Самостоятельная работа №1 «элементы линейной алгебры» Варианты индивидуальных заданий

Задание 1. Даны матрицы и числа.

1. Показать, что справедливы равенства:

а) ;

б) ;

в) .

2. Решить матричное уравнение

вариант №	Матрица А	Матрица В	Матрица С	Числа
1				–2	3
2				7	–3
3				3	–2
4				–3	2
5				6	–2
6				3	–3
7				2	–3
8				–2	–3
9				–2	3
10				4	–1
11				–3	2
12				2	–3
13				–2	3
14				3	2
15				2	–1
16				3	2
17				–5	–3
18				3	–2
19				–3	2
20				3	4
21				3	2
22				5	–2
23				4	2
24				3	2
25				5	–3

Задание 2. Даны матрицы .

1) Найти произведения и;

2) Проверить, верны ли равенства: а) ,

б) .

Вариант №	Матрица А	Матрица В	Матрица С
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Задание 3. Вычислить определители второго, третьего и четвертого порядков ,и, соответственно.

Вариант №
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Задание 4. К данной матрице А найдите обратную матрицу А^-1 и убедитесь в том, что А∙А^-1 = Е, где Е – единичная матрица.

Задание 5. С помощью элементарных преобразований, найти ранг данной матрицы.

Вариант	Задание 4	Задание 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Задание 6. Решить систему уравнений тремя способами:

а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.

Задание 7. Решить систему уравнений методом Гаусса. Если система имеет бесконечно много решений, то сделать проверку для одного частного решения.

Вариант	Задание 6	Задание 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25