![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Самостоятельная работа №1 «элементы линейной алгебры» Варианты индивидуальных заданий
Задание
1.
Даны
матрицы
и числа
.
Показать, что справедливы равенства:
а)
;
б)
;
в)
.
Решить матричное уравнение
вариант № |
Матрица А |
Матрица В |
Матрица С |
Числа | |
|
| ||||
1 |
|
|
|
–2 |
3 |
2 |
|
|
|
7 |
–3 |
3 |
|
|
|
3 |
–2 |
4 |
|
|
|
–3 |
2 |
5 |
|
|
|
6 |
–2 |
6 |
|
|
|
3 |
–3 |
7 |
|
|
|
2 |
–3 |
8 |
|
|
|
–2 |
–3 |
9 |
|
|
|
–2 |
3 |
10 |
|
|
|
4 |
–1 |
11 |
|
|
|
–3 |
2 |
12 |
|
|
|
2 |
–3 |
13 |
|
|
|
–2 |
3 |
14 |
|
|
|
3 |
2 |
15 |
|
|
|
2 |
–1 |
16 |
|
|
|
3 |
2 |
17 |
|
|
|
–5 |
–3 |
18 |
|
|
|
3 |
–2 |
19 |
|
|
|
–3 |
2 |
20 |
|
|
|
3 |
4 |
21 |
|
|
|
3 |
2 |
22 |
|
|
|
5 |
–2 |
23 |
|
|
|
4 |
2 |
24 |
|
|
|
3 |
2 |
25 |
|
|
|
5 |
–3 |
Задание
2. Даны
матрицы
.
1)
Найти произведения
и
;
2)
Проверить, верны ли равенства: а)
,
б)
.
Вариант № |
Матрица А |
Матрица В |
Матрица С |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
|
Задание
3. Вычислить
определители второго, третьего и
четвертого порядков
,
и
,
соответственно.
Вариант № |
|
|
| ||
1 |
|
|
| ||
2 |
|
|
| ||
3 |
|
|
| ||
4 |
|
|
| ||
5 |
|
|
| ||
6 |
|
|
| ||
7 |
|
|
| ||
8 |
|
|
| ||
9 |
|
|
| ||
10 |
|
|
| ||
11 |
|
|
| ||
12 |
|
|
| ||
13 |
|
|
| ||
14 |
|
|
| ||
15 |
|
|
| ||
16 |
|
|
| ||
17 |
|
|
| ||
18 |
|
|
| ||
19 |
|
|
| ||
20 |
|
|
| ||
21 |
|
|
| ||
22 |
|
|
| ||
23 |
|
|
| ||
24 |
|
|
| ||
25 |
|
|
|
Задание 4. К данной матрице А найдите обратную матрицу А-1 и убедитесь в том, что А∙А-1 = Е, где Е – единичная матрица.
Задание 5. С помощью элементарных преобразований, найти ранг данной матрицы.
Вариант |
Задание 4 |
Задание 5 |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
Задание 6. Решить систему уравнений тремя способами:
а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.
Задание 7. Решить систему уравнений методом Гаусса. Если система имеет бесконечно много решений, то сделать проверку для одного частного решения.
Вариант |
Задание 6 |
Задание 7 |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|