заданий
Задание
1.
Даны
координаты точек А,
В,
С,
D
и заданы векторы
,
,
,
и
.
Найдите:
1)
координаты векторов
;
2)
длину вектора
;
3)
скалярное произведение векторов
и
;
4)
угол между векторами
и
;
5)
векторное произведение векторов
и
;
6)
площадь треугольника
;
7)
смешанное произведение векторов
8)
объем пирамиды, построенной на векторах
,
,
и ее высоту, опущенную из вершины
на грань
.
|
Вариант |
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(4, 3, – 2) |
(– 3, – 1, 4) |
(2, 2, 1) |
(5, 4, 3) |
|
2 |
(– 2, – 2, 4) |
(1, 3, – 2) |
(1, 4, 2) |
(1, 5, 2) |
|
3 |
(2, 4, 3) |
(3, 1, – 4) |
(– 1, 2, 2) |
(7, 3, 4) |
|
4 |
(4, 6, 3) |
(–5, 2, 6) |
(6, 4, 3) |
(5, 3, 1) |
|
5 |
(2, 4, 5) |
(1, – 2, 3) |
(– 1, – 2, 4) |
(4, 3, 2) |
|
6 |
( – 1, – 2, 4) |
(– 1, 3, 5) |
(1, 4, 2) |
(5, 0, 1) |
|
7 |
(1, 3, 2) |
(– 2, 4, – 1) |
(1, 3, – 2) |
(4, 4, 3) |
|
8 |
(2, – 4, 3) |
(– 3, – 2, 4) |
(0, 0, – 2) |
(–1,2, 6) |
|
9 |
(3, 4, – 4) |
(– 2, 1, 2) |
(2, – 3, 1) |
(1, 4, 3) |
|
10 |
(0, 2, 5) |
(2, –3, 4) |
(3, 2, – 5) |
(5, 0, 1) |
|
11 |
(– 2, – 3, – 4) |
(2, – 4, 0) |
(1, 4, 5) |
(1, 0, 3) |
|
12 |
(– 2, – 3, – 2) |
(1, 4, 2) |
(1, – 3, 3) |
(–1,4, 3) |
|
13 |
(5, 6, 1) |
(– 2, 4, – 1) |
(3, – 3, 3) |
(0, 1, 3) |
|
14 |
(10, 6, 3) |
(– 2, 4, 5) |
(3, – 4, – 6) |
(7, 4, 5) |
|
15 |
(3, 2, 4) |
(– 2, 1, 3) |
(2, – 2, – 1) |
(2, 5, 1) |
|
16 |
(– 2, 3, – 4) |
(3, – 1, 2) |
(4, 2, 4) |
(4, 4, 7) |
|
17 |
(4, 5, 3) |
(– 4, 2, 3) |
(5, – 6, – 2) |
(6, 7, 3) |
|
18 |
(2, 4, 6) |
(– 3, 5, 1) |
(4, – 5, – 4) |
(7, 4, 2) |
|
19 |
(– 4, – 2, – 5) |
(3, 7, 2) |
(4, 6, – 3) |
(0, 3, 3) |
|
20 |
(5, 4, 4) |
(– 5, 2, 3) |
(4, 2, – 5) |
(1, 5, 0) |
|
21 |
(3, 4, 6) |
(– 4, 6, 4) |
(5, – 2, – 3) |
(6, 0, 3) |
|
22 |
(– 5, – 2, – 6) |
(3, 4, 5) |
(2, – 5, 4) |
(5, 3, 3) |
|
23 |
(3, 4, 1) |
(5, – 2, 6) |
(4, 2, – 7) |
(1, 4, 7) |
|
24 |
(4, 3, 2) |
(– 4, – 3, 5) |
(6, 4, – 3) |
(5, 4, 3) |
|
25 |
(– 5, 4, 3) |
(4, 5, 2) |
(2, 7, – 4) |
(5, 2, 3) |
Задание
2. Проверить,
коллинеарны ли векторы
и
,
построенные по векторам
и
.
|
1.
4.
7.
10.
13.
16.
19.
22.
25.
|
2.
5.
8.
11.
14.
17.
20.
23.
|
3.
6.
9.
12.
15.
18.
21.
24.
|
,
,
,
.
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.